题目传送门（内部题132）

输入格式

　　第一行一个整数$t$。
　　接下来$t$行每行一个整数$n$。

输出格式

　　$t$行，每行一个整数表示答案。

样例

样例输入：

4
1818
23123
269105
21093203

样例输出：

1
2
3
3

数据范围与提示

　　对于前$5\%$的测试数据，满足答案小于等于$1$。
　　对于前$20\%$的测试数据，满足答案小于等于$2$。
　　对于前$40\%$的测试数据，满足$n\leqslant 300,000$。
　　对于前$60\%$的测试数据，满足答案小于等于$3$，$n\leqslant 10^{13}$。
　　对于前$90\%$的测试数据，满足$t\leqslant 30$。
　　对于$100\%$的测试数据，满足$1\leqslant n\leqslant 10^{18},1\leqslant t\leqslant 100$。

题解

答案一定不大于$4$，所以可以枚举二元组。

先特判答案为$1$的情况，然后用两个二元组尝试，如果不行在用三个，否则直接输出$4$即可。

考虑如何判断，数位$DP$。

设$dp[i][0/1/2][0/1][0/1][0/1]$表示到了第$i$位，进位为$0/1/2$，三个二元组有没有前导$0$。

转移过程我认为是一个模拟（看我代码就知道了……）。

好多人都说被卡常了，然而我一直$WA$，不过到底是调出来了。

时间复杂度：$\Theta(2043360\times T)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

代码时刻

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

char ch[20];

int s,w[20],tot;

char vis[10];

pair<int,int> F[100];

bool dp[20][3][2][2][2];

void pre_work(){for(int i=0;i<9;i++)for(int j=i+1;j<=9;j++)F[++tot]=make_pair(i,j);}

int ask()

{

	int sum=0;

	memset(vis,0,sizeof(vis));

	for(int i=1;i<=s;i++)

		if(!vis[w[i]]){vis[w[i]]=1;sum++;}

	if(sum<=2)return 1;

	for(int i=1;i<=tot;i++)

	{

		for(int j=i;j<=tot;j++)

		{

			memset(dp,0,sizeof(dp));

			int a=F[i].first,b=F[i].second;

			int c=F[j].first,d=F[j].second;

			dp[1][0][0][0][0]=1;

			dp[1][0][0][0][1]=1;

			dp[1][0][0][1][0]=1;

			dp[1][0][0][1][1]=1;

			for(int x=1;x<=s;x++)

			{

				if(dp[x][0][0][0][0])

				{

					if((a+c)%10==w[x])dp[x+1][(a+c)/10][0][0][0]=dp[x+1][(a+c)/10][0][0][1]=dp[x+1][(a+c)/10][0][1][0]=dp[x+1][(a+c)/10][0][1][1]=1;

					if((a+d)%10==w[x])dp[x+1][(a+d)/10][0][0][0]=dp[x+1][(a+d)/10][0][0][1]=dp[x+1][(a+d)/10][0][1][0]=dp[x+1][(a+d)/10][0][1][1]=1;

					if((b+c)%10==w[x])dp[x+1][(b+c)/10][0][0][0]=dp[x+1][(b+c)/10][0][0][1]=dp[x+1][(b+c)/10][0][1][0]=dp[x+1][(b+c)/10][0][1][1]=1;

					if((b+d)%10==w[x])dp[x+1][(b+d)/10][0][0][0]=dp[x+1][(b+d)/10][0][0][1]=dp[x+1][(b+d)/10][0][1][0]=dp[x+1][(b+d)/10][0][1][1]=1;

				}

				if(dp[x][1][0][0][0])

