Python 科学计算库numpy

Numpy基础数据结构

NumPy数组是一个多维数组对象，称为ndarray。其由两部分组成：

• 实际的数据
• 描述这些数据的元数

# 多维数组ndarray

import numpy as np

ar = np.array([1,2,3,4,5,6,7])
print(ar)          # 输出数组，注意数组的格式：中括号，元素之间没有逗号（和列表区分）
print(ar.ndim)     # 输出数组维度的个数（轴数），或者说“秩”，维度的数量也称rank
print(ar.shape)    # 数组的维度，对于n行m列的数组，shape为（n，m）
print(ar.size)     # 数组的元素总数，对于n行m列的数组，元素总数为n*m
print(ar.dtype)    # 数组中元素的类型，类似type()（注意了，type()是函数，.dtype是方法）
print(ar.itemsize) # 数组中每个元素的字节大小，int32l类型字节为4，float64的字节为8
print(ar.data)     # 包含实际数组元素的缓冲区，由于一般通过数组的索引获取元素，所以通常不需要使用这个属性。
ar   # 交互方式下输出，会有array(数组)

# 数组的基本属性
# ① 数组的维数称为秩（rank），一维数组的秩为1，二维数组的秩为2，以此类推
# ② 在NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axes），秩其实是描述轴的数量：
# 比如说，二维数组相当于是两个一维数组，其中第一个一维数组中每个元素又是一个一维数组
# 所以一维数组就是NumPy中的轴（axes），第一个轴相当于是底层数组，第二个轴是底层数组里的数组。
# 而轴的数量——秩，就是数组的维数。

# 创建数组：arange()，类似range()，在给定间隔内返回均匀间隔的值。

# 创建数组：linspace():返回在间隔[开始，停止]上计算的num个均匀间隔的样本。

ar1 = np.linspace(2.0, 3.0, num=5)
ar2 = np.linspace(2.0, 3.0, num=5, endpoint=False)
ar3 = np.linspace(2.0, 3.0, num=5, retstep=True)
print(ar1,type(ar1))
print(ar2)
print(ar3,type(ar3))
# numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)
# start：起始值，stop：结束值
# num：生成样本数，默认为50
# endpoint：如果为真，则停止是最后一个样本。否则，不包括在内。默认值为True。
# retstep：如果为真，返回（样本，步骤），其中步长是样本之间的间距 → 输出为一个包含2个元素的元祖，第一个元素为array，第二个为步长实际值

# 创建数组：zeros()/zeros_like()/ones()/ones_like()

ar1 = np.zeros(5)  
ar2 = np.zeros((2,2), dtype = np.int)
print(ar1,ar1.dtype)
# numpy.zeros(shape, dtype=float, order='C'):返回给定形状和类型的新数组，用零填充。
# shape：数组纬度，二维以上需要用()，且输入参数为整数
# dtype：数据类型，默认numpy.float64
# order：是否在存储器中以C或Fortran连续（按行或列方式）存储多维数据。
# 返回具有与给定数组相同的形状和类型的零数组，这里ar4根据ar3的形状和dtype创建一个全0的数组

ar5 = np.ones(9)
ar6 = np.ones((2,3,4))

# ones()/ones_like()和zeros()/zeros_like()一样，只是填充为1

# 创建数组：eye()

print(np.eye(5))
# 创建一个正方的N*N的单位矩阵，对角线值为1，其余为0

ndarray的数据类型

bool 用一个字节存储的布尔类型（True或False）

inti 由所在平台决定其大小的整数（一般为int32或int64）

int8 一个字节大小，-128 至 127

int16 整数，-32768 至 32767

int32 整数，-2 ** 31 至 2 ** 32 -1

int64 整数，-2 ** 63 至 2 ** 63 - 1

uint8 无符号整数，0 至 255

uint16 无符号整数，0 至 65535

uint32 无符号整数，0 至 2 ** 32 - 1

uint64 无符号整数，0 至 2 ** 64 - 1

float16 半精度浮点数：16位，正负号1位，指数5位，精度10位

float32 单精度浮点数：32位，正负号1位，指数8位，精度23位

float64或float 双精度浮点数：64位，正负号1位，指数11位，精度52位

complex64 复数，分别用两个32位浮点数表示实部和虚部

complex128或complex 复数，分别用两个64位浮点数表示实部和虚部

核心：基本索引及切片 / 布尔型索引及切片

ar = np.arange(20)
print(ar)
print(ar[4])
print(ar[3:6])
print('-----')
# 一维数组索引及切片

