扩展CRT +扩展LUCAS

再次感谢ｚｙｆ２０００超强的讲解。

扩展CRT其实就是爆推式子，然后一路合并，只是最后一个式子上我有点小疑惑，但整体还算好理解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<set>
#include<cstring>
#include<string>
#define ll long long
#define pb push_back
#define _mp make_pair
#define db double
#define eps 1e-9
#define inf 1e9
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
const int maxm=100005;
const int mod=1e9+7;
inline ll read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll x,y;
ll m[maxn],c[maxn];
ll gcd(ll x,ll y)
{
	return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;y=0;return;
	}
	exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;
	return;
}
ll inv(ll a,ll b)
{

	exgcd(a,b,x,y);
	x=(x%b+b)%b;
	if(!x)x+=b;
	return x;
}
int main()
{
	int t;
	while(~scanf("%d",&t))
	{
		for(int i=1;i<=t;i++)
		{
			m[i]=read();c[i]=read();
		}
		int flag=1;
		for(int i=2;i<=t;i++)
		{
			ll m1=m[i-1],m2=m[i],c1=c[i-1],c2=c[i];
			ll tt=gcd(m1,m2);
			if((c2-c1)%tt!=0)
			{
				flag=0;
				break;
			}
			m[i]=m1*m2/tt;
			c[i]=inv(m1/tt,m2/tt)*(c2-c1)/tt%(m2/tt)*m1+c1;
			c[i]=(c[i]%m[i]+m[i])%m[i];
		}
		if(!flag)cout<<"-1\n";
		else cout<<c[t]<<"\n";
	}
}

　扩展LUCAS里面涉及的东西就比较多了，首先质因数分解转换为一个同余模方程，然后将阶乘中的ｐｉ的因子拿掉算一算，最后再加回来，最后显然可以按照ＣＲＴ去合并，看博客看得懂，不过想为什么就比较难了，要注意有ｐｋ的循环节，然后会有没有算的部分要暴力枚举（就是循环节之外的那几个数），因为不一定是整除的。PS：这个模板题我因为ｒｅａｄ（）写错导致了ＷＡ了一小时，改的和别人一模一样都是WA，然后仔细读了一下发现ｒｅａｄ（）里的ｘ必须写ｌｌ。。。。。我真是个智障。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<set>
#include<cstring>
#include<string>
#define ll long long
#define pb push_back
#define _mp make_pair
#define db double
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
const int maxm=100005;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll x,y,ans,n,m;
ll Mod;
ll q_pow(ll a,ll p,ll mod)
{
    ll ans=1LL;
    for (;p;p>>=1,a=a*a%mod)
        if (p&1)
            ans=ans*a%mod;
    return ans;
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1ll;y=0ll;return;
	}
	exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;
}
ll inv(ll a,ll b)
{
	if(!a)return 0ll;
	//ll a=A,b=t,x=0ll,y=0ll;
	//cout<<b<<" ";
	x=0ll,y=0ll;
	exgcd(a,b,x,y);
	//cout<<b<<endl;
	x=((x%b)+b)%b;
	if(!x)x+=b;
	return x;
}
ll mul(ll n,ll pi,ll pk)
{
	if(!n)return 1ll;
	ll ans=1ll;
	if(n/pk)
	{
		for(ll i=2;i<=pk;i++)
		{
			if(i%pi)ans=ans*i%pk;
		}
		ans=q_pow(ans,n/pk,pk);
	}
	for(ll i=2;i<=n%pk;i++)
	{
		if(i%pi)ans=ans*i%pk;
	}
	return ans*mul(n/pi,pi,pk)%pk;
}
ll c(ll n,ll m,ll pi,ll pk)
{
	if(m>n)return 0ll;
	ll a=mul(n,pi,pk),b=mul(m,pi,pk),c=mul(n-m,pi,pk);
	ll cnt=0ll,ans;
	for(ll i=n;i;i/=pi)cnt+=i/pi;
	for(ll i=m;i;i/=pi)cnt-=i/pi;
	for(ll i=n-m;i;i/=pi)cnt-=i/pi;
	ans=a*inv(b,pk)%pk*inv(c,pk)%pk*q_pow(pi,cnt,pk)%pk;
	return ans*(Mod/pk)%Mod*inv(Mod/pk,pk)%Mod;
}
int main()
{
	n=read();m=read();Mod=read();
	ll tt=Mod;
	for(ll i=2;i<=Mod;i++)
	{
		if(tt%i==0)
		{
			ll ps=1ll;
			while(tt%i==0)tt/=i,ps*=i;
			ans=(ans+c(n,m,i,ps))%Mod;
		}
	}
	cout<<ans<<"\n";

}

　然后CRT、LUCAS的代码就不贴了，反正众所周知，做完模板题一般是没什么用的，所以做题的时候就会看到他们了。