[BJWC2011]最小三角形(分治+最近点对)
题面:BJWC2011 最小三角形
$ solution: $
昨天才学完平面最近点对,今天就要求平面最近的三个点,显然不是巧合。
仔细一思考,我们用来求平面最近点对的方法不就可以用到三个点上吗?
就是按x轴排序,然后不断二分,在向上回溯的同时更新我们的ans,比如当前这个区间,距离中点水平距离超过ans/2的点必然不会更新答案!而且通过与最近点对同理的证明,我们在中间那个水平宽为ans的区间内,竖直距离小于ans/2的点绝对很少(至少我们能接受!),所以我们可以看代码了!
$ code: $
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
#define db double
#define rg register int
using namespace std;
const db inf=1e16;
struct su{
db x,y;
}a[200005],b[200005];
db xx,yy;
int n;
inline int qr(){
char ch; int sign=1;
while((ch=getchar())<'0'||ch>'9')
if(ch=='-')sign=-1;
int res=ch^48;
while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
res=res*10+(ch^48);
return res*sign;
}
inline bool cmp_x(su x,su y){return x.x<y.x;}
inline bool cmp_y(su x,su y){return x.y<y.y;}
inline db dis2(su x,su y){
xx=(y.x-x.x),yy=(y.y-x.y);
return sqrt(xx*xx+yy*yy);
}
inline db dis3(su x,su y,su z){
return dis2(x,y)+dis2(x,z)+dis2(y,z);
}
inline db find(int l,int r){
if(l+1>=r)return inf;
int mid=(l+r)>>1;
db d=min(find(l,mid),find(mid+1,r));
while(a[l].x+d<a[mid].x)++l;
while(a[r].x-d>a[mid].x)--r;
int t=0;
for(rg i=l;i<=r;++i)b[++t]=a[i];
sort(b+1,b+t+1,cmp_y);
for(rg i=1;i<=t;++i)
for(rg j=i+1;j<=t;++j)
if(b[j].y-b[i].y>=d)break;
else for(rg k=j+1;k<=t;++k)
if(b[k].y-b[i].y>=d)break;
else d=min(d,dis3(b[i],b[j],b[k])/2);
return d;
}
int main(){
freopen("math.in","r",stdin);
freopen("math.out","w",stdout);
n=qr();
for(rg i=1;i<=n;++i)
a[i].x=qr(),a[i].y=qr();
sort(a+1,a+n+1,cmp_x);
printf("%.6lf\n",find(1,n)*2);
return 0;
}
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