BZOJ 1095: [ZJOI2007]Hide 捉迷藏(动态点分治)

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解题思路

　　点分树其实就是在点分治的基础上，把重心连起来。这样树高是$log$的，可以套用数据结构进行操作。这道题是求最远距离，所以每个点维护两个堆，分别表示所管辖的子树的最远距离和到父节点的距离，再维护一个全局堆表示答案。修改的时候就从这个点开始暴力往上跳，每次修改到父节点的距离从而影响其父节点的子树的距离。时间复杂度$O(nlog^2n)$

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>

using namespace std;
const int N=100005;

inline int rd(){
	int x=0;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	return x;
}

void out(int x){
	if(!x) return ;out(x/10);putchar('0'+x%10);
}

inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}

int n,head[N],cnt,to[N<<1],nxt[N<<1],Min,siz[N],m;
int dep[N],g[N][25],fa[N],Sum,rt,tot;
bool vis[N],open[N];

struct Heap{
	priority_queue<int> del,Q;
	inline void Push(int x) {Q.push(x);}
	inline void Del(int x) {del.push(x);}
	inline int Top(){
		while(del.size() && Q.top()==del.top())
			del.pop(),Q.pop();
		return Q.top();
	}
	inline void Pop(){
		while(del.size() && Q.top()==del.top())
			del.pop(),Q.pop();
		Q.pop();
	}
	inline int sec_Top(){
		int tmp=Top(); Pop();
		int ret=Top(); Push(tmp);
		return ret;
	}
	inline int size(){return Q.size()-del.size();}
}f[N],c[N],ans;

inline void add(int bg,int ed){
	to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],head[bg]=cnt;
}	

int top[N],son[N],Fa[N];

void dfs(int x,int F){
	siz[x]=1; Fa[x]=F; int u,maxson=-1;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		u=to[i]; if(u==F) continue;
		dep[u]=dep[x]+1; dfs(u,x); siz[x]+=siz[u];
		if(siz[u]>maxson) maxson=siz[u],son[x]=u;
	}
}

void dfs2(int x,int topf){
	top[x]=topf;if(!son[x]) return ;
	dfs2(son[x],topf);int u;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		u=to[i];if(u==Fa[x] || u==son[x]) continue;
		dfs2(u,u);
	}
}

inline void init(){
	n=rd();int x,y;
	for(int i=1;i<n;i++){
		x=rd(),y=rd();
		add(x,y); add(y,x);
	}
	dfs(1,0); dfs2(1,1);
}

void dfs1(int x,int F){
	siz[x]=1; int u;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		u=to[i]; if(vis[u] || u==F) continue;
		dfs1(u,x); siz[x]+=siz[u];
	}
}

inline int LCA(int x,int y){
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) x=Fa[top[x]];
		else y=Fa[top[y]];
	}
	return dep[x]<dep[y]?x:y;
}

inline int DIS(int x,int y){
	if(!x || !y) return 0;
	int lca=LCA(x,y);
	return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca];
}

void get_rt(int x,int F){
	int Max=0,u;
	for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		u=to[i]; if(u==F || vis[u]) continue;
		get_rt(u,x); Max=max(Max,siz[u]);
	}
	Max=max(Max,Sum-siz[x]);
	if(Max<Min) {Min=Max;rt=x;}
}

inline void get_dis(int x,int F,int pre){
	f[pre].Push(DIS(fa[pre],x));
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int u=to[i]; if(vis[u] || u==F) continue;
		get_dis(u,x,pre);
	}
}

inline void Insert(Heap &x){
	if(x.size()>1) ans.Push(x.Top()+x.sec_Top());
}

inline void Erase(Heap &x){
	if(x.size()>1) ans.Del(x.Top()+x.sec_Top());
}

int DFS(int x,int F){
	dfs1(x,0); Sum=siz[x]; Min=Sum+1; get_rt(x,0);
	int G=rt,son; fa[G]=F; vis[G]=1; Sum=0;
	get_dis(G,0,G); c[G].Push(0); rt=0;
	for(register int i=head[G];i;i=nxt[i]){
		int u=to[i]; if(vis[u]) continue;
		son=DFS(u,G); c[G].Push(f[son].Top());
	}
	Insert(c[G]);
	return G;
}

inline void solve_open(int x){
	Erase(c[x]); c[x].Del(0); Insert(c[x]);
	for(register int y=x;fa[y];y=fa[y]){
		Erase(c[fa[y]]);
		c[fa[y]].Del(f[y].Top());
		f[y].Del(DIS(x,fa[y]));
		if(f[y].size()) c[fa[y]].Push(f[y].Top());
		Insert(c[fa[y]]);
	}
}

inline void solve_close(int x){
	Erase(c[x]); c[x].Push(0); Insert(c[x]);
	for(register int y=x;fa[y];y=fa[y]){
		Erase(c[fa[y]]);
		if(f[y].size()) c[fa[y]].Del(f[y].Top());
		f[y].Push(DIS(x,fa[y]));
		c[fa[y]].Push(f[y].Top());
		Insert(c[fa[y]]);
	}
}

inline void work(){
	char c=getchar();while(c!='C' && c!='G') c=getchar();
	if(c=='G') {
		if(tot<=1) printf("%d\n",tot-1);
		else out(ans.Top()),putchar('\n');
	}
	else {
		int x=rd();
		if(!open[x]) tot--,solve_open(x),open[x]=1;
		else tot++,solve_close(x),open[x]=0;
	}
}

int main(){
	init(); DFS(1,0); m=rd(); tot=n;
	while(m--) work();
	return 0;
}