科学计算工具Numpy

参考学习资料：

Python、NumPy和SciPy介绍：http://cs231n.github.io/python-numpy-tutorial

NumPy和SciPy快速入门：https://docs.scipy.org/doc/numpy-dev/user/quickstart.html

Python的数据分析: numpy和pandas入门：http://mp.weixin.qq.com/s/2GxvBC5WWRt8eT1JnVqx1w

1.ndarray的创建与数据类型

1.Numpy（Numerical Python）

Numpy：提供了一个在Python中做科学计算的基础库，重在数值计算，主要用于多维数组（矩阵）处理的库。用来存储和处理大型矩阵，比Python自身的嵌套列表结构要高效的多。本身是由C语言开发，是个很基础的扩展，Python其余的科学计算扩展大部分都是以此为基础。

• 高性能科学计算和数据分析的基础包
• ndarray，多维数组（矩阵），具有矢量运算能力，快速、节省空间
• 矩阵运算，无需循环，可完成类似Matlab中的矢量运算
• 线性代数、随机数生成
• import numpy as np

2.ndarray 多维数组(N Dimension Array)

NumPy数组是一个多维的数组对象（矩阵），称为ndarray，具有矢量算术运算能力和复杂的广播能力，并具有执行速度快和节省空间的特点。

注意：ndarray的下标从0开始，且数组里的所有元素必须是相同类型

• ndarray拥有的属性
  • ndim属性：维度个数
  • shape属性：维度大小
  • dtype属性：数据类型

ndarray的随机创建

通过随机抽样 (numpy.random) 生成随机数据。

• 示例代码：

# 导入numpy，别名np
import numpy as np
 
# 生成指定维度大小（3行4列）的随机多维浮点型数据（二维），rand固定区间0.0 ~ 1.0
arr = np.random.rand(3, 4)
print(arr)
print(type(arr))
 
# 生成指定维度大小（3行4列）的随机多维整型数据（二维），randint()可以指定区间（-1, 5）
arr = np.random.randint(-1, 5, size = (3, 4)) # 'size='可省略
print(arr)
print(type(arr))
 
# 生成指定维度大小（3行4列）的随机多维浮点型数据（二维），uniform()可以指定区间（-1, 5）
arr = np.random.uniform(-1, 5, size = (3, 4)) # 'size='可省略
print(arr)
print(type(arr))
 
print('维度个数: ', arr.ndim)
print('维度大小: ', arr.shape)
print('数据类型: ', arr.dtype)

• 运行结果：

[[ 0.09371338  0.06273976  0.22748452  0.49557778]
 [ 0.30840042  0.35659161  0.54995724  0.018144  ]
 [ 0.94551493  0.70916088  0.58877255  0.90435672]]
<class 'numpy.ndarray'>
 
[[ 1  3  0  1]
 [ 1  4  4  3]
 [ 2  0 -1 -1]]
<class 'numpy.ndarray'>
 
[[ 2.25275308  1.67484038 -0.03161878 -0.44635706]
 [ 1.35459097  1.66294159  2.47419548 -0.51144655]
 [ 1.43987571  4.71505054  4.33634358  2.48202309]]
<class 'numpy.ndarray'>
 
维度个数:  2
维度大小:  (3, 4)
数据类型:  float64

3.ndarray的序列创建

1. np.array(collection)

collection 为 序列型对象(list)、嵌套序列对象(list of list)。

• 示例代码：

# list序列转换为 ndarray
lis = range(10)
arr = np.array(lis)
 
print(arr)            # ndarray数据
print(arr.ndim)        # 维度个数
print(arr.shape)    # 维度大小
 
# list of list嵌套序列转换为ndarray
lis_lis = [range(10), range(10)]
arr = np.array(lis_lis)
 
print(arr)            # ndarray数据
print(arr.ndim)        # 维度个数
print(arr.shape)    # 维度大小

• 运行结果：

# list序列转换为 ndarray
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
1
(10,)
 
# list of list嵌套序列转换为 ndarray
[[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
 [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]]
2
(2, 10)

