LeetCode-70

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

注意:给定 n 是一个正整数。

示例 1:

输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2:

输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

示例代码:

class Solution {
public int climbStairs(int n) { }
}

方法一:递归题解

  • 不通过,原因是超出时间限制
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n < 3) return n;
return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
}
}

方法二:动态规划题解

  • 测试用例:45个(1~45)
  • 执行用时:1ms
  • 内存消耗:33.4MB
  • 时间复杂度:O(n)
  • 空间复杂度:O(1)
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n < 3) return n;
int a = 1, b = 2, c;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return b;
}
}

方法三:斐波那契公式

  • 测试用例:45个(1~45)
  • 执行用时:1ms
  • 内存消耗:33.6MB
  • 时间复杂度:O(log(n)),Math.pow(double a, double b) 方法将会用去 log(n) 的时间
  • 空间复杂度:O(n)
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
double sqrt5 = Math.sqrt(5);
double fibN = Math.pow((1 + sqrt5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt5) / 2, n + 1);
return (int) (fibN / sqrt5);
}

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