Codeforces 1114E - Arithmetic Progression - [二分+随机数]
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/1114/E
题意:
交互题,有一个 $n$ 个整数的打乱顺序后的等差数列 $a[1 \sim n]$,保证公差为正整数,你可以询问不超过 $60$ 次来找到该等差数列的首项和公差。
你可以做的询问有两种:
1、询问是否存在某个数字大于 $x$。
2、询问序列中第 $i$ 个数是多少。
题解:
首先可以用二分的方式找到这个等差数列的最大值,由于 $a[i] \in [0,1e9]$,所以最多 $30$ 次询问就可以找到这个最大值。
然后我们可以用剩下的 $30$ 次询问随机查询一些位置,将这些数作差,求出所有差值的最大公因数,就是公差。
另外一个需要注意的点是https://codeforces.com/blog/entry/61587这篇博客中提到的,普通的rand()给出的随机数在 $[0,RAND\_MAX]$ 之间,但是只能保证 $RAND\_MAX$ 不小于 $32767$,因此在这个地方随机数的取值范围过小了,因此可以选用一些更好的随机数生成器 mt_rand 。
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; int n;
map<int,bool> mp; int Find()
{
int l=, r=1e9;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)/;
cout<<"> "<<mid<<endl;
int x; cin>>x;
if(x) l=mid+;
else r=mid;
}
return l;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio();
cin.tie(), cout.tie(); cin>>n;
int mx=Find(); int d=;
mt19937 rnd();
for(int i=;i<=min(,n);i++)
{
int idx;
while(idx=rnd()%n+)
{
if(mp.count(idx)) continue;
mp[idx]=;
break;
}
cout<<"? "<<idx<<endl;
int x; cin>>x;
d=__gcd(d,mx-x);
}
cout<<"! "<<mx-(n-)*d<<' '<<d<<endl;
}
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