题目：http://cojs.tk/cogs/problem/problem.php?pid=1583

1583. [POJ3237]树的维护

★★★☆   输入文件：maintaintree.in   输出文件：maintaintree.out   简单对比
时间限制：5 s   内存限制：128 MB

【题目描述】

给你由N个结点组成的树。树的节点被编号为1到N，边被编号为1到N-1。每一条边有一个权值。然后你要在树上执行一系列指令。指令可以是如下三种之一：

CHANGE i v：将第i条边的权值改成v。

NEGATE a b：将点a到点b路径上所有边的权值变成其相反数。

QUERY a b：找出点a到点b路径上各边的最大权值。

【输入格式】

输入文件的第一行有一个整数N（N<=10000）。

接下来N-1行每行有三个整数a,b,c，代表点a和点b之间有一条权值为c的边。这些边按照其编号从小到大给出。

接下来是若干条指令（不超过10^5条），都按照上面所说的格式。

输入文件的最后一行是"DONE".

【输出格式】

对每个“QUERY”指令，输出一行，即路径上各边的最大权值。

【样例输入】

3

1 2 1

2 3 2

QUERY 1 2

CHANGE 1 3

QUERY 1 2

DONE

【样例输出】

1

3

【提示】

这里的输入输出格式和POJ上原题略有不同。

【来源】

POJ 3237 Tree

题解：

LCT维护一下最大值和最小值，当要变为相反数时，把 最大值变为原来的最小值的相反数，最小值变为原来最大值的相反数 即可。。。

  1.  #include<bits/stdc++.h>
  2.  using namespace std;
  3.  #define INF 1e9
  4.  #define MAXN 10010
  5.  struct node
  6.  {
  7.      int left,right,mx,mn,val;
  8.  }tree[*MAXN];
  9.  int rev[*MAXN],tag[*MAXN],father[*MAXN],Stack[*MAXN],n;
  10.  int read()
  11.  {
  12.      int s=,fh=;char ch=getchar();
  13.      while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')fh=-;ch=getchar();}
  14.      while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+(ch-'');ch=getchar();}
  15.      return s*fh;
  16.  }
  17.  int isroot(int x)
  18.  {
  19.      return tree[father[x]].left!=x&&tree[father[x]].right!=x;
  20.  }
  21.  void pushdown(int x)
  22.  {
  23.      int l=tree[x].left,r=tree[x].right;
  24.      if(rev[x]!=)
  25.      {
  26.          rev[x]^=;rev[l]^=;rev[r]^=;
  27.          swap(tree[x].left,tree[x].right);
  28.      }
  29.      if(tag[x]!=)
  30.      {
  31.          tag[x]^=;tag[l]^=;tag[r]^=;
  32.          tree[l].val=-tree[l].val;
  33.          tree[r].val=-tree[r].val;
  34.          swap(tree[l].mx,tree[l].mn);
  35.          tree[l].mx=-tree[l].mx;tree[l].mn=-tree[l].mn;
  36.          swap(tree[r].mx,tree[r].mn);
  37.          tree[r].mx=-tree[r].mx;tree[r].mn=-tree[r].mn;
  38.      }
  39.  }
  40.  void pushup(int x)
  41.  {
  42.      int l=tree[x].left,r=tree[x].right;
  43.      tree[x].mx=max(tree[l].mx,tree[r].mx);
  44.      if(x>n)tree[x].mx=max(tree[x].mx,tree[x].val);
  45.      tree[x].mn=min(tree[l].mn,tree[r].mn);
  46.      if(x>n)tree[x].mn=min(tree[x].mn,tree[x].val);
  47.  }
  48.  void rotate(int x)
  49.  {
  50.      int y=father[x],z=father[y];
  51.      if(!isroot(y))
  52.      {
  53.          if(tree[z].left==y)tree[z].left=x;
  54.          else tree[z].right=x;
  55.      }
  56.      if(tree[y].left==x)
  57.      {
  58.          father[x]=z;father[y]=x;tree[y].left=tree[x].right;tree[x].right=y;father[tree[y].left]=y;
  59.      }
  60.      else
  61.      {
