95. 不同的二叉搜索树 II

95. 不同的二叉搜索树 II

题意

给定一个整数 n，生成所有由 1 ... n 为节点所组成的二叉搜索树。

解题思路

这道题目是基于不同的二叉搜索树进行改进的；

对于连续整数序列[left, right]中的一点 i，若要生成以 i 为跟结点的BST，则有如下的规律：

• i 左边的序列可以作为左子树结点，并且左儿子可能有多个，因此存在left_nodes = self.helper(left, i-1)；

• i 右边的序列可以作为右子树结点，并且右儿子可能有多个，因此存在right_nodes = self.helper(i+1, right)；

• 产生的以当前结点 i 为跟结点的BST树有len(left_nodes) * len(right_nodes)个，遍历每一种情况，即可以产生以 i 为跟结点的BST序列，因此以 for 循环使得[left, right]中每个结点都能生成子树序列；

一旦left大于right，则说明这里无法产生子树，所以此处应该是作为空结点返回；

实现

class Solution(object):
    def generateTrees(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[TreeNode]
        """
        if n <= 0:
            return []
​
        return self.helper(1, n)
​
    def helper(self, left, right):
        result = []
        # 一旦left大于right，则说明这里无法产生子树，所以此处应该是作为空结点返回
        if left > right:
            result.append(None)
            return result
​
        for i in range(left, right+1):
            left_nodes = self.helper(left, i-1)
            right_nodes = self.helper(i+1, right)
            # 包括产生的以当前结点 i 为跟结点的BST树有len(left_nodes) * len(right_nodes)个，因此双层遍历
            for left_node in left_nodes:
                for right_node in right_nodes:
                    node = TreeNode(i)
                    node.left = left_node
                    node.right = right_node
                    result.append(node)
​
        return result
      
  def generateTrees(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[TreeNode]
        """
        if n <= 0:
            return []
        
        # 使用left，right表示左右两边结点对应个数的个数
        result = defaultdict(list)
        
        def helper(left, right):
            if left > right:
                return [None]
            # 避免重复执行
            if (left, right) in result:
                return result[(left, right)]
            
            for i in range(left, right+1):
                left_nodes = helper(left, i-1)
                right_nodes = helper(i+1, right)
                # 包括产生的以当前结点 i 为跟结点的BST树有len(left_nodes) * len(right_nodes)个，因此双层遍历
                for left_node in left_nodes:
                    for right_node in right_nodes:
                        node = TreeNode(i)
                        node.left = left_node
                        node.right = right_node
                        result[(left, right)].append(node)
            return result[(left, right)]
            
        return helper(1, n)