				{

					if((a+c+1)%10==w[x])dp[x+1][(a+c+1)/10][0][0][0]=dp[x+1][(a+c+1)/10][0][0][1]=dp[x+1][(a+c+1)/10][0][1][0]=dp[x+1][(a+c+1)/10][0][1][1]=1;

					if((a+d+1)%10==w[x])dp[x+1][(a+d+1)/10][0][0][0]=dp[x+1][(a+d+1)/10][0][0][1]=dp[x+1][(a+d+1)/10][0][1][0]=dp[x+1][(a+d+1)/10][0][1][1]=1;

					if((b+c+1)%10==w[x])dp[x+1][(b+c+1)/10][0][0][0]=dp[x+1][(b+c+1)/10][0][0][1]=dp[x+1][(b+c+1)/10][0][1][0]=dp[x+1][(b+c+1)/10][0][1][1]=1;

					if((b+d+1)%10==w[x])dp[x+1][(b+d+1)/10][0][0][0]=dp[x+1][(b+d+1)/10][0][0][1]=dp[x+1][(b+d+1)/10][0][1][0]=dp[x+1][(b+d+1)/10][0][1][1]=1;

				}

				if(dp[x][0][0][0][1])

				{

					if(w[x]==c)dp[x+1][0][0][0][1]=dp[x+1][0][0][1][1]=1;

					if(w[x]==d)dp[x+1][0][0][0][1]=dp[x+1][0][0][1][1]=1;

				}

				if(dp[x][1][0][0][1])

				{

					if(w[x]==(c+1)%10)dp[x+1][(c+1)/10][0][0][1]=dp[x+1][(c+1)/10][0][1][1]=1;

					if(w[x]==(d+1)%10)dp[x+1][(d+1)/10][0][0][1]=dp[x+1][(d+1)/10][0][1][1]=1;

				}

				if(dp[x][0][0][1][0])

				{

					if(w[x]==a)dp[x+1][0][0][1][0]=dp[x+1][0][0][1][1]=1;

					if(w[x]==b)dp[x+1][0][0][1][0]=dp[x+1][0][0][1][1]=1;

				}

				if(dp[x][1][0][1][0])

				{

					if(w[x]==(a+1)%10)dp[x+1][(a+1)/10][0][1][0]=dp[x+1][(a+1)/10][0][1][1]=1;

					if(w[x]==(b+1)%10)dp[x+1][(b+1)/10][0][1][0]=dp[x+1][(b+1)/10][0][1][1]=1;

				}

				if(dp[x][0][0][1][1]&&!w[x])dp[x+1][0][0][1][1]=1;

				if(dp[x][1][0][1][1]&&w[x]==1)dp[x+1][0][0][1][1]=1;

			}

			if(dp[s+1][0][0][0][0])return 2;

			if(dp[s+1][0][0][0][1])return 2;

			if(dp[s+1][0][0][1][0])return 2;

			if(dp[s+1][0][0][1][1])return 2;

		}

	}

	for(int i=1;i<=tot;i++)

	{

		for(int j=i;j<=tot;j++)

		{

			for(int k=j;k<=tot;k++)

			{

				memset(dp,0,sizeof(dp));

				int a=F[i].first,b=F[i].second;

				int c=F[j].first,d=F[j].second;

				int e=F[k].first,f=F[k].second;

				dp[1][0][0][0][0]=1;

				dp[1][0][0][0][1]=1;

				dp[1][0][0][1][0]=1;

				dp[1][0][0][1][1]=1;

				dp[1][0][1][0][0]=1;

				dp[1][0][1][0][1]=1;

				dp[1][0][1][1][0]=1;

				dp[1][0][1][1][1]=1;

				for(int x=1;x<=s;x++)

				{

					if(dp[x][0][0][0][0])