  62.          father[x]=z;father[y]=x;tree[y].right=tree[x].left;tree[x].left=y;father[tree[y].right]=y;
  63.      }
  64.      pushup(y);pushup(x);
  65.  }
  66.  void splay(int x)
  67.  {
  68.      int top=,i,y,z;Stack[++top]=x;
  69.      for(i=x;!isroot(i);i=father[i])Stack[++top]=father[i];
  70.      for(i=top;i>=;i--)pushdown(Stack[i]);
  71.      while(!isroot(x))
  72.      {
  73.          y=father[x],z=father[y];
  74.          if(!isroot(y))
  75.          {
  76.              if((tree[y].left==x)^(tree[z].left==y))rotate(x);
  77.              else rotate(y);
  78.          }
  79.          rotate(x);
  80.      }
  81.  }
  82.  void access(int x)
  83.  {
  84.      int last=;
  85.      while(x!=)
  86.      {
  87.          splay(x);
  88.          tree[x].right=last;pushup(x);
  89.          last=x;x=father[x];
  90.      }
  91.  }
  92.  void makeroot(int x)
  93.  {
  94.      access(x);splay(x);rev[x]^=;
  95.  }
  96.  void link(int u,int v)
  97.  {
  98.      makeroot(u);father[u]=v;splay(u);
  99.  }
  100.  void cut(int u,int v)
  101.  {
  102.      makeroot(u);access(v);splay(v);father[u]=tree[v].left=;
  103.  }
  104.  int findroot(int x)
  105.  {
  106.      access(x);splay(x);
  107.      while(tree[x].left!=)x=tree[x].left;
  108.      return x;
  109.  }
  110.  int main()
  111.  {
  112.      freopen("maintaintree.in","r",stdin);
  113.      freopen("maintaintree.out","w",stdout);
  114.      int i,a,b,c;
  115.      char fh[];
  116.      n=read();
  117.      for(i=;i<=*n;i++)tree[i].mx=-INF,tree[i].mn=INF;
  118.      for(i=;i<n;i++)
  119.      {
  120.          a=read();b=read();c=read();
  121.          tree[n+i].mx=tree[n+i].mn=tree[n+i].val=c;
  122.          link(a,n+i);link(n+i,b);
  123.      }
  124.      while()
  125.      {
  126.          scanf("\n%s",fh);
  127.          if(fh[]=='D')break;
  128.          if(fh[]=='Q')
  129.          {
  130.              a=read();b=read();
  131.              makeroot(a);access(b);splay(b);
  132.              printf("%d\n",tree[b].mx);
  133.          }
  134.          else if(fh[]=='C')
  135.          {
  136.              a=read();b=read();
  137.              makeroot(n+a);tree[n+a].mn=tree[n+a].mx=tree[n+a].val=b;
  138.          }
  139.          else
  140.          {
  141.              a=read();b=read();
  142.              makeroot(a);access(b);splay(b);
  143.              tag[b]^=;
  144.              swap(tree[b].mx,tree[b].mn);
  145.              tree[b].val=-tree[b].val;
  146.              tree[b].mx=-tree[b].mx;
  147.              tree[b].mn=-tree[b].mn;
  148.          }
  149.      }
  150.      fclose(stdin);
  151.      fclose(stdout);
  152.      return ;
  153.  }

2016.3.24

补一发树链剖分:

