Codeforces 1009D
题意略。
思路:
可知对于一个拥有n个点的图来说,它至少需要有n - 1条边来维持连通性,而且数字1恰好与后面的n - 1个数字互质;
至于n个点的图可以产生合法的互质边的个数的上限,我们可以通过莫比乌斯反演来求得。
我这个题卡在寻找具体的质数对上,后来发现网上别的博客上说n到600时就可以产生1e5条互质边了。
也就是说,就算我是暴力寻找,n^2 * logn的复杂度,我找到600的时候,就已经可以凑足所有的边了。
哎。。。没有想到去打表看一下数据规模的。。。。
详见代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5 + ; bool check[maxn];
LL prime[maxn],mu[maxn],tot; void mobius(){
memset(check,,sizeof(check));
mu[] = ;
tot = ;
for(LL i = ;i < maxn;++i){
if(!check[i]){
prime[tot++] = i;
mu[i] = -;
}
for(int j = ;j < tot;++j){
if(i * prime[j] > maxn) break;
check[i * prime[j]] = true;
if(i % prime[j] == ){
mu[i * prime[j]] = ;
break;
}
else mu[i * prime[j]] = -mu[i];
}
}
}
int gcd(int a,int b){
return b == ? a : gcd(b,a % b);
} int main(){
mobius();
LL n,m;
while(scanf("%lld%lld",&n,&m) == ){
LL sum = ;
for(LL i = ;i <= n;++i){
LL len = n / i;
sum += mu[i] * len * (len - ) / ;
}
if(m < n - || m > sum){
printf("Impossible\n");
continue;
}
printf("Possible\n");
m -= (n - );
for(int i = ;i <= n;++i) printf("1 %d\n",i);
if(m == ) continue;
for(int i = ;i <= n && m;++i){
for(int j = i + ;j <= n && m;++j){
if(gcd(i,j) == ){
printf("%d %d\n",i,j);
--m;
}
}
}
}
return ;
}
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