倍增求RMQ
RMQ,即区间最值查询,给定一个序列,求区间l-r的最大值、最小值。
st表求RMQ,预处理On*logn,查询O1。
预处理:
void init_rmq()
{
for(rll j=1;j<=lg[n];++j)//从当前点开始的2的j次方个点
{
for(rll i=1;(i+(1<<j)-1)<=n;++i)//i+(1<<j)-1不能越界
{
f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);//取最大值
}
}
}
查询:
这里l到r不一定刚好是2^j,这里要么越界,要么有重复。
我们是求最值,又不是求和,有没有重复又有什么关系呢?那我们就让他有重复的部分。
代码:
ll rmq(ll l,ll r)
{
ll k=log(r-l+1)/log(2);//处理log
return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);//这里有重合部分,但重合部分取最大值不影响最后结果(又不是求和)
}
一道简单的例题:
信息学奥赛一本通(C++版)在线评测系统 (ssoier.cn)
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rint register int
#define rll register long long
using namespace std;
const ll N=1e5+5;
ll n,m;
ll f[N][20];
int lg[N];
inline ll read()
{
ll x=0;
bool flag=false;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-') flag=true;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^'0');
ch=getchar();
}
return flag?~x+1:x;
}
void init_rmq()
{
for(rll j=1;j<=lg[n];++j)//从当前点开始的2的j次方个点
{
for(rll i=1;(i+(1<<j)-1)<=n;++i)//i+(1<<j)-1不能越界
{
f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);//取最大值
}
}
}
ll rmq(ll l,ll r)
{
ll k=log(r-l+1)/log(2);//处理log
return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);//这里有重合部分,但重合部分取最大值不影响最后结果(又不是求和)
}
int main()
{
n=read(),m=read();//n 点的个数 m 操作数
for(rll i=1;i<=n;++i)
{
f[i][0]=read();//读入数据
}
for(rint i=1;i<=n;++i)
{
lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);//处理log
}
init_rmq();//初始化
for(rll l,r,i=1;i<=m;++i)
{
l=read(),r=read();
printf("%lld\n",rmq(l,r));//查询
}
return 0;
}
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