generating permunation——全排列(算法汇总)
本文一共提供了4种全排列的方法,包括递归非字典序版本、递归字典序版本、标准库版本和BFS字典序版本,当然BFS非字典序实现相对于BFS字典序版本更加简洁,稍加修改即可。
说明:递归版本基于网上现有代码修改而成,标准库版本参照msdn sample修改而成,最后的BFS版本是由本人在看到题目后思考而来,并实现之(递归版本很久之前写过),所有四种算法都加了模板。当然BFS版本效率相对于递归要快,相对于STL版本则较慢,仅仅提供一种思路而已。
注:对于这种小算法,自己主动思考可以开阔思路,而且想出一种新思路感觉会很不错;对于已成型的经典或者复杂算法,新思路的空间会非常小,所以可以以掌握为主。
/**
@description: generating permunation
@author: seiyagoo
@create: 2013.10.10
@modified: 2013.10.11
**/
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <algorithm>
using namespace std; #define MAX 10
int used[MAX]; //用来标记数字是否已经在前面使用过
int result[MAX]; //存放结果
int array[MAX] = {,,,,,,,,,}; void swap(int x, int y){ int temp = array[x];
array[x]=array[y];
array[y]=temp; return;
} template<typename T>
void printArray(T array[], int size){
int i; for (i=;i<size;i++)
cout << array[i] << " ";
cout << endl; return;
} /*递归(非字典序)*/
template<typename T>
void recur_permute(T array[], int begin, int end)
{
int i;
if (begin==end)
{
printArray(array, end+);
return;
}
else{
//for循环遍历该排列中第一个位置的所有可能情况
for (i=begin; i<=end; i++){
swap(begin, i); //循环变换第一个位置
recur_permute(array, begin+, end); //DFS
swap(begin, i); //回溯,保持原排列
}
}
} /*递归(字典序)*/
template<typename T>
void lexi_recur_permute(T array[], int begin, int end)
{
int i;
if (begin == end+)
{
printArray(result, end+);
return;
}
else{
for (i=; i<=end; i++){
if(!used[i]) //没有标记
{
used[i]=; //标记
result[begin]=array[i]; //记录结果
lexi_recur_permute(array, begin+, end);
used[i]=; //回溯
} }
}
} /*STL(字典序)*/
template<typename T>
void stl_permute(T array[], int size)
{
vector<T>::iterator begin, end;
vector<T> Pattern(size) ;
ostream_iterator<T> out_it(cout, " ") ; //int size=sizeof(array)/sizeof(T); for(int i=; i<size; i++)
Pattern[i]=array[i]; begin = Pattern.begin() ;
end = Pattern.end() ; do
{
copy(begin, end, out_it) ;
cout << endl ;
}while ( next_permutation(begin, end) );
} int get_factorial(int n)
{
if(==n || ==n) return ;
else return n*get_factorial(n-);
} /*给定元素个数n,以及数组p,返回全排列的序号*/
template<typename T>
int perm2num(int n, T *p){
int i, j, num=,k=;
for (i=n-;i>=;i--)//注意下标从0开始
{
for (j=i+;j<n;j++)
if (p[j]<p[i]) num+=k;//是否有逆序,如有,统计
k*=n-i; //每一轮后k=(n-i)!,
}
return num;
} /*BFS(字典序)*/
template<typename T>
void bfs_permute(T array[], int size)
{
int idx=;
int cnt=get_factorial(size); list<T> ls;
queue<list<T>> q; ls.push_back(array[]); q.push(ls);
while(!q.empty())
{
list<T> cur_perm = q.front();
if(cur_perm.size() == size) //第n层的第一个元素长度等于size,循环结束
break;
if(cur_perm.size() != idx) //不相等
idx++; q.pop(); list<T>::iterator it = cur_perm.end();
while( it!=cur_perm.begin() )
{
cur_perm.insert(it, array[idx]); //插入
q.push(cur_perm);
it=cur_perm.erase(--it); //还原 --it; //向前一步找插入点 if( it==cur_perm.begin() ) //第一个插入点特殊处理并结束
{
cur_perm.push_front(array[idx]);
q.push(cur_perm);
cur_perm.clear();
break;
}
}
}
print_queue(q, size, cnt);
} template<typename T>
void print_queue(queue<list<T>> q, int size, int cnt)
{
vector<list<T>> vec(cnt);
T* perm=new T[size]; //存储当前排列 /*映射*/
while(!q.empty())
{
list<T> cur_perm=q.front();
q.pop();
list<T>::iterator it=cur_perm.begin(); int idx=,i=;
int n=size;
while(it!=cur_perm.end())
{
perm[i++]=*it++;
} //当前排列放入全排列对应位置
idx=perm2num(size, perm);
vec[idx]=cur_perm;
}
delete []perm; /*输出*/
vector<list<T>>::iterator vit=vec.begin();
for(;vit!=vec.end();vit++)
{
list<T> cur_perm=*vit;
list<T>::iterator lit=cur_perm.begin();
for(;lit!=cur_perm.end();lit++)
{
cout<<*lit<<" ";
}
cout<<endl;
}
} int main(){
recur_permute(array, , );
lexi_recur_permute(array, ,);
stl_permute(array, );
bfs_permute(array, );
return ;
}
最后再附上STL版本算法思路及修改后的代码(仅仅为了可读性):
思路
template <class BidirectionalIterator>
bool next_permutation(BidirectionalIterator first,
BidirectionalIterator last) {
BidirectionalIterator i=last;
if (first == last || first==--i) return false; //单个元素或空则无下一个排列,且使i指向最后一个元素
for(;;) {
BidirectionalIterator ii = i--; //i在前,ii在后,循环查找直至*i>=*ii
if (*i <*ii) { //第一个非降序的元素(即*i)
BidirectionalIterator j = last;
while (!(*i <*--j)); //在降序序列[ii,last)中从后往前查找第一个大于*i的数
iter_swap(i, j); //交换*i,*j,则[ii,last)依然为降序序列
reverse(ii, last); //翻转[ii,last)为升序
return true;
}
if (i == first) { //没找到连续的两个升序数,则已经是降序序列,直接翻转全部序列
reverse(first, last);
return false;
}
}
}
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