tensorflow 的 Batch Normalization 实现（tf.nn.moments、tf.nn.batch_normalization）

tensorflow 在实现 Batch Normalization（各个网络层输出的归一化）时，主要用到以下两个 api：

• tf.nn.moments(x, axes, name=None, keep_dims=False) ⇒ mean, variance：
  • 统计矩，mean 是一阶矩，variance 则是二阶中心矩
• tf.nn.batch_normalization(x, mean, variance, offset, scale, variance_epsilon, name=None)
  
  • tf.nn.batch_norm_with_global_normalization(t, m, v, beta, gamma, variance_epsilon, scale_after_normalization, name=None)
  • 由函数接口可知，tf.nn.moments 计算返回的 mean 和 variance 作为 tf.nn.batch_normalization 参数进一步调用；

1. tf.nn.moments，矩

tf.nn.moments 返回的 mean 表示一阶矩，variance 则是二阶中心矩；

如我们需计算的 tensor 的 shape 为一个四元组 [batch_size, height, width, kernels]，一个示例程序如下：

import tensorflow as tf
shape = [128, 32, 32, 64]
a = tf.Variable(tf.random_normal(shape))        # a：activations
axis = list(range(len(shape)-1))                # len(x.get_shape())
a_mean, a_var = tf.nn.moments(a, axis)

这里我们仅给出 a_mean, a_var 的维度信息，

sess = tf.Session()
sess.run(tf.global_variables_initalizer())
sess.run(a_mean).shape      # (64, )
sess.run(a_var).shape       # (64, )    ⇒ 也即是以 kernels 为单位，batch 中的全部样本的均值与方差

references

• 谈谈Tensorflow的Batch Normalization