数论神题了吧算是

1951: [Sdoi2010]古代猪文

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 64 MB

Submit: 1573 Solved: 650

[Submit][Status][Discuss]

Description

“在那山的那边海的那边有一群小肥猪。他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏。他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国。猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了。因此也很少有其他动物知道这样一个王国。 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然。如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了。猪王勤政爱民,猪民安居乐业,邻里和睦相处,国家秩序井然,经济欣欣向荣,社会和谐稳定。和谐的社会带给猪民们对工作火红的热情和对未来的粉色的憧憬。 小猪iPig是猪王国的一个很普通的公民。小猪今年10岁了,在大肥猪学校上小学三年级。和大多数猪一样,他不是很聪明,因此经常遇到很多或者稀奇古怪或者旁人看来轻而易举的事情令他大伤脑筋。小猪后来参加了全猪信息学奥林匹克竞赛(Pig Olympiad in Informatics, POI),取得了不错的名次,最终保送进入了猪王国大学(Pig Kingdom University, PKU)深造。 现在的小猪已经能用计算机解决简单的问题了,比如能用P++语言编写程序计算出A + B的值。这个“成就”已经成为了他津津乐道的话题。当然,不明真相的同学们也开始对他刮目相看啦~ 小猪的故事就将从此展开,伴随大家两天时间,希望大家能够喜欢小猪。 题目描述 猪王国的文明源远流长,博大精深。 iPig在大肥猪学校图书馆中查阅资料,得知远古时期猪文文字总个数为N。当然,一种语言如果字数很多,字典也相应会很大。当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典,规模有可能远远超过康熙字典,花费的猪力、物力将难以估量。故考虑再三没有进行这一项劳猪伤财之举。当然,猪王国的文字后来随着历史变迁逐渐进行了简化,去掉了一些不常用的字。 iPig打算研究古时某个朝代的猪文文字。根据相关文献记载,那个朝代流传的猪文文字恰好为远古时期的k分之一,其中k是N的一个正约数(可以是1和N)。不过具体是哪k分之一,以及k是多少,由于历史过于久远,已经无从考证了。 iPig觉得只要符合文献,每一种能整除N的k都是有可能的。他打算考虑到所有可能的k。显然当k等于某个定值时,该朝的猪文文字个数为N / k。然而从N个文字中保留下N / k个的情况也是相当多的。iPig预计,如果所有可能的k的所有情况数加起来为P的话,那么他研究古代文字的代价将会是G的P次方。 现在他想知道猪王国研究古代文字的代价是多少。由于iPig觉得这个数字可能是天文数字,所以你只需要告诉他答案除以999911659的余数就可以了。

Input

有且仅有一行:两个数N、G,用一个空格分开。

Output

有且仅有一行:一个数,表示答案除以999911659的余数。

Sample Input

4 2

Sample Output

2048

HINT

10%的数据中,1 <= N <= 50;

20%的数据中,1 <= N <= 1000;

40%的数据中,1 <= N <= 100000;

100%的数据中,1 <= G <= 1000000000,1 <= N <= 1000000000。

Source

Sdoi2010 Contest2

题解:



设指数为M,模数为P 则依据费马小定理可以进行转化:

G^M mod P = G^(M mod (P-1) ) ( G != P)

P-1不为质,所以拆成指数,最后用中国剩余定理合并即可

code:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath> using namespace std;
int pp[4]={2,3,4679,35617};int G,N,P=999911659;
int jc[4][50000];
int M[4]; void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if (b==0) {x=1;y=0;return;}
exgcd(b,a%b,x,y);
int tmp=x;x=y;y=tmp-a/b*y;
} int quick_pow(long long a,int b,int p)
{
int ans=1;
for(int i=b;i;i>>=1,a=(a*a)%p)
if(i&1)ans=(ans*a)%p;
return ans;
} void cs()
{
jc[1][0]=jc[2][0]=jc[3][0]=jc[0][0]=1;
for (int i=0; i<4; i++)
for (int j=1; j<=pp[i]; j++)
jc[i][j]=(jc[i][j-1]*j)%pp[i];
}
int C(int n,int m,int p)
{
if (n<m) return 0;
return jc[p][n]*quick_pow(jc[p][m]*jc[p][n-m],pp[p]-2,pp[p])%pp[p];
}
int lucas(int n,int m,int p)
{
if (m==0) return 1;
return C(n%pp[p],m%pp[p],p)*lucas(n/pp[p],m/pp[p],p)%pp[p];
} int china()
{
int a1,b1,a2,b2,a,b,c,x,y;
a1=pp[0],b1=M[0];
for(int i=1;i<4;i++)
{
a2=pp[i],b2=M[i];
a=a1;b=a2;c=b2-b1;
exgcd(a,b,x,y);
x=((c*x)%b+b)%b;
b1=b1+a1*x;
a1=a1*b;
}
return b1;
} int work()
{
G%=P;
for (int i=1; i*i<=N; i++)
{
if (N%i==0)
{
int tmp=N/i;
for (int j=0; j<4; j++)
{
if (tmp!=i)
M[j]=(M[j]+lucas(N,i,j))%pp[j];
M[j]=(M[j]+lucas(N,tmp,j))%pp[j];
}
}
}
printf("%d\n",quick_pow(G,china(),P));
} int main()
{
cs();
scanf("%d%d",&N,&G);
if (G==P) {puts("0");return 0;}
work();
return 0;
}

BZOJ-1951 古代猪文 (组合数取模Lucas+中国剩余定理+拓展欧几里得+快速幂)的更多相关文章

  1. BZOJ 1951 古代猪文

    快速幂+枚举质因数+欧拉定理+lucas定理+CRT. 注意两点: 1.if (n<m) C(n,m)=0. 2.这里0^0时应该return 0. #include<iostream&g ...