  1.  #include<bits/stdc++.h>
  2.  using namespace std;
  3.  #define MAXN 10010
  4.  #define INF 1e9
  5.  struct node
  6.  {
  7.      int begin,end,value,next;
  8.  }edge[*MAXN];
  9.  struct NODE
  10.  {
  11.      int left,right,mx,mn,tag;
  12.  }tree[*MAXN];
  13.  int cnt,Head[MAXN],n,size[MAXN],deep[MAXN],P[MAXN][],pos[MAXN],belong[MAXN],id[MAXN],vv[MAXN],U[MAXN],V[MAXN],VAL[MAXN],SIZE;
  14.  bool vis[MAXN];
  15.  void addedge(int bb,int ee,int vv)
  16.  {
  17.      edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].value=vv;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt;
  18.  }
  19.  void addedge1(int bb,int ee,int vv)
  20.  {
  21.      addedge(bb,ee,vv);addedge(ee,bb,vv);
  22.  }
  23.  int read()
  24.  {
  25.      int s=,fh=;char ch=getchar();
  26.      while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')fh=-;ch=getchar();}
  27.      while(ch>=''&&ch<=''){s=s*+(ch-'');ch=getchar();}
  28.      return s*fh;
  29.  }
  30.  void dfs1(int u)
  31.  {
  32.      int i,v;
  33.      size[u]=;vis[u]=true;
  34.      for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
  35.      {
  36.          v=edge[i].end;
  37.          if(vis[v]==false)
  38.          {
  39.              deep[v]=deep[u]+;
  40.              P[v][]=u;
  41.              dfs1(v);
  42.              size[u]+=size[v];
  43.          }
  44.      }
  45.  }
  46.  void Ycl()
  47.  {
  48.      int i,j;
  49.      for(j=;(<<j)<=n;j++)
  50.      {
  51.          for(i=;i<=n;i++)
  52.          {
  53.              if(P[i][j-]!=-)P[i][j]=P[P[i][j-]][j-];
  54.          }
  55.      }
  56.  }
  57.  void dfs2(int u,int chain)
  58.  {
  59.      int k=,i,v;
  60.      pos[u]=++SIZE;belong[u]=chain;
  61.      for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
  62.      {
  63.          v=edge[i].end;
  64.          if(deep[v]>deep[u]&&size[v]>size[k])k=v;
  65.      }
  66.      if(k==)return;
  67.      dfs2(k,chain);
  68.      for(i=Head[u];i!=-;i=edge[i].next)
  69.      {
  70.          v=edge[i].end;
  71.          if(deep[v]>deep[u]&&v!=k)dfs2(v,v);
  72.      }
  73.  }
  74.  int LCA(int x,int y)
  75.  {
  76.      int i,j;
  77.      if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
  78.      for(i=;(<<i)<=deep[x];i++);i--;
  79.      for(j=i;j>=;j--)if(deep[x]-(<<j)>=deep[y])x=P[x][j];
  80.      if(x==y)return x;
  81.      for(j=i;j>=;j--)
  82.      {
  83.          if(P[x][j]!=-&&P[x][j]!=P[y][j])
  84.          {
  85.              x=P[x][j];
  86.              y=P[y][j];
  87.          }
  88.      }
  89.      return P[x][];
  90.  }
  91.  void Pushup(int k)
  92.  {
  93.      tree[k].mx=max(tree[k*].mx,tree[k*+].mx);
  94.      tree[k].mn=min(tree[k*].mn,tree[k*+].mn);
  95.  }
  96.  void Pushdown(int k)
  97.  {
  98.      int l=k*,r=k*+;
  99.      if(tree[k].tag!=)
  100.      {
  101.          tree[k].tag^=;tree[l].tag^=;tree[r].tag^=;
  102.          swap(tree[l].mn,tree[l].mx);
  103.          tree[l].mn=-tree[l].mn;tree[l].mx=-tree[l].mx;
  104.          swap(tree[r].mn,tree[r].mx);
  105.          tree[r].mn=-tree[r].mn;tree[r].mx=-tree[r].mx;
  106.      }
  107.  }
  108.  void Build(int k,int l,int r)
  109.  {
  110.      tree[k].left=l;tree[k].right=r;tree[k].mx=-INF;tree[k].mn=INF;tree[k].tag=;
  111.      if(l==r)
  112.      {
  113.          tree[k].mx=tree[k].mn=vv[l];
  114.          return;
  115.      }
  116.      int mid=(l+r)/;
  117.      Build(k*,l,mid);Build(k*+,mid+,r);
