UVa 1602 网格动物（回溯）

https://vjudge.net/problem/UVA-1602

题意：计算n连通块不同形态的个数。

思路：

实在是不知道该怎么做好，感觉判重实在是太麻烦了。

判重就是判断所有格子位置是否都相同，这样我们可以定义一个结构体来保存每个格子的坐标点，用set容器poly来保存这些格子，然后再用一个set容器poly_set来保存指定数量i个连通块的各个图形的坐标点,也就是说该容器是用来保存poly的。(不太好解释，具体可以看代码。)因为图形必须是连通的，所以在添加第i个格子的时候必定是在i-1个格子的基础上添加的。这样我们在添加第i个格子的时候，只需要遍历保存第(i-1)个连通块的poly_set，然后遍历它当中的每个格子，每个格子可以往4个方向发展。然后进行判断。

因为一个连通块可以在不同的坐标点，即使他们形状相同，也许坐标是不同的。所以首先需要将它们标准化，也就是平移。平移就是选取连通块中最小的x和y值，并将（x，y）定为（0,0）原点，这样每个图形就可以比较坐标了。当然，判重时还需要进行旋转，180度翻转操作，旋转的话就是每个格子都顺时针旋转90度即可。相应的几何变换为(x,y)->(y,-x)。180度翻转得几何变化就是(x,y)->(x,-y)。旋转和翻转后需要重新平移来标准化。

由于这道题数据不大，可以直接打表，这样数据多的时候比较快。

这道题目确实很不错，不过真的是挺麻烦的，借鉴了大神们的代码之后，看了很久终于理解了做法。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<set>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const int dx[] = { -, , ,  };
 const int dy[] = { , , -,  };
 const int N = ;
 int n, w, h;
 int ans[][][];  //打表之后的答案

 struct Cell   //定义单元格
 {
     int x, y;
     Cell(int a, int b)  { x = a; y = b; }
     Cell() {}
     bool operator < (const Cell&rhs) const  //重载小于号，在set容器中排序
     {
         return x < rhs.x || (x == rhs.x && y < rhs.y);
     }
 };

 typedef set<Cell>poly;  //坐标的集合，也就是一个连通块（1，2，3....）
 set<poly> poly_set[]; //有i个Cell的poly集合

 //规范化到最小点（0,0)
 poly normalize(poly& p)
 {
     poly this_p;
     int min_x = p.begin()->x, min_y = p.begin()->y;
     //找到最小的x和y坐标
     for (poly::iterator q = p.begin(); q != p.end(); q++)
     {
         if (q->x < min_x)  min_x = q->x;
         if (q->y < min_y)  min_y = q->y;
     }
     //平移
     for (poly::iterator q = p.begin(); q != p.end(); q++)
     {
         this_p.insert(Cell(q->x - min_x, q->y - min_y));
     }
     return this_p;
 }

 //向右翻转90度
 poly rotate(poly& p)
 {
     poly this_p;
     for (poly::iterator q = p.begin(); q != p.end(); q++)
     {
         this_p.insert(Cell(q->y, -q->x));   //x值为原来的y值，y值为原来的-x值
     }
     //旋转之后需要将它规范化
     return normalize(this_p);
 }

 //向下翻转180度
 poly flip(poly& p)
 {
     poly this_p;
     for (poly::iterator q = p.begin(); q != p.end(); q++)
     {
         this_p.insert(Cell(q->x, -q->y));  //x坐标不变，y变号
     }
     return normalize(this_p);
 }

 void check(const poly& this_p, Cell& this_c)
 {
     poly p = this_p;
     p.insert(this_c);

     //标准化
     p = normalize(p);
     int n = p.size();

     for (int i = ; i < ; i++)
     {
         //if (poly_set[n].find(p) != 0 )
         if (poly_set[n].find(p) != poly_set[n].end()) //已存在
             return;
         //对该连通块向右旋转90度
         p = rotate(p);
     }
     //将该连通块翻转180度
     p = flip(p);
     for (int i = ; i < ; i++)
     {
         if (poly_set[n].find(p) != poly_set[n].end())
             return;
         p = rotate(p);
     }
     //如果未重复则加入该连通块的集合
     poly_set[n].insert(p);
 }

 void Generate()  //打表
 {
     //先生成一个连通块
     poly s;
     s.insert(Cell(, ));
     poly_set[].insert(s);  //插入到一个Cell的poly集合，只有一个格子的连通块只有这么一个
     //根据有i-1个Cell(格子）的poly（连通块）集合来生成有i个Cell的poly集合
     for (int i = ; i <= N; i++)  //从生成第2个格子开始，一直到第10个
     {
         //遍历有i-1个Cell的连通块集合
         for (set<poly>::iterator p = poly_set[i - ].begin(); p != poly_set[i - ].end(); p++)
         {
             //在每个连通块中遍历每个Cell即格子
             for (poly::const_iterator q = p->begin(); q != p->end(); q++)
             {
                 for (int j = ; j < ; j++)
                 {
                     Cell new_c(q->x + dx[j], q->y + dy[j]);  //生成新格子
                     if (p->find(new_c) == p->end())  //如果在该坐标上还没有Cell（格子），则继续往下判断
                     {
                         check(*p, new_c);   //判断当前连通块加上这个Cell坐标后是否存在
                     }
                 }
             }
         }
     }

     //生成答案
     for(int i = ; i <= N;i++)
     {
         for (int w = ; w <= i; w++)
         {
             for (int h = ; h <= i; h++)
             {
                 int cnt = ;
                 for (set<poly>::iterator p = poly_set[i].begin(); p != poly_set[i].end(); p++)
                 {
                     int max_x = p->begin()->x, max_y = p->begin()->y;
                     for (poly::iterator q = p->begin(); q != p->end(); q++)
                     {
                         if (max_x < q->x)  max_x = q->x;
                         if (max_y < q->y)  max_y = q->y;
                     }

                     if (min(max_x, max_y) < min(w, h) && max(max_x,max_y) < max(w, h))  //判断能够放入网格的条件
                         cnt++;

                 }
                 ans[i][w][h] = cnt;
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("D:\\txt.txt", "r", stdin);
     Generate(); //打表
     while (cin >> n >> w >> h)
     {
         cout << ans[n][w][h] << endl;
     }
     return ;
 }