计蒜客 取数游戏 博弈+dp

题目链接 取数游戏

思路：dp(x, y)表示先手在区间[x, y]能取得的最大分数。当先手取完，就轮到后手去，后手一定会选择当前能令他得到最大分数的策略，其实当先手在[x, y]区间两端取走一个数，那么后手面临两个状态[x+1, y]和[x, y-1]，先手想要取得最大值，一定会想让后手取这两种状态中的较小值，设[x, y]区间的数字和为sum，转移方程就是dp(x, y) = max{sum - dp(x+1, y), dp(x, y-1)}。边界就是只有一个数的时候，即x==y.

关于博弈思想：当先手取后，后手取的时候，后手其实也是看做一个先手处理，只是面临的状态不同而已，这样就非常容易理解了。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define eps 1e-10
#define inf 0x3f3f3f3f
#define PI pair<int, int>
typedef long long LL;
const int maxn = 100+5;
int a[maxn], dp[maxn][maxn], sum[maxn];
int dfs(int x, int y) {
    if(dp[x][y] != -1) return dp[x][y];
    if(x == y) return dp[x][y] = a[x];
    int left = dfs(x+1, y);
    int right = dfs(x, y-1);
    int tol = sum[y] - sum[x-1]; //[x, y]的和
    dp[x][y] = max(tol - left, tol - right);
    return dp[x][y];
}
int main() {
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1) {
        sum[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &a[i]);
            sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        }
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        int ans = dfs(1, n);
        printf("%d %d\n", ans, sum[n] - ans);
    }
    return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！