  118.      Pushup(k);
  119.  }
  120.  void Change(int k,int lr,int C)
  121.  {
  122.      if(tree[k].left==tree[k].right){tree[k].mx=tree[k].mn=C;return;}
  123.      Pushdown(k);
  124.      int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/;
  125.      if(lr<=mid)Change(k*,lr,C);
  126.      else Change(k*+,lr,C);
  127.      Pushup(k);
  128.  }
  129.  int Query_max(int k,int l,int r)
  130.  {
  131.      if(l<=tree[k].left&&tree[k].right<=r)return tree[k].mx;
  132.      Pushdown(k);
  133.      int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/;
  134.      if(r<=mid)return Query_max(k*,l,r);
  135.      else if(l>mid)return Query_max(k*+,l,r);
  136.      else return max(Query_max(k*,l,mid),Query_max(k*+,mid+,r));
  137.  }
  138.  int Solve_max(int x,int f)
  139.  {
  140.      int MAX=-INF;
  141.      while(belong[x]!=belong[f])
  142.      {
  143.          MAX=max(MAX,Query_max(,pos[belong[x]],pos[x]));
  144.          x=P[belong[x]][];
  145.      }
  146.      if(x!=f)MAX=max(MAX,Query_max(,pos[f]+,pos[x]));
  147.      return MAX;
  148.  }
  149.  void Negate(int k,int l,int r)
  150.  {
  151.      if(l<=tree[k].left&&tree[k].right<=r/*tree[k].left==tree[k].right*/)
  152.      {
  153.          swap(tree[k].mn,tree[k].mx);
  154.          tree[k].mn=-tree[k].mn;tree[k].mx=-tree[k].mx;
  155.          tree[k].tag^=;
  156.          return;
  157.      }
  158.      Pushdown(k);
  159.      int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/;
  160.      if(r<=mid)Negate(k*,l,r);
  161.      else if(l>mid)Negate(k*+,l,r);
  162.      else {Negate(k*,l,mid);Negate(k*+,mid+,r);}
  163.      Pushup(k);
  164.  }
  165.  void Solve_negate(int x,int f)
  166.  {
  167.      while(belong[x]!=belong[f])
  168.      {
  169.          Negate(,pos[belong[x]],pos[x]);
  170.          x=P[belong[x]][];
  171.      }
  172.      if(x!=f)Negate(,pos[f]+,pos[x]);
  173.  }
  174.  int main()
  175.  {
  176.      freopen("maintaintree.in","r",stdin);
  177.      freopen("maintaintree.out","w",stdout);
  178.      int i,I,W,bb,ee,lca;
  179.      char fh[];
  180.      n=read();
  181.      memset(Head,-,sizeof(Head));cnt=;
  182.      for(i=;i<n;i++)
  183.      {
  184.          U[i]=read();V[i]=read();VAL[i]=read();
  185.          addedge1(U[i],V[i],VAL[i]);
  186.      }
  187.      memset(P,-,sizeof(P));SIZE=;
  188.      dfs1();Ycl();
  189.      dfs2(,);
  190.      for(i=;i<n;i++)
  191.      {
  192.          if(deep[U[i]]>deep[V[i]])id[i]=U[i];
  193.          else id[i]=V[i];
  194.      }
  195.      for(i=;i<n;i++)vv[pos[id[i]]]=VAL[i];
  196.      Build(,,n);
  197.      while()
  198.      {
  199.          scanf("\n%s",fh);
  200.          if(fh[]=='D')break;
  201.          if(fh[]=='C')
  202.          {
  203.              I=read();W=read();
  204.              Change(,pos[id[I]],W);
  205.          }
  206.          else if(fh[]=='Q')
  207.          {
  208.              bb=read();ee=read();
  209.              lca=LCA(bb,ee);
  210.              printf("%d\n",max(Solve_max(bb,lca),Solve_max(ee,lca)));
  211.          }
  212.          else
  213.          {
  214.              bb=read();ee=read();
  215.              lca=LCA(bb,ee);
  216.              Solve_negate(bb,lca);
  217.              Solve_negate(ee,lca);
  218.          }
  219.      }
  220.      fclose(stdin);
  221.      fclose(stdout);
  222.      return ;
  223.  }

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