2. np.zeros()

指定大小的全0数组。注意：第一个参数是元组，用来指定大小，如(3, 4)。

3. np.ones()

指定大小的全1数组。注意：第一个参数是元组，用来指定大小，如(3, 4)。

4. np.empty()

初始化数组，不是总是返回全0，有时返回的是未初始的随机值（内存里的随机值）。

• 示例代码：

# np.zeros
zeros_arr = np.zeros((3, 4))
 
# np.ones
ones_arr = np.ones((2, 3))
 
# np.empty
empty_arr = np.empty((3, 3))
 
# np.empty 指定数据类型
empty_int_arr = np.empty((3, 3), int)
 
print('------zeros_arr-------')
print(zeros_arr)
 
print('\n------ones_arr-------')
print(ones_arr)
 
print('\n------empty_arr-------')
print(empty_arr)
 
print('\n------empty_int_arr-------')
print(empty_int_arr)

• 运行结果：

------zeros_arr-------
[[ 0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.]]
 
------ones_arr-------
[[ 1.  1.  1.]
 [ 1.  1.  1.]]
 
------empty_arr-------
[[ 0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.]]
 
------empty_int_arr-------
[[0 0 0]
 [0 0 0]
 [0 0 0]]

5. np.arange() 和 reshape()

arange() 类似 python 的 range() ，创建一个一维 ndarray 数组。

reshape() 将 重新调整数组的维数。

• 示例代码：

# np.arange()
arr = np.arange(15) # 15个元素的 一维数组
print(arr)
print(arr.reshape(3, 5)) # 3x5个元素的 二维数组
print(arr.reshape(1, 3, 5)) # 1x3x5个元素的 三维数组

• 运行结果：

[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14]
 
[[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]]
 
[[[ 0  1  2  3  4]
  [ 5  6  7  8  9]
  [10 11 12 13 14]]]

6. np.arange() 和 random.shuffle()

random.shuffle() 将打乱数组序列（类似于洗牌）。

• 示例代码：

arr = np.arange(15)
print(arr)
 
np.random.shuffle(arr)
print(arr)
print(arr.reshape(3,5))

• 运行结果：

[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14]
 
[ 5  8  1  7  4  0 12  9 11  2 13 14 10  3  6]
 
[[ 5  8  1  7  4]
 [ 0 12  9 11  2]
 [13 14 10  3  6]]

4.ndarray的数据类型

1. dtype参数

指定数组的数据类型，类型名+位数，如float64, int32

2.astype方法

转换数组的数据类型

• 示例代码:

# 初始化3行4列数组，数据类型为float64
zeros_float_arr = np.zeros((3, 4), dtype=np.float64)
print(zeros_float_arr)
print(zeros_float_arr.dtype)
 
# astype转换数据类型，将已有的数组的数据类型转换为int32
zeros_int_arr = zeros_float_arr.astype(np.int32)
print(zeros_int_arr)
print(zeros_int_arr.dtype)

• 运行结果：

[[ 0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.]]
float64
 
[[0 0 0 0]
 [0 0 0 0]
 [0 0 0 0]]
int32

5.ndarray的矩阵运算

数组是编程中的概念，矩阵、矢量是数学概念。

在计算机编程中，矩阵可以用数组形式定义，矢量可以用结构定义!

1. 矢量运算：相同大小的数组间运算应用在元素上

• 示例代码：

# 矢量与矢量运算
arr = np.array([[1, 2, 3],
                [4, 5, 6]])
 
print("元素相乘：")
print(arr * arr)
 
print("矩阵相加：")
print(arr + arr)

• 运行结果：

元素相乘：
[[ 1  4  9]
 [16 25 36]]
 
矩阵相加：
[[ 2  4  6]
 [ 8 10 12]]

2. 矢量和标量运算："广播" - 将标量"广播"到各个元素

• 示例代码：

# 矢量与标量运算
print(1. / arr)
print(2. * arr)

• 运行结果：

[[ 1.          0.5         0.33333333]
 [ 0.25        0.2         0.16666667]]
 
[[  2.   4.   6.]
 [  8.  10.  12.]]

