vijos - P1543极值问题(斐波那契数列 + 公式推导 + python)

P1543极值问题

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背景

小铭的数学之旅2。

描写叙述

已知m、n为整数，且满足下列两个条件：

① m、n∈1，2。…，K

② (n^ 2－mn－m^2)^2＝1

编一程序。对给定K，求一组满足上述两个条件的m、n，而且使m^2＋n^2的值最大。比如，若K＝1995。则m＝987，n＝1597，则m、n满足条件，且可使m^2＋n^2的值最大。

格式

输入格式

输入仅一行，K的值。

输出格式

输出仅一行，m^2＋n^2的值。

例子1

例子输入1[复制]

1995

例子输出1[复制]

3524578

限制

每一个測试点1秒。

提示

Source:

汕头市FXOI组

Phoeagon

ThanX2 Sivon

For TripleY

对于这道题目首先我们得找到项与列的关系

于是能够得到a[i]  = 3 * a[i - 1] - a[i - 2]{当中i表示的是斐波那契数列的项数}

如此就能够解决这个问题了

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
 
k = int(raw_input())
a = 1
b = 1
ans = 2
cnt = 2
if k == 1:
    print 2
elif k == 2:
    print 5
else:
    while True:
        if ans > k:break
        t = a
        a = a + b
        b = t
        ans += a
        cnt += 1
    c = 1
    d = 1
    for i in range(cnt):
        t = c
        c = c * 3 - d
        d = t
    print c