595D - Max and Bike

思路:开始和结束时的计时器的高度相同时(也就是关于圆竖着直径对称)时间最少。

证明:

总距离为d.

圆周长为s=2*π*r.

设len=d-floor(d/s)*s.

len=θ1*r+θ2*r+sin(θ1)*r+sin(θ2)*r.

要使sin(θ1)*r+sin(θ2)*r尽可能大,或者说θ1*r+θ2*r尽可能小

根据和差化积公式的

sin(θ1)+sin(θ2)=2*sin((θ12)/2)*cos((θ12)/2)

(θ12)越趋近与0,值越大。

所以θ12=θ

所以变量只剩下一个变量θ了,而且函数是单调的,所以二分解三角函数。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pi acos(-1.0)
#define pii pair<int,int>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define MAX(a,b,c) max(a,max(b,c)) const int INF=0x7f7f7f7f;
const int MOD=1e9+;
const double eps=1e-; int main()
{
/*ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);*/
int n,r,v;
scanf("%d%d%d",&n,&r,&v);
double s=pi*r*;
while(n--)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
double d=b-a;
int c=(d/s);
double len=d-c*s;
double L=,R=len;
double mid=(L+R)/;
while(R-L>=eps)
{
if(mid+*r*sin(mid//r)>=len)R=mid;
else L=mid;
mid=(L+R)/;
}
printf("%.12lf\n",(c*s+mid)/v);
}
return ;
}

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