《像计算机科学家一样思考Python》-递归

斐波那契数列

使用递归定义的最常见数学函数是 fibonacci (斐波那契数列)，见其 定义

fibonacci(0) = 0
fibonacci(1) = 1
fibonacci(n) = fibonacci(n − 1) + fibonacci(n − 2)

Python代码：

def fibonacci (n) :
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

fibonacci(5)

调试

将一个大程序分解为较小的函数为调试生成了自然的检查点。如果一个函数不如预期
的运行，有三个可能性需要考虑：

• 该函数获得的实参有些问题，违反先决条件。
• 该函数有些问题，违反后置条件。
• 返回值或者它的使用方法有问题。

PS:
前置条件（ precondition）：用例在调用某个方法时必须满足的条件。
后置条件（postcondition）：实现在方法返回时必须达到的要求。
副作用（side effects）：方法可能对对象产生的任何其他变更。

代码：

def factorial (n):
    space = '␣' * (4 * n )
    print ( space , 'factorial ', n )
    if n == 0:
        print ( space , 'returning ␣1')
        return 1
    else:
        recurse = factorial (n-1)
        result = n * recurse
        print ( space , 'returning ', result )
        return result

factorial(5)

效果：

space 是一个空格字符的字符串，用来控制输出的缩进。下面是 factorial(4) 的输出结果：

C:\Users\xxx\Desktop>f.py

␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣ factorial  5
␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣ factorial  4
␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣ factorial  3
␣␣␣␣␣␣␣␣ factorial  2
␣␣␣␣ factorial  1
 factorial  0
 returning ␣1
␣␣␣␣ returning  1
␣␣␣␣␣␣␣␣ returning  2
␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣ returning  6
␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣ returning  24
␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣␣ returning  120