UVA 12493 Stars (欧拉函数--求1~n与n互质的个数）

pid=26358">https://uva.onlinejudge.org/index.phpoption=com_onlinejudge&Itemid=8&category=279&page=show_problem&problem=3937

题目：http://acm.bnu.edu.cn/v3/external/124/12493.pdf

大致题意：圆上有偶数n个点。每m个点连起来。最后能够把全部点串联起来就合法。问有多少个m能够完毕串联，串联后形状同样的算反复

n <2^31

思路：能够写个暴力程序，能够发现仅仅要m与n互质，就能够完毕串联，所以用欧拉函数解决

证明：

设cnt为当第一次达到原点时连接了几个点。

所以有 m*cnt = k*n

得到 cnt = k*n/m

显然要第一次达到原点就是k逐渐增大使k*n/m变为整数的第一个k值， 且由题意必须使cnt = n , 所以m与n互质就可以

所以m的种数就是 phi(n)

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define ALL(v) (v).begin(), (v).end()
#define foreach(i, v) for (__typeof((v).begin()) i = (v).begin(); i != (v).end(); ++ i)
#define reveach(i, v) for (__typeof((v).rbegin()) i = (v).rbegin(); i != (v).rend(); ++ i)
#define REP(i,n) for ( int i=1; i<=int(n); i++ )
#define rep(i,n) for ( int i=0; i< int(n); i++ )
using namespace std;
typedef long long ll;
#define X first
#define Y second
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<pii,pii> PII;
template <class T>
inline bool RD(T &ret) {
    char c; int sgn;
    if (c = getchar(), c == EOF) return 0;
    while (c != '-' && (c<'0' || c>'9')) c = getchar();
    sgn = (c == '-') ? -1 : 1;
    ret = (c == '-') ? 0 : (c - '0');
    while (c = getchar(), c >= '0'&&c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');
    ret *= sgn;
    return 1;
}
template <class T>
inline void PT(T x) {
    if (x < 0) {
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if (x > 9) PT(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int euler(int n){ //返回euler(n)
     int ans = n;
     int num = n;
     for(ll i = 2; i*i <= num; i++){
         if( num%i == 0){
             ans = ans/i*(i-1);
             while( num%i == 0) num /= i;
         }
     }
     if(num > 1) ans = ans/num*(num-1);
     return ans;
}
int main(){
        int n;
        while(~scanf("%d",&n)){
                printf("%d\n",euler(n)/2);
        }
}