6.ndarray的索引与切片

1. 一维数组的索引与切片

与Python的列表索引功能相似

• 示例代码：

# 一维数组
arr1 = np.arange(10)
print(arr1)
print(arr1[2:5])

• 运行结果：

[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
[2 3 4]

2. 多维数组的索引与切片：

arr[r1:r2, c1:c2]
arr[1,1] 等价 arr[1][1]
[:] 代表某个维度的数据

• 示例代码：

# 多维数组
arr2 = np.arange(12).reshape(3,4)
print(arr2)
 
print(arr2[1])
 
print(arr2[0:2, 2:])
 
print(arr2[:, 1:3])

• 运行结果：

[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]
 
[4 5 6 7]
 
[[2 3]
 [6 7]]
 
[[ 1  2]
 [ 5  6]
 [ 9 10]]

3. 条件索引

布尔值多维数组：arr[condition]，condition也可以是多个条件组合。

注意，多个条件组合要使用 & | 连接，而不是Python的 and or。

• 示例代码：

# 条件索引
 
# 找出 data_arr 中 2005年后的数据
data_arr = np.random.rand(3,3)
print(data_arr)
 
year_arr = np.array([[2000, 2001, 2000],
                     [2005, 2002, 2009],
                     [2001, 2003, 2010]])
 
is_year_after_2005 = year_arr >= 2005
print(is_year_after_2005, is_year_after_2005.dtype)
 
filtered_arr = data_arr[is_year_after_2005]
print(filtered_arr)
 
#filtered_arr = data_arr[year_arr >= 2005]
#print(filtered_arr)
 
# 多个条件
filtered_arr = data_arr[(year_arr <= 2005) & (year_arr % 2 == 0)]
print(filtered_arr)

• 运行结果：

[[ 0.53514038  0.93893429  0.1087513 ]
 [ 0.32076215  0.39820313  0.89765765]
 [ 0.6572177   0.71284822  0.15108756]]
 
[[False False False]
 [ True False  True]
 [False False  True]] bool
 
[ 0.32076215  0.89765765  0.15108756]
 
#[ 0.32076215  0.89765765  0.15108756]
 
[ 0.53514038  0.1087513   0.39820313]

7.ndarray的维数转换

二维数组直接使用转换函数：transpose()

高维数组转换要指定维度编号参数 (0, 1, 2, …)，注意参数是元组

• 示例代码：

arr = np.random.rand(2,3)    # 2x3 数组
print(arr)
print(arr.transpose()) # 转换为 3x2 数组
 
arr3d = np.random.rand(2,3,4) # 2x3x4 数组，2对应0，3对应1，4对应3
print(arr3d)
print(arr3d.transpose((1,0,2))) # 根据维度编号，转为为 3x2x4 数组

• 运行结果：

# 二维数组转换
# 转换前：
[[ 0.50020075  0.88897914  0.18656499]
 [ 0.32765696  0.94564495  0.16549632]]
 
# 转换后：
[[ 0.50020075  0.32765696]
 [ 0.88897914  0.94564495]
 [ 0.18656499  0.16549632]]
 
# 高维数组转换
# 转换前：
[[[ 0.91281153  0.61213743  0.16214062  0.73380458]
  [ 0.45539155  0.04232412  0.82857746  0.35097793]
  [ 0.70418988  0.78075814  0.70963972  0.63774692]]
 
 [[ 0.17772347  0.64875514  0.48422954  0.86919646]
  [ 0.92771033  0.51518773  0.82679073  0.18469917]
  [ 0.37260457  0.49041953  0.96221477  0.16300198]]]
 
