问题 D: 小k的硬币问题

问题 D: 小k的硬币问题

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题目描述

小k和小p一起玩一个游戏，有n堆硬币，每人轮流拿硬币，每次可以拿走1~5枚硬币，（必须拿完前一堆硬币才能开始拿后面一堆硬币，如果当前这堆硬币只剩下一枚，那么此次机会只能拿一枚），谁拿走的硬币多则获胜，两个人都足够聪明，后拿的人有一次机会能够一次拿走当前这堆硬币，请问比赛的结果是什么。

输入

第一行包含一个整数 T，表示有 T组测试数据。
接下来依次描述 T 组测试数据。对于每组测试数据：
第一行为两个整数 n，k，表示有n堆硬币,k为1则表示小k先拿，k为0则表示小k后拿。
接下来一行，有n个整数m1.....mn，表示每堆硬币的数量。

0<T<10,0<n<=1000,0<m<=10

输出

如果小k能赢则输出1，平手则输出0，否则输出-1.

样例输入 Copy

4
1 1
10
5 0
9 9 3 5 6
6 0
1 1 1 1 1 1
2 1
10 1

样例输出 Copy

0
1
0
1

这道题要用到博弈论的思维来解答，先来分析每一堆硬币，数量为 1~10，当数量为 1 是，没法选择策略，只能拿 1 个，当数量为 2~5 时先选的人可以选择拿走 n-1 个，下 一堆硬币有优先选择权，也可以选择拿走 n 个，下一堆硬币后选，当数量为 6 时，只 有一种策略，就是拿走 5 个（因为拿走 5 个以下时，另一个人就能决定你下一堆硬币 的先后手，题目已经申明两个人都足够聪明），这是下一堆硬币先选，当数量为 7~10 的时候，可以选择拿走 n-6 个，此时对方只能拿走 5 个，然后自己拿走剩下的 1 个，

下一堆硬币后选，也可以直接拿走   5  个，让对方决定自己下堆硬币是先手还是后手。

因为考虑到一开始后手的人有一次一次性拿走一堆硬币的机会，所以以该角色进行倒 推（倒推的话，每个人在选择的时候都能看出自己之后怎么选才是最合适的），分为

4 个状态，该堆硬币有优先选择权，且有一次机会已经用过，2.该堆硬币没有优先选择 权，且一次机会已经用过，3.该堆硬币有优先选择权，且有一次机会，4.该堆硬币没有 优先选择权，且没有机会，保存每种状态下能拿到的最多的硬币数量。从后往前开始 逆推时，要考虑的如果有一次机会的话，可以通过这一次机会来改变自己下一堆硬币 的先后手，且如果是后手，对方只会选择让你拿到最少硬币的策略。当逆推结束是， 第二种状态能拿到的最多的硬币数量就是，后手这个角色能拿到的最多的硬币数量。

我的暴搜tle

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 int a[];
 int b[];
 int m,n;
 int sum = -;
 //a,b
 //a = 0,c = 1;
 void dfs(int i,int c,int d,int temp){
 //    printf("%d ",c);
 //    printf("%d ",d);
 //    printf("%d ",a[i]);
 //printf("%d ",temp);
     if(i==m+)
     {
         if(n==){

         if(c<d){
     //    printf("%d %d",c,d);
         sum = ;
     //    i--;
         return ;
     }
     else if(sum!=&&c == d)
     {
         sum = ;
     //    i-- ;
         return ;
     }
 //    i--;
     return ;
     }
     else
     {
             if(c>d){
     //    printf("%d %d",c,d);
         sum = ;
     //    i--;
         return ;
     }
     else if(sum!=&&c == d)
     {
         sum = ;
     //    i-- ;
         return ;
     }
 //    i--;
     return ;
     }

