算法训练 K好数 数位DP+同余定理

思路：d(i,j)表示以i开头，长度为j的K好数的个数，转移方程就是

for(int u = 0; u < k; ++u) {
		int x = abs(i - u);
		if(x == 1) continue; //相邻的数字相同
		dp[i][j] += dp[u][j-1];
	}

还有就是可能答案很大一定要一边求解一边求余。 同余定理用起来，内存可用滚动数组优化。

AC代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define eps 1e-10
#define inf 0x3f3f3f3f
#define PI pair<int, int>
typedef long long LL;
const int maxn = 100 + 5;
const int mod = 1000000007;
int dp[2][maxn]; //d[i]表示以i开头的k好数个数 
 
int main() {
	int k, l;
	scanf("%d%d", &k, &l);
	int f = 0, h = 1;
	for(int i = 0; i < k; ++i) dp[f][i] = 1;
	for(int i = 2; i <= l; ++i) {
		for(int j = 0; j < k; ++j) {
			dp[h][j] = 0;
			for(int ii = 0; ii < k; ++ii){
				int x = abs(j - ii);
				if(x == 1) continue; //相邻
				dp[h][j] += dp[f][ii];
				dp[h][j] %= mod;
			}
		}
		f = 1 - f;
		h = 1 - h;
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i < k; ++i) {
		ans += dp[f][i];
		ans %= mod;
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！