# 转换后：
[[[ 0.91281153  0.61213743  0.16214062  0.73380458]
  [ 0.17772347  0.64875514  0.48422954  0.86919646]]
 
 [[ 0.45539155  0.04232412  0.82857746  0.35097793]
  [ 0.92771033  0.51518773  0.82679073  0.18469917]]
 
 [[ 0.70418988  0.78075814  0.70963972  0.63774692]
  [ 0.37260457  0.49041953  0.96221477  0.16300198]]]

8.ndarray的元素处理

元素计算函数

ceil(): 向上最接近的整数，参数是 number 或 array

floor():向下最接近的整数，参数是 number 或 array

rint(): 四舍五入，参数是 number 或 array

isnan(): 判断元素是否为 NaN(Not a Number)，参数是 number 或 array

multiply(): 元素相乘，参数是 number 或 array

divide(): 元素相除，参数是 number 或 array

abs():元素的绝对值，参数是 number 或 array

where(condition, x, y):三元运算符，x if condition else y

• 示例代码：

# randn() 返回具有标准正态分布的序列。
arr = np.random.randn(2,3)
 
print(arr)
 
print(np.ceil(arr))
 
print(np.floor(arr))
 
print(np.rint(arr))
 
print(np.isnan(arr))
 
print(np.multiply(arr, arr))
 
print(np.divide(arr, arr))
 
print(np.where(arr > 0, 1, -1))

• 运行结果：

# print(arr)
[[-0.8350279   0.44716655  0.93326866]
 [ 0.22468383 -0.48611045  0.38554865]]
 
# print(np.ceil(arr))
[[-0.  1.  1.]
 [ 1. -0.  1.]]
 
# print(np.floor(arr))
[[-1.  0.  0.]
 [ 0. -1.  0.]]
 
# print(np.rint(arr))
[[-1.  0.  1.]
 [ 0. -0.  0.]]
 
# print(np.isnan(arr))
[[False False False]
 [False False False]]
 
# print(np.multiply(arr, arr))
[[  5.16284053e+00   1.77170104e+00   3.04027254e-02]
 [  5.11465231e-03   3.46109263e+00   1.37512421e-02]]
 
# print(np.divide(arr, arr))
[[ 1.  1.  1.]
 [ 1.  1.  1.]]
 
# print(np.where(arr > 0, 1, -1))
[[-1  1  1]
 [ 1 -1  1]]

元素统计函数

1 .np.mean(), np.sum()：所有元素的平均值，所有元素的和，参数是 number 或 array

2 .np.max(), np.min()：所有元素的最大值，所有元素的最小值，参数是 number 或 array

3 .np.std(), np.var()：所有元素的标准差，所有元素的方差，参数是 number 或 array

4 .np.argmax(), np.argmin()：最大值的下标索引值，最小值的下标索引值，参数是 number 或 array

5 .np.cumsum(), np.cumprod()：返回一个一维数组，每个元素都是之前所有元素的 累加和 和 累乘积，参数是 number 或 array

6 .多维数组默认统计全部维度，axis参数可以按指定轴心统计，值为0则按列统计，值为1则按行统计。

• 示例代码：

arr = np.arange(12).reshape(3,4)
print(arr)
 
print(np.cumsum(arr)) # 返回一个一维数组，每个元素都是之前所有元素的 累加和
 
print(np.sum(arr)) # 所有元素的和
 
print(np.sum(arr, axis=0)) # 数组的按列统计和
 
print(np.sum(arr, axis=1)) # 数组的按行统计和

• 运行结果：

# print(arr)
[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]
 
# print(np.cumsum(arr))
[ 0  1  3  6 10 15 21 28 36 45 55 66]
 
# print(np.sum(arr)) # 所有元素的和
66
 
# print(np.sum(arr, axis=0)) # 0表示对数组的每一列的统计和
[12 15 18 21]
 
# print(np.sum(arr, axis=1)) # 1表示数组的每一行的统计和
[ 6 22 38]

元素判断函数

1 .np.any(): 至少有一个元素满足指定条件，返回True

2 .np.all(): 所有的元素满足指定条件，返回True

• 示例代码：

arr = np.random.randn(2,3)
print(arr)
 
print(np.any(arr > 0))
print(np.all(arr > 0))

