HDOJ 5542 The Battle of Chibi

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5542

题目大意：在n个数中找长度为m的单调上升子序列有多少种方案

题目思路：DP，离散化，树状数组优化，

dp[i][j]代表大小为i的数 长度为j时的方案，状态转移方程dp[i][j]=simiga(dp[1..i-1][j-1]) 如果直接求和的话，复杂度是n^3不行

用树状数组优化求和 复杂度n^2logn

n<=1000,a[i]<=1e9,所以离散化搞一下就行

//更新一下 这题在HDU上面能过 但是在电科上面会T

//因为有个地方可以优化不少 在我们枚举当前大小为i长度为j的时候 也就是query(a[i]-1,j-1)时，如果该表达式为0，那么j-1之后的长度肯定时达不到的

直接break就行了

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const long long  mod=1e9+;
 long long  tree[maxn][maxn];
 int dp[maxn][maxn];
 int a[maxn],b[maxn];
 void add(int i,int m,int k){
     for(i;i<=maxn;i+=(i&(-i))) (tree[m][i]+=k)%=mod;
 }
 long long  query(int i,int m){
     long long sum=;
     for(i;i>;i-=(i&(-i))) (sum+=tree[m][i])%=mod;
     return sum%mod;
 }
 void init(int n,int m){
     for(int i=;i<=m+;i++){
         for(int j=;j<=n+;j++){
             dp[i][j]=;
         }
     }
     for(int i=;i<=m+;i++)
     memset(tree[i],,sizeof(tree[i]));
 }
 void solve(int T){
     printf("Case #%d: ",T);
     int n,m;
     scanf("%d %d",&n,&m);
     init(n,m);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]),a[i]=b[i];
     sort(b+,b++n);
     int size=unique(b+,b++n)-b;
     for(int i=;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+,b+size,a[i])-b;
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=min(i+,m);j++){
             if(j==) dp[j][a[i]]=;
             else
             dp[j][a[i]]=query(a[i]-,j-)%mod;
             if(dp[j][a[i]]==) break;//如果长度j都到不了 那么j以后的肯定也是到不了
             add(a[i],j,dp[j][a[i]]);
         }
     }
     printf("%lld\n",query(size,m)%mod);
 }
 int main(){
     int T;
     scanf("%d",&T);
     for(int i=;i<=T;i++) solve(i);
 }