ar = np.arange(16).reshape(4,4)
print(ar, '数组轴数为%i' %ar.ndim)   # 4*4的数组
print(ar[2],  '数组轴数为%i' %ar[2].ndim)  # 切片为下一维度的一个元素，所以是一维数组
print(ar[2][1]) # 二次索引，得到一维数组中的一个值
print(ar[1:3],  '数组轴数为%i' %ar[1:3].ndim)  # 切片为两个一维数组组成的二维数组
print(ar[2,2])  # 切片数组中的第三行第三列 → 10
print(ar[:2,1:])  # 切片数组中的1,2行、2,3,4列 → 二维数组
print('-----'

   numpy.random包含多种概率分布的随机样本，是数据分析辅助的重点工具之一

# 随机数生成

samples = np.random.normal(size=(4,4))
print(samples)
# 生成一个标准正太分布的4*4样本值

# numpy.random.rand(d0, d1, ..., dn)：生成一个[0,1)之间的随机浮点数或N维浮点数组 —— 均匀分布

import matplotlib.pyplot as plt  # 导入matplotlib模块，用于图表辅助分析
% matplotlib inline
# 魔法函数，每次运行自动生成图表

a = np.random.rand()
print(a,type(a))  # 生成一个随机浮点数

b = np.random.rand(4)
print(b,type(b))  # 生成形状为4的一维数组

c = np.random.rand(2,3)
print(c,type(c))  # 生成形状为2*3的二维数组，注意这里不是((2,3))

samples1 = np.random.rand(1000)
samples2 = np.random.rand(1000)
plt.scatter(samples1,samples2)
# 生成1000个均匀分布的样本值

#  numpy.random.randn(d0, d1, ..., dn)：生成一个浮点数或N维浮点数组 —— 正态分布

samples1 = np.random.randn(1000)
samples2 = np.random.randn(1000)
plt.scatter(samples1,samples2)
# randn和rand的参数用法一样
# 生成1000个正太的样本值

# numpy.random.randint(low, high=None, size=None, dtype='l')：生成一个整数或N维整数数组
# 若high不为None时，取[low,high)之间随机整数，否则取值[0,low)之间随机整数，且high必须大于low
# dtype参数：只能是int类型

print(np.random.randint(2))
# low=2：生成1个[0,2)之间随机整数

print(np.random.randint(2,size=5))
# low=2,size=5 ：生成5个[0,2)之间随机整数

print(np.random.randint(2,6,size=5))
# low=2,high=6,size=5：生成5个[2,6)之间随机整数

print(np.random.randint(2,size=(2,3)))
# low=2,size=(2,3)：生成一个2x3整数数组,取数范围：[0,2)随机整数

print(np.random.randint(2,6,(2,3)))
# low=2,high=6,size=(2,3)：生成一个2*3整数数组,取值范围：[2,6)随机整数

# 随机种子    就是每次的随机数字都会发生变化，用这个呢   就可保留随机的值
# 计算机实现的随机数生成通常为伪随机数生成器，为了使得具备随机性的代码最终的结果可复现，需要设置相同的种子值

rng = np.random.RandomState(1)  
xtrain = 10 * rng.rand(30)
ytrain = 8 + 4 * xtrain + rng.rand(30)
# np.random.RandomState → 随机数种子，对于一个随机数发生器，只要该种子（seed）相同，产生的随机数序列就是相同的
# 生成随机数据x与y
# 样本关系：y = 8 + 4*x

fig = plt.figure(figsize =(12,3))
ax1 = fig.add_subplot(1,2,1)
plt.scatter(xtrain,ytrain,marker = '.',color = 'k')
plt.grid()
plt.title('样本数据散点图')
# 生成散点图