  2. 组合数取模Lucas定理及快速幂取模

    组合数取模就是求的值,根据,和的取值范围不同,采取的方法也不一样. 下面,我们来看常见的两种取值情况(m.n在64位整数型范围内) (1)  , 此时较简单,在O(n2)可承受的情况下组合数的计算可以 ...

  3. hdu 3944 DP? 组合数取模(Lucas定理+预处理+帕斯卡公式优化)

    DP? Problem Description Figure 1 shows the Yang Hui Triangle. We number the row from top to bottom 0 ...

  4. 组合数取模&&Lucas定理题集

    题集链接: https://cn.vjudge.net/contest/231988 解题之前请先了解组合数取模和Lucas定理 A : FZU-2020  输出组合数C(n, m) mod p (1 ...

  5. [转]组合数取模 Lucas定理

    对于C(n, m) mod p.这里的n,m,p(p为素数)都很大的情况.就不能再用C(n, m) = C(n - 1,m) + C(n - 1, m - 1)的公式递推了. 这里用到Lusac定理 ...

  6. HDU5446 Unknown Treasure(组合数膜合数-->Lucas+中国剩余定理)

    >On the way to the next secret treasure hiding place, the mathematician discovered a cave unknown ...

  7. URAL 1141. RSA Attack(欧拉定理+扩展欧几里得+快速幂模)

    题目链接 题意 : 给你n,e,c,并且知道me ≡ c (mod n),而且n = p*q,pq都为素数. 思路 : 这道题的确与题目名字很相符,是个RSA算法,目前地球上最重要的加密算法.RSA算 ...

  8. BZOJ 1951SDOI2010 古代猪文

    真是到很强的数学题 先利用欧拉定理A^B %p=A^(B%φ(p)+φ(p) ) %p 然后利用卢卡斯定理求出在modφ(p)的几个约数下的解 再利用中国剩余定理合并 计算答案即可 By:大奕哥 #i ...

  9. bzoj 2242: [SDOI2011]计算器【扩展欧几里得+快速幂+BSGS】

    第一问快速幂板子 第二问把式子转化为\( xy\equiv Z(mod P)\rightarrow xy+bP=z \),然后扩展欧几里得 第三问BSGS板子 #include<iostream ...

随机推荐

  1. 第11章 Windows线程池(2)_Win2008及以上的新线程池

    11.2 Win2008以上的新线程池 (1)传统线程池的优缺点: ①传统Windows线程池调用简单,使用方便(有时只需调用一个API即可) ②这种简单也带来负面问题,如接口过于简单,无法更多去控制 ...

  2. TestLink学习五:TestLink1.9.13和JIRA6.3.6的集成

    testlink和jira的集成,一般步骤: 第1步:System-Issue Tracker Management添加JIRA的db模式.第2步:测试项目管理,“Issue Tracker Inte ...

  3. 【java基础】 如何导入外部jar包

    转:from http://www.zhihu.com/question/20311561 有两种常用的方法. 1. 以外部包(External Archives)的形式导入. 在默认位于 Eclip ...

  4. vuejs使用技巧

    组件创建自定义标签时,自定义的标签不要用驼峰写法,vue否者报错,例如<my-template></my-template>合法或者去掉中间的斜杠全部小写,只要出现大写字母就会 ...

  5. usb驱动开发7之接口描述符

    前面struct usb_interface里表示接口设置的struct usb_host_interface被有意的飘过了,咱们在这节主要讲讲这个结构体,同样在include/linux/usb.h ...

  6. scala学习之第二天:可变容器与不可变容器的特性与应用

    1.具体的不可变集合实体类 List(列表) 是一种有限的不可变序列式.提供了常数时间的访问列表头元素和列表尾的操作,并且提供了常数时间的构造新链表的操作,该操作将一个新的元素插入到列表的头部.其他许 ...

  7. react native 布局注意点

    一.react native中很多是ES6语法. 1行.表示是js的严格模式. 'use strict';严格模式中变量必须先声明,然后赋值.定义等:还有就是this的绑定. 2行到8行.导入依赖,可 ...

  8. 20145215实验四 Android开发基础

    20145215实验四 Android开发基础 实验内容 基于Android Studio开发简单的Android应用并部署测试; 了解Android组件.布局管理器的使用: 掌握Android中事件 ...

  9. 记录毕业论文 LanguageTool 二次开发时用到的网站

    LanguageTool Development LanguageTool Supported Languages Share your knowledge about LT - LanguageTo ...

  10. 从数据包谈如何封杀P2SP类软件

    概述 1.1背景介绍 我们经常在用户的网络中发现大量的P2P应用,占用了网络中大量的宝贵带宽资源,用户的网络管理者也知道内网中存在这些应用,也采取了一些限制措施,但是效果并不一定理想.本文试着以数据包 ...