codechef February Challenge 2018 简要题解

比赛链接：https://www.codechef.com/FEB18，题面和提交记录是公开的，这里就不再贴了

Chef And His Characters

模拟题

Chef And The Patents

模拟题

Permutation and Palindrome

模拟题

Car-pal Tunnel

结论比较简单

Broken Clock

求余弦的n倍角，可以用复数的快速幂解决

$cos(a)=x \\ sin(a)=\sqrt{1-x^2} \\ cos(na) = Re((x+\sqrt{1-x^2}i)^n)$

Re表示复数的实部，$\sqrt{1-x^2}i$可以看作一个整体参与运算，其平方为$x^2-1$

Points Inside A Polygon

多边形内部可以分成一些 三角形内部 和一些 线段内部，线段内部的整点很容易枚举，于是问题只剩下 三角形内部

用pick定理可以判定整点三角形内部是否有整点，如果有，只要找到一个，就可以递归得到三个三角形和三条线段继续处理

找出三角形内一个整点，可以用类欧几里得算法（计算整点个数）判定，二分找出整点位置

(Challenge) Biased Committee

标准分题，没想到太好的写法

我的做法是首先最大化 成绩向量 和 一个递减且零均值的等差数列 的 点积 作为初始解（这是一个可以直接贪心求解的问题），然后用爬山法调整

Chef and odd queries

用二维kdtree维护每个区间，询问的每个点会使包含这个点的区间的状态反转，对应于在kdtree上矩形操作，每次询问后全局查询并清空

Chef And Land Labeling

对每个不超过$\sqrt n$的质数，确定它在n以内的最高次幂的位置，然后也就可以确定每个数小于$\sqrt n$的质因子情况

大于$\sqrt n$的质因子至多只有一个，很容易推出来（大的质数有很多是互相等价的）

Lucas Theorem

题意求的是第一类斯特林数在n固定时，有几个k使得s(n,k)不被p整除，用生成函数不难求出s(n,0..n)%p的值，（打表可知）当n+2较大时可以递归为子问题处理