UVA 11584 "Partitioning by Palindromes"（DP+Manacher）

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•题意　　

•思路一

　　定义 dp[i] 表示 0~i 的最少划分数；

　　首先，用马拉车算法求解出回文半径数组；

　　对于第 i 个字符 s_i，遍历 j (0 ≤ j < i)，判断以 j 为回文中心的最大回文串是否包含 s_i；

　　如果包含，dp[ i ]=min{dp[ i ],dp[2*j-i-1]+1}；

•Code

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=1e3+;

 char t[maxn];
 int r[maxn<<];

 struct Manacher
 {
     char s[maxn<<];
     void Init(char *ss,int len)
     {
         int index=;
         s[index++]='#';
         for(int i=;i < len;++i)
         {
             s[index++]=ss[i];
             s[index++]='#';
         }
         s[index]='\0';
     }
     void mana(char *ss)
     {
         Init(ss,strlen(ss));
         int len=strlen(s);
         int R=-;
         int C;
         for(int i=;i < len;++i)
         {
             r[i]=R > i ? min(R-i+,r[*C-i]):;
             for(;i-r[i] >=  && i+r[i] < len && s[i-r[i]] == s[i+r[i]];r[i]++);
             if(i+r[i] > R)
             {
                 R=i+r[i]-;
                 C=i;
             }
         }
     }
 }_mana;

 int dp[maxn];
 int Solve()
 {
     _mana.mana(t);

     dp[]=;
     int len=strlen(t);
     for(int i=;i < len;++i)
     {
         dp[i]=dp[i-]+;
         for(int j=;j <= *i;++j)
         {

             ///t中的第i个字符在预处理后的s数组中的位置为2*i+1
             ///因为可能由偶回文的情况，所以需要用到'#'
             ///直接判断在s数组中j的对应的最大回文j+r[j]是否包含2*i+1
             ///如果包含，再找到2*i+1以j为中心的对称点2*j-(2*i+1)
             ///判断2*j-(2*i+1)对应于t中的位置的前一个位置(2*j-(2*i+1))/2-1是否在[0,len-1]范围内
             ///如果在，更新dp[i]
             int cur=j+r[j];
             int index=(*j-*i-)/-;
             if(*i+ < cur)
                 dp[i]=min(dp[i],+(index >=  ? dp[index]:));
         }
     }
     return dp[len-];
 }
 int main()
 {
 //    freopen("C:\\Users\\hyacinthLJP\\Desktop\\in&&out\\contest","r",stdin);
     int test;
     scanf("%d",&test);
     while(test--)
     {
         scanf("%s",t);
         printf("%d\n",Solve());
     }
     return ;
 }

•思路二（reference from zishu）

　　定义dp[ i ]表示0~i划分成的最小回文串的个数，则dp[ i ]=min{d[ j ]+1 | j ≤ i && t[ j+1,....,i ]为回文串}；

•code

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=1e3+;

 char t[maxn];
 char s[maxn<<];
 bool isPal[maxn][maxn];
 int dp[maxn];

 void Init()///O(n^2)预处理出t[i,..,j]是否为回文串
 {
     int len=strlen(t);
     for(int i=;i < len;++i)
         for(int j=;j < len;++j)
             isPal[i][j]=false;
     int index=;
     s[index++]='#';
     for(int i=;i < len;++i)
     {
         s[index++]=t[i];
         s[index++]='#';
     }
     s[index]='\0';

     for(int i=;i < index;++i)
     {
         int r=;
         while(i-r >=  && i+r < index && s[i-r] == s[i+r])
         {
             if((i-r)&)
                 isPal[(i-r)/][(i+r)/]=true;
             r++;
         }
     }
 }

 int Solve()
 {
     Init();
     int len=strlen(t);
     dp[]=;
     for(int i=;i < len;i++)
     {
         dp[i]=dp[i-]+;
         for(int j=;j < i;++j)
             if(isPal[j][i])
                 dp[i]=min(dp[i],+(j >  ? dp[j-]:));
     }
     return dp[len-];
 }
 int main()
 {
 //    freopen("C:\\Users\\hyacinthLJP\\Desktop\\in&&out\\contest","r",stdin);
     int test;
     scanf("%d",&test);
     while(test--)
     {
         scanf("%s",t);
         printf("%d\n",Solve());
     }
     return ;
 }