HDU-3506 Monkey Party (环形石子合并)
题目大意:n堆石子围成一圈,每堆石子的块数已知,每次可以将相邻的两堆合并到一堆,块数变为两堆之和,代价也为两堆石子块数之和。求合并到一堆的最小代价。
题目分析:先通过将前n-1依次个移到第n个后面,将环变成线。定义状态dp(i,j)表示将区间(i,j)的石子合并所需的最小代价,则状态转移方程为dp(i,j)=min(dp(i,k)+dp(k+1,j)+sum(i,j))。时间复杂度为O(n*n*n),利用四边形不等式优化,限制k(i,j)的取值范围在k(i,j-1)~k(i+1,j)之间,达到优化效果。
代码如下:
# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std; const int INF=1<<30;
const int N=1005; int n;
int dp[N<<1][N<<1];
int s[N<<1][N<<1];
int sum[N<<1];
int a[N<<1]; void init()
{
sum[0]=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d",a+i);
sum[i]=a[i]+sum[i-1];
}
for(int i=1;i<n;++i){
a[n+i]=a[i];
sum[n+i]=a[n+i]+sum[n+i-1];
}
} void solve()
{
for(int l=1;l<=n;++l){
for(int i=0;i+l-1<2*n;++i){
int j=i+l-1;
if(l==1){
dp[i][i]=0;
s[i][i]=i;
}else{
dp[i][j]=INF;
for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];++k){
if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]){
dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
s[i][j]=k;
}
}
}
}
}
int ans=INF;
for(int i=1;i<=n;++i)
ans=min(ans,dp[i][n+i-1]);
printf("%d\n",ans);
} int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
init();
solve();
}
return 0;
}
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