bzoj 1293: [SCOI2009]生日礼物 问题转化 + 性质分析 + 滚动数组优化

Description

小西有一条很长的彩带，彩带上挂着各式各样的彩珠。已知彩珠有N个，分为K种。简单的说，可以将彩带考虑为x轴，每一个彩珠有一个对应的坐标(即位置)。某些坐标上可以没有彩珠，但多个彩珠也可以出现在同一个位置上。 小布生日快到了，于是小西打算剪一段彩带送给小布。为了让礼物彩带足够漂亮，小西希望这一段彩带中能包含所有种类的彩珠。同时，为了方便，小西希望这段彩带尽可能短，你能帮助小西计算这个最短的长度么？彩带的长度即为彩带开始位置到结束位置的位置差。

题解：

十分简单，独自想出来的.
题目中要求最短的一段区间，使得该区间有所有的色块种类.
考虑枚举右端点，设该区间左端点的色块为 $i$，那么 $i$ 一定是距离右端点最近的一个 $i$ ，即 $i$ 的位置是从右端点开始数起 $i$ 首次出现的位置.
证明：
如果不是最近的，那么可以将该区间缩短，因为 $i$ 在距离右端点更近的位置有替代者.
色块只有 60 个，考虑将坐标离散化暴力转移即可，途中顺便维护距离每一个坐标距离最远且第一次出现的距离，所有点中该值的最小值就是答案.

直接开数组会炸掉，滚动优化一下即可.

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
#define maxn 1010000
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
void Min(int &a,int b)
{
    if(b<a) a=b;
}
void Max(int &a,int b)
{
    if(b>a) a=b;
}
struct Node
{
    int id,d;
    Node(int a=0,int b=0):id(id),d(d){}
}nodes[maxn];
bool cmp(Node a,Node b)
{
    return a.d<b.d;
}
int arr[maxn],lst[2][61];
int main()
{
    // setIO("input");
    int n,k,m,cnt=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=k;++i)
    {
        int t,x;
        scanf("%d",&t);
        for(int j=1;j<=t;++j)
        {
            scanf("%d",&x);
            nodes[++cnt].id=i, nodes[cnt].d=x;
        }
    }
    sort(nodes+1,nodes+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i) arr[i]=nodes[i].d;
    for(int j=0;j<=60;++j) lst[0][j]=lst[1][j]=inf;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        nodes[i].d=lower_bound(arr+1,arr+1+n,nodes[i].d)-arr;
    }
    int ans=inf, cur=0;
    for(int i=1,j;i<=n;i=j+1)
    {
        j=i;
        int posl=nodes[i-1].d;
        int posc=nodes[i].d;
        int rec=0;
        while(nodes[j+1].d==nodes[i].d) ++j;
        for(int jj=i;jj<=j;++jj) lst[cur][nodes[jj].id]=0;
        for(int jj=1;jj<=k;++jj)
        {
            if(lst[cur^1][jj]!=inf)
            {
                Min(lst[cur][jj],lst[cur^1][jj]+arr[posc]-arr[posl]);
            }
            rec=max(rec,lst[cur][jj]);
        }
        for(int j=0;j<=60;++j) lst[cur^1][j]=inf;
        cur^=1;
        Min(ans,rec);
 
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}