题意:有两只青蛙,在一个圆上顺时针跳,问最少的相遇时间。
 
这个是同余方程的思路。可列出方程:(m-n)* X% L = y-x(mod L)
  简化为 a * x = b (mod L) 
   
(1)判断是否有解 ,b % gcd(a,L) == 0 ,有得解。
(2)求通解下的最小正整数解,就是通解对(L / gcd(a, L) ) 取模。
 
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std; #define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define debug(x) cerr << #x <<"=" << x<<endl
const int maxn = ;
const int inf = 0x3f3f3f3f; typedef long long ll;
ll x,y,m,n,l;
ll X,Y;
ll gcd(ll a, ll b){
if(b==)return a;
else return gcd(b , a%b);
} void exgcd( ll a,ll b){
if(b==){
X = ;
Y = ;
return ;
}
exgcd(b, a%b);
ll tmp = X;
X = Y;
Y = tmp - 1ll*(a / b)* Y;
}
int main(){
cin>>x>>y>>m>>n>>l;
ll a = 1ll*(m-n), b = 1ll*(y - x); //a * t + l * y = b (**);
if(a<){
a = -a ;
b = -b;
}
if(b % gcd(a,l)!=) //同余方程成立条件。
{
puts("Impossible");
return ;
} exgcd(a,l); //解同余方程a * t + l * y = gcd(a,l)(*);
// debug(X);
ll L = l / gcd(a,l);
X = 1ll*(b / gcd(a,l)) * X; //同余的结果是(*)的解,转化为(**)的解
X = (X%L + L) % L; //对L取余而不是对l取余,是因为定理,可得最小正整数解。
printf("%lld\n", X ); return ;
}

P1516

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