【COGS 56】质数取石子
【问题描述】
当 DD 确定会取得胜利时,他会说:“不管 MM 选择怎样的取石子策略,我都能保证至多 X 步以后就能取得胜利。”那么,最小的满足要求的 X 是多少呢?注意,不管是 DD 取一次石子还是 MM 取一次石子都应该被计算为“一步”。
【输入格式】
【输出格式】
【样例输入】
3
8
9
16
【样例输出】
1
-1
3
【样例说明】
当桌上有 16 个石子时,DD 可以保证在 3 步以内取得胜利。可以证明,为了在 3 步内取得胜利,DD 第一步必须取 7 个石子。剩下 9 个石子之后,不管第二步 MM 怎么取,DD 取了第三步以后可以保证胜利,所以输出 3。
【数据范围】
【分析】
动态规划。
首先打出素数表,用v[i]来保存DD有i颗石子的时候是否可以胜利,1代表可以,0代表不可以。
v[i]通过前面的状态可以计算出来,如果v[i-p](p为素数)为false,显然v[i]就应该为1,因为多取了一次。
然后对于不同的v[i]状态分情况讨论,
f[i]=min{f[i-prime[j]]}(v[i]=1)计算可能获胜时最少的步数
f[i]=max{f[i-prime[j]]}(v[i]=0)计算不可能获胜时最多的步数
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define LOCAL
const int maxn=+;
using namespace std;
int prime[maxn];
int flag[maxn],f[maxn];
int v[maxn]; void prepare(); int main(){
int T,n;
#ifdef LOCAL
freopen("data.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
prepare();//打表
scanf("%d",&T);
while (T--){
scanf("%d",&n);
if (v[n]) printf("%d\n",f[n]);
else printf("-1\n");
}
return ;
}
void prepare(){
prime[]=;
for (int i=;i<=;i++){
int g=;
for (int j=;j<=prime[];j++){
if (i%prime[j]==){
g=;
break;
}
}
//增加新的质数
if (g) prime[++prime[]]=i;
flag[i]=prime[];
}
memset(v,,sizeof(v));
memset(f,,sizeof(f));
for (int i=;i<=;i++){
for (int j=flag[i];j>=;j--)
if (!v[i-prime[j]]){
v[i]=;
break;
}
//printf("%d\n",v[i]);
}
int tmp=;
for (int i=;i<=;i++){
if (v[i]){
tmp=;
for (int j=flag[i];j>=;j--)
if (!v[i-prime[j]]) tmp=min(tmp,f[i-prime[j]]);
}
else {
tmp=-;
for (int j=flag[i];j>=;j--)
tmp=max(tmp,f[i-prime[j]]);
}
f[i]=tmp+;
}
return;
}
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