• 运行结果：

[[ 0.05075769 -1.31919688 -1.80636984]
 [-1.29317016 -1.3336612  -0.19316432]]
 
True
False

元素去重排序函数

np.unique():找到唯一值并返回排序结果，类似于Python的set集合

• 示例代码：

arr = np.array([[1, 2, 1], [2, 3, 4]])
print(arr)
 
print(np.unique(arr))

• 运行结果：

[[1 2 1]
 [2 3 4]]
 
[1 2 3 4]

9.2016年美国总统大选民意调查数据统计

项目地址：https://www.kaggle.com/fivethirtyeight/2016-election-polls

该数据集包含了2015年11月至2016年11月期间对于2016美国大选的选票数据，共27列数据

• 示例代码1 ：

# loadtxt
import numpy as np
 
# csv 名逗号分隔值文件
filename = './presidential_polls.csv'
 
# 通过loadtxt()读取本地csv文件
data_array = np.loadtxt(filename,      # 文件名
                        delimiter=',', # 分隔符
                        dtype=str,     # 数据类型，数据是Unicode字符串
                        usecols=(0,2,3)) # 指定读取的列号
 
# 打印ndarray数据，保留第一行
print(data_array, data_array.shape)

• 运行结果：

[["b'cycle'" "b'type'" "b'matchup'"]
 ["b'2016'" 'b\'"polls-plus"\'' 'b\'"Clinton vs. Trump vs. Johnson"\'']
 ["b'2016'" 'b\'"polls-plus"\'' 'b\'"Clinton vs. Trump vs. Johnson"\'']
 ...,
 ["b'2016'" 'b\'"polls-only"\'' 'b\'"Clinton vs. Trump vs. Johnson"\'']
 ["b'2016'" 'b\'"polls-only"\'' 'b\'"Clinton vs. Trump vs. Johnson"\'']
 ["b'2016'" 'b\'"polls-only"\'' 'b\'"Clinton vs. Trump vs. Johnson"\'']] (10237, 3)

• 示例代码2：

import numpy as np
# 读取列名，即第一行数据
with open(filename, 'r') as f:
    col_names_str = f.readline()[:-1] # [:-1]表示不读取末尾的换行符'\n'
 
# 将字符串拆分，并组成列表
col_name_lst = col_names_str.split(',')
 
# 使用的列名：结束时间，克林顿原始票数，川普原始票数，克林顿调整后票数，川普调整后票数
use_col_name_lst = ['enddate', 'rawpoll_clinton', 'rawpoll_trump','adjpoll_clinton', 'adjpoll_trump']
 
# 获取相应列名的索引号
use_col_index_lst = [col_name_lst.index(use_col_name) for use_col_name in use_col_name_lst]
 
# 通过genfromtxt()读取本地csv文件，
data_array = np.genfromtxt(filename,      # 文件名
                        delimiter=',', # 分隔符
                        #skiprows=1,    # 跳过第一行，即跳过列名
                        dtype=str,     # 数据类型，数据不再是Unicode字符串
                        usecols=use_col_index_lst)# 指定读取的列索引号
 
# genfromtxt() 不能通过 skiprows 跳过第一行的
# ['enddate' 'rawpoll_clinton' 'rawpoll_trump' 'adjpoll_clinton' 'adjpoll_trump']
 
# 去掉第一行
data_array = data_array[1:]
 
# 打印ndarray数据
print(data_array[1:], data_array.shape)

• 运行结果：

[[' '43.29659' '44.72984']
 [' '46.29779' '40.72604']
 [' '46.35931' '45.30585']
 ...,
 ['9/22/2016' '46.54' '40.04' '45.9713' '39.97518']
 [' '45.2939' '46.66175']
 ['8/18/2016' '32.54' '43.61' '31.62721' '44.65947']] (10236, 5)