NOI真题记录

NOI2001

• 食物链，拓展域并查集。
• 炮兵阵地，棋盘状压DP。

NOI2002

• 银河英雄传说，kruskal重构树/带权并查集。
• 贪吃的九头龙，树形DP。

NOI2003

• 逃学的小孩，树形DP，二次扫描与换根法。

NOI2004

• 郁闷的出纳员，splay + 偏移量。

NOI2005

• 瑰丽华尔兹，DP + ST表优化。
• 维护数列，splay。
• 聪聪与可可，期望，记忆化搜索。

NOI2006

• 最大获利，最大权闭合子图，参见太空飞行计划问题。

NOI2007

• 社交网络，最短路计数。
• 货币兑换，CDQ分治 + 斜率优化。

NOI2008

• 假面舞会，图论思维题，细节较多，暴力难打。
• 志愿者招募，最小费用最大流，横着建图。

NOI2009

• 变换序列，二分图匹配，钦定匈牙利算法。
• 植物大战僵尸，最大权闭合子图 + tarjan。

NOI2010

• 能量采集，简单容斥/莫比乌斯反演。
• 超级钢琴，ST表+堆。思路很巧妙：枚举左端点，取最大的加入堆中。每次取出后更新。

NOI2011

• 道路维修，大水题，直接DFS即可。
• 阿狸的打字机，AC自动机。

NOI2012

• 随机数生成器，楼下矩阵游戏的简化版，等比数列递归求和。
• [x]骑行川藏，拉格朗日乘子法。
• 美食节，动态加点费用流。

NOI2013

• 矩阵游戏，基本线性代数 + 等比数列求和。
• 树的计数，分析 + 线段树。
• 快餐店，基环树 + 单调队列 + DP。思维难度不大，主要在于代码能力。
• 书法家，步骤繁多的DP。
• 向量内积，先转成矩阵然后用随机化检验。

NOI2014

• 动物园，(可用SAM解决)想了整整一天还没想出来，看了题解之后又爆肝了一个小时还是不行，崩溃。最后终于写出来了。不能想到如何改进KMP算法。
• 起床困难综合症，看到运算就想到拆位，然后按位从高到低贪心，就很显然了。错了一次是因为把int数组开成了char。
• 随机数生成器，按题意模拟 + 贪心。
• 魔法森林，lct维护生成树。
• 购票，树上CDQ/点分治 + 斜率优化。

NOI2015

• 程序自动分析，并查集+离线。
• 荷马史诗，Huffman树。
• 软件包管理器，树剖。
• 品酒大会，后缀自动机 + 线段树。
• 寿司晚宴，状压√n以内的质数DP。
• 小园丁与老司机，DP + 最小流，10k码农题。

NOI2016

• 区间，排序后线段树。
• 网格，先分析性质，然后离散化 + tarjan。码量很大。
• 优秀的拆分，巧妙的一步转化 + O(logn)-O(1)lcp。
• [x]国王饮水记，找规律 + 决策单调性优化DP + 找规律。
• [x]循环之美，找规律 + 莫比乌斯反演 + 杜教筛。
• 总结：T1 暴力95分。T2 暴力36分。T3 暴力24分。Day1 95 + 36 + 24 = 155分。
• T1 暴力60分。T2 找规律 + 模拟61分。T3 ？ Day2 60 + 61 + ? = 121分。
• 总计281分，获得189名。Au线402分，队线414分，还需提升133分。可提升：T2 离散化缩点 64分；T3 反演60分。T4 正解40分；T5 DP27分。

NOI2017

• 整数，压位线段树。
• 蚯蚓排队，大暴力模拟。
• 游戏，2-sat + 枚举。巧妙的改变枚举对象使时间复杂度降低。
• 蔬菜，时光倒流 + 堆贪心。细节颇多。
• [x]泳池，概率DP + 线性递推。
• [x]分身术，动态删点凸包。
• 总结：T1 暴力48分。T2 暴力能A，在考场上以50分算。T3 10分暴力。Day1 48 + 50 + 10 = 108分。
• T1 暴力2-sat 90分。T2 以10分算。T3 暴力20分。Day2 90 + 10 + 20 = 120。
• 总计233分，得到126名。Au线318，队线338，还需提升105分。可提升：T1 压位52分；T2 暴力A题，50分；T4最后10分；T5 结论 + 时光倒流90分。

NOI2018

• 归程，小众知识点，克鲁斯卡尔重构树。如果不会也可以大力可持久化并查集，有时间写一写。
• 冒泡排序，思维题，DP。
• 你的名字，后缀自动机(广义) + 线段树合并。
• 屠龙勇士，exCRT。
• 情报中心，树上lca神题......
• [x]多边形，树上插头DP，代码难度较大。
• 总结：T1 80分很好拿，至少要拿80分。T2 全排列只有8分，暴力状压有24分，卡特兰数有额外的12分，总计36分，如果仔细分析性质的话可以得到一个规律，以此状压能有44分，更进一步就是一个n²的DP，可以获得80分。至少要拿36分。T3 有68分是裸的广义SAM，至少要拿68分。Day1 80 + 36 + 68 = 184分。
• T1的75分很好得，正解需要一些数学推导，至少要得75分。T2非常恶心...部分分很多且都不好写。20分暴力，链10分，c = 0有15分，至少要得45分。T3暴力状压20分，分析之后可以拿到K = 1的30分，至少要拿到20分。Day2 75 + 45 + 20 = 140分。
• 两天保底分+A队分总计329分，获得全国第67名。Au线337，队线352。还需提升23分。可供提升的地方：T1最后20分；T2找规律 + 状压20分；T4 exCRT25分；T5 S2 20分；T6 K = 1 30分。