					{

						if((a+c+e)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(a+c+e)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+e)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+c+e)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+e)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(a+c+e)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+e)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+c+e)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+e)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((a+c+f)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(a+c+f)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+f)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+c+f)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+f)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(a+c+f)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+f)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+c+f)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+f)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((a+d+e)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(a+d+e)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+e)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+d+e)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+e)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(a+d+e)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+e)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+d+e)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+e)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((a+d+f)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(a+d+f)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+f)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+d+f)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+f)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(a+d+f)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+f)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+d+f)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+f)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((b+c+e)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(b+c+e)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+e)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(b+c+e)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+e)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(b+c+e)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+e)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(b+c+e)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+e)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((b+c+f)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(b+c+f)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+f)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(b+c+f)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+f)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(b+c+f)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+f)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(b+c+f)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+f)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((b+d+e)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(b+d+e)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(b+d+e)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(b+d+e)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(b+d+e)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(b+d+e)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(b+d+e)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(b+d+e)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(b+d+e)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((b+d+f)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(b+d+f)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(b+d+f)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(b+d+f)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(b+d+f)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(b+d+f)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(b+d+f)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(b+d+f)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(b+d+f)/10][1][1][1]=1;

						}

					}

					if(dp[x][1][0][0][0])

					{

						if((a+c+e+1)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(a+c+e+1)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+e+1)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+c+e+1)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+e+1)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(a+c+e+1)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+e+1)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+c+e+1)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+e+1)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((a+c+f+1)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(a+c+f+1)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+f+1)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+c+f+1)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+f+1)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(a+c+f+1)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+f+1)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+c+f+1)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+f+1)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((a+d+e+1)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(a+d+e+1)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+e+1)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+d+e+1)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+e+1)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(a+d+e+1)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+e+1)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+d+e+1)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+e+1)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((a+d+f+1)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(a+d+f+1)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+f+1)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+d+f+1)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+f+1)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(a+d+f+1)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+f+1)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+d+f+1)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+f+1)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((b+c+e+1)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(b+c+e+1)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+e+1)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(b+c+e+1)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+e+1)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(b+c+e+1)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+e+1)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(b+c+e+1)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+e+1)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((b+c+f+1)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(b+c+f+1)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+f+1)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(b+c+f+1)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+f+1)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(b+c+f+1)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+f+1)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(b+c+f+1)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+f+1)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((b+d+e+1)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(b+d+e+1)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(b+d+e+1)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(b+d+e+1)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(b+d+e+1)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(b+d+e+1)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(b+d+e+1)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(b+d+e+1)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(b+d+e+1)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((b+d+f+1)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(b+d+f+1)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(b+d+f+1)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(b+d+f+1)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(b+d+f+1)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(b+d+f+1)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(b+d+f+1)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(b+d+f+1)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(b+d+f+1)/10][1][1][1]=1;

						}

					}

					if(dp[x][2][0][0][0])

					{

						if((a+c+e+2)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(a+c+e+2)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+e+2)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+c+e+2)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+e+2)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(a+c+e+2)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+e+2)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+c+e+2)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+e+2)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((a+c+f+2)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(a+c+f+2)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+f+2)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+c+f+2)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+f+2)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(a+c+f+2)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+f+2)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+c+f+2)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+c+f+2)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((a+d+e+2)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(a+d+e+2)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+e+2)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+d+e+2)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+e+2)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(a+d+e+2)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+e+2)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+d+e+2)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+e+2)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((a+d+f+2)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(a+d+f+2)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+f+2)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+d+f+2)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+f+2)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(a+d+f+2)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+f+2)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(a+d+f+2)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(a+d+f+2)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((b+c+e+2)%10==w[x])

						{

							dp[x+1][(b+c+e+2)/10][0][0][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+e+2)/10][0][0][1]=1;

							dp[x+1][(b+c+e+2)/10][0][1][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+e+2)/10][0][1][1]=1;

							dp[x+1][(b+c+e+2)/10][1][0][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+e+2)/10][1][0][1]=1;

							dp[x+1][(b+c+e+2)/10][1][1][0]=1;

							dp[x+1][(b+c+e+2)/10][1][1][1]=1;

						}

						if((b+c+f+2)%10==w[x])

						{

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		}

	}

	return 4;

}

int main()

{

	int T;scanf("%d",&T);

	pre_work();

	while(T--)

	{

		long long x;

		scanf("%lld",&x);s=0;

		while(x){w[++s]=x%10;x/=10;}

		printf("%d\n",ask());

	}

	return 0;

}

rp++

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