数组形状改变（3种）

# 数组形状：.T/.reshape()/.resize()

# .T方法：转置，例如原shape为(3,4)/(2,3,4)，转置结果为(4,3)/(4,3,2) → 所以一维数组转置后结果不变

# numpy.reshape(a, newshape, order='C')：为数组提供新形状，而不更改其数据，所以元素数量需要一致！！

# numpy.resize(a, new_shape)：返回具有指定形状的新数组，如有必要可重复填充所需数量的元素。
# 注意了：.T/.reshape()/.resize()都是生成新的数组！！！

ar3 = ar1.copy()
print(ar3 is ar1)
ar1[0] = 9
print(ar1,ar3)
# copy方法生成数组及其数据的完整拷贝
# 再次提醒：.T/.reshape()/.resize()都是生成新的数组！！！

# 数组类型转换：.astype()

ar1 = np.arange(10,dtype=float)
print(ar1,ar1.dtype)
print('-----')
# 可以在参数位置设置数组类型

ar2 = ar1.astype(np.int32)
print(ar2,ar2.dtype)
print(ar1,ar1.dtype)
# a.astype()：转换数组类型
# 注意：养成好习惯，数组类型用np.int32，而不是直接int32

# 数组堆叠

a = np.arange(5)    # a为一维数组，5个元素
b = np.arange(5,9) # b为一维数组,4个元素
ar1 = np.hstack((a,b))  # 注意:((a,b))，这里形状可以不一样
print(a,a.shape)
print(b,b.shape)
print(ar1,ar1.shape)
a = np.array([[1],[2],[3]])   # a为二维数组，3行1列
b = np.array([['a'],['b'],['c']])  # b为二维数组，3行1列
ar2 = np.hstack((a,b))  # 注意:((a,b))，这里形状必须一样
print(a,a.shape)
print(b,b.shape)
print(ar2,ar2.shape)
print('-----')
# numpy.hstack(tup)：水平（按列顺序）堆叠数组

a = np.arange(5)    
b = np.arange(5,10)
ar1 = np.vstack((a,b))
print(a,a.shape)
print(b,b.shape)
print(ar1,ar1.shape)
a = np.array([[1],[2],[3]])   
b = np.array([['a'],['b'],['c'],['d']])   
ar2 = np.vstack((a,b))  # 这里形状可以不一样
print(a,a.shape)
print(b,b.shape)
print(ar2,ar2.shape)
print('-----')
# numpy.vstack(tup)：垂直（按列顺序）堆叠数组

a = np.arange(5)    
b = np.arange(5,10)
ar1 = np.stack((a,b))
ar2 = np.stack((a,b),axis = 1)
print(a,a.shape)
print(b,b.shape)
print(ar1,ar1.shape)
print(ar2,ar2.shape)
# numpy.stack(arrays, axis=0)：沿着新轴连接数组的序列，形状必须一样！
# 重点解释axis参数的意思，假设两个数组[1 2 3]和[4 5 6]，shape均为(3,0)
# axis=0：[[1 2 3] [4 5 6]]，shape为(2,3)
# axis=1：[[1 4] [2 5] [3 6]]，shape为(3,2)

# 数组拆分

ar = np.arange(16).reshape(4,4)
ar1 = np.hsplit(ar,2)
print(ar)
print(ar1,type(ar1))
# numpy.hsplit(ary, indices_or_sections)：将数组水平（逐列）拆分为多个子数组 → 按列拆分
# 输出结果为列表，列表中元素为数组

ar2 = np.vsplit(ar,4)
print(ar2,type(ar2))
# numpy.vsplit(ary, indices_or_sections)：:将数组垂直（行方向）拆分为多个子数组 → 按行拆

# 数组简单运算

ar = np.arange(6).reshape(2,3)
print(ar + 10)   # 加法
print(ar * 2)   # 乘法
print(1 / (ar+1))  # 除法
print(ar ** 0.5)  # 幂
# 与标量的运算

print(ar.mean())  # 求平均值
print(ar.max())  # 求最大值
print(ar.min())  # 求最小值
print(ar.std())  # 求标准差
print(ar.var())  # 求方差
print(ar.sum(), np.sum(ar,axis = 0))  # 求和，np.sum() → axis为0，按列求和；axis为1，按行求和
print(np.sort(np.array([1,4,3,2,5,6])))  # 排序
# 常用函数