 }

     if(a[i]==)
     {
         //temp 0  dy  c dy !k
         if(temp == ){

         dfs(++i,c++,d,-temp),i--,c--,-temp;
         return;
     }
         else{

         dfs(++i,c,d++,-temp),i--,c,d--,-temp;
         return;
     }
             //d[n]++,n = 1-n;
     }

             else if(<=a[i]&&a[i]<=){
                 //1
             //    d[n]+=a[i]-1,d[1-n] +=1;
             if(temp==) //a+=a[i] - 1 d += 1{
             {

                 dfs(++i,c+=a[i] - , d += ,temp),i--,c-=a[i] - , d -= ;
                 //
                 dfs(++i,c+=a[i],d,-temp),i--,c-=a[i],d,-temp;
             //    d[n]+=a[i],n = 1-n;
             return;
                     }
                     else{
                         dfs(++i,d+=a[i] - , c += ,temp),i--,d-=a[i] - , c -= ;
                 //
                 dfs(++i,d+=a[i],c,-temp),i--,d-=a[i],c,-temp;
                 return;
                     }
             }
             else if(a[i]==){
 //                d[n] += 5;
 //                d[1-n]++;
             if(temp == ){
                     dfs(++i,c+=,d++,temp),i--,c-=,d--;
                     return;
             }
             else{

             dfs(++i,d+=,c++,temp),i--,d-=,c--;
         //    i--
         return;
     }
             }
             else if(a[i]>=&&a[i]<=){
                 //
                 if(temp ==){

                     dfs(++i,c+=a[i]-+,d+=,-temp),i--,c-=a[i]-+,d-=,-temp;
                 //d[n] += a[i] - 6,d[1-n] += 5,d[n]+=1,n = 1-n;
                 //2
             //    i--;
                     dfs(++i,c+=,d+=a[i]-,temp),i--,c-=,d-=a[i]-;
             //        i--;
                 //d[n] += 5;
                 //2.1
             //    d[1-n] +=a[i] - 5;
                 dfs(++i,c+=,d+=a[i]-,-temp),i--,c-=,d-=a[i]-,-temp;
             //    i--;
             return;
             }
             else    if(temp ==){

                     dfs(++i,d+=a[i]-+,c+=,-temp),i--,d-=a[i]-+,c-=,-temp;
             //        i--;
                 //    printf("%d",d);
                 //d[n] += a[i] - 6,d[1-n] += 5,d[n]+=1,n = 1-n;
                 //
                     dfs(++i,d+=,c+=a[i]-,temp),i--,d-=,c-=a[i]-;
                 //    i--;
                 //d[n] += 5;
                 //2.1
             //    d[1-n] +=a[i] - 5;
             if(m!=)
                 dfs(++i,d+=,c+=a[i]-,-temp),i--,d-=,c-=a[i]-,-temp;
                 //dfs(++i,d+=6,c+=a[i]-6,1-temp),i--,d-=6,c-=a[i]-6,1-temp;
             //    i--;
             return;
             }
                 //2.2
             //    d[1-n] +=a[i] - 5 -1,d[n]++,n = 1-n;
             }

 }
 int main(){
     int t;

     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         //分别为堆数
         memset(a,,sizeof(a));
         sum = -;
         scanf("%d%d",&m,&n);
         for(int i = ;i<=m;i++){
             scanf("%d",&a[i]);
         }
         int temp = n;
         dfs(,,,temp);
 //        for(int i = 1;i<=m;i++){
 //            if(a[i]==1)
 //            d[n]++,n = 1-n;
 //            else if(2<=a[i]&&a[i]<=5){
 //                //1
 //                b[n]+=a[i]-1,b[1-n] +=1;
 //                //2
 //                b[n]+=a[i],n = 1-n;
 //
 //            }
 //            else if(a[i]==6){
 //                b[n] += 5;
 //                b[1-n]++;
 //
 //            }
 //            else if(a[i]>=7&&a[i]<=10){
 //                //1
 //                b[n] += a[i] - 6,b[1-n] += 5,b[n]+=1,n = 1-n;
 //                //2
 //                b[n] += 5;
 //                //2.1
 //                b[1-n] +=a[i] - 5;
 //                //2.2
 //                b[1-n] +=a[i] - 5 -1,b[n]++,n = 1-n;
 //            }
 //
 //        }
         if(sum){
             printf("1\n");
         }
         else if(sum==)
         {
             printf("0\n");
         }
         else if(sum ==-)
         {
             printf("-1\n");
         }
     }
 }