MATLAB信号与系统分析（四）——离散信号与系统的复频域分析及MATLAB实现

一、系统的z变换和反变换

1、利用部分分式展开求解逆Z变换：

2、例子

3、Z变换的MATLAB函数

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f=sym('cos(a*k)');
F=ztrans(f)
F=sym('z^2/((1+z)*(z-2))');
f=iztrans(F)

二、系统的零极点分布及其稳定性

%求H(z)=(z^3+2z)/(z^4+3(z^3)+2(z^2)+2z+1)的零极点及其分布图
%求H(z)=(1+z^(-1))/(1+z^-1/2+z^-2/4+1)的零极点及其分布图
%采用roots和plot函数
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%(1)
b=[1,0,2,0];
a=[1,3,2,2,1];
zs1=roots(b);
ps1=roots(a);
figure(1)
subplot(2,1,1);plot(real(zs1),imag(zs1),'o',real(ps1),imag(ps1),'kx','markersize',12);
axis([-2,2,-2,2]);grid on;
legend('零点','极点')
%(2)
c=[1,1,0];
d=[1,1/2,1/4];
zs2=roots(c);
ps2=roots(d);
subplot(2,1,2);
plot(real(zs2),imag(zs2),'o',real(ps2),imag(ps2),'kx','markersize',12);
axis([-2,2,-2,2]);grid on;legend('零点','极点')
 
%采用tf2zp和zplane函数
%(1)
b=[1,0,2,0];
a=[1,3,2,2,1];
figure(2)
[z,p]=tf2zp(b,a)
subplot(2,1,1),zplane(z,p)
%(2)
c=[1,1,0];
d=[1,1/2,1/4];
[z,p]=tf2zp(c,d)
subplot(2,1,2),zplane(z,p)

三、系统的零极点分布与系统冲激响应时域特性

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a=[1 -2*0.8*cos(pi/4) 0.8^2];
b=[1];
[z,p,k]=tf2zp(b,a);
figure(1)
subplot(2,1,1),zplane(z,p);
subplot(2,1,2),impz(b,a,20)

四、离散系统的频率响应

MATLAB提供了专门对离散系统频率响应H(jw)进行分析的函数freqz()，该函数可以求出系统频率响应的数值解，并可绘出系统的幅频和相频响应曲线。

[H,w]=freqz(b,a,N)

[H,w]=freqz(b,a,N,’whole’)

freqz(b,a,N)

freqz(b,a,N,’whole’)

%例7
clear all;
b=[5/4 -5/4];
a=[1 -1/4];
[h,w]=freqz(b,a,400,'whole');
hf=abs(h);
hx=angle(h);
figure(1),clf;
subplot(2,1,1),plot(w,hf),title('幅频特性曲线'),grid on;
subplot(2,1,2),plot(w,hx),title('相频特性曲线'),grid on;
figure(2)
freqz(b,a,'whole')
%
[z,p]=tf2zp(b,a);
r=2;
k=200;
w=0:1*pi/k:r*pi;
y=exp(i*w);                        %定义单位圆上的k个频率等分点
N=length(p);                    %求极点个数
M=length(z);                    %求零点个数
yp=ones(N,1)*y;                    %定义行数为极点个数的单位圆向量
yz=ones(M,1)*y;                    %定义行数为零点个数的单位圆向量
vp=yp-p*ones(1,r*k+1);            %定义极点到单位圆上各点的向量
vz=yz-z*ones(1,r*k+1);            %定义零点到单位圆上各点的向量
Ai=abs(vp);                        %求出极点到单位圆上各点的向量的模
Bj=abs(vz);                        %求出零点到单位圆上各点的向量的模
Ci=angle(vp);                    %求出极点到单位圆上各点的向量的相角
Dj=angle(vz);                    %求出零点到单位圆上各点的向量的相角
fai=sum(Dj,1)-sum(Ci,1);        %求系统相频响应
H=prod(Bj,1)./prod(Ai,1);        %求系统幅频响应
figure(3)
subplot(2,1,1),plot(w,H);title('离散系统幅频特性曲线'),xlabel('角频率'),ylabel('幅度')
subplot(2,1,2),plot(w,fai);title('离散系统的相频特性曲线'),xlabel('角频率'),ylabel('相位')