计算几何-LA2218-HPI-第一次卡精度-vijos1087-铁人三项

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LA2218 && vijos1087铁人三项

描述

所有运动员的3个项目的速度都是已知的。裁判可以任意规定每一个项目的路程长度，并且每个项目的长度均为正数。

正因为裁判拥有如此大的权力，所以有些运动员会贿赂裁判，让他规定对自己有利的各项目的路程长度，而使自己获得第一名。但并非每个人都有这样的机 会。有些运动员因为实力实在太差，以致无论裁判规定怎样的长度，都无法获得第一名。现在请你来判断，每一位运动员是否有可能通过贿赂裁判获得第一名（不能 是并列第一）。

格式

输入格式

首行为运动员的人数N (1<=N<=100)，以下N行，每行含3个整数，Vi，Ui和Wi(1<=Vi，Ui，Wi<=10000)，用空格隔开，表示各人3个项目的速度。

输出格式

对于每个运动员，输出一行，如果他能通过贿赂裁判获得第一名，则输出“Yes”，否则输出“No”。

样例

样例输入

样例输出

Yes
Yes
Yes
No
No
No
Yes
No
Yes

一眼简单线性规划嘛！谁看不出来？！数学必修5

推方程。Let go!

设总长为‘1’，三短距离分别为  x , y , (1-x-y)

i战胜j：

　　

　　

　　

注意精度的问题（对a/b  和 a/c  若|b|>|c| 则a/b优于a/c???）：

 D P;
 if(fabs(A)>fabs(B))P=D(-C/A,);
 else               P=D(,-C/B);
 l[++cnt]=L(P,V(B,-A));//Ax+By+C>0

 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 #define sqr(x) ((x)*(x))
 #define RG register
 #define op operator
 #define IL inline
 typedef double db;
 typedef bool bl;
 const db pi=acos(-1.0),eps=1e-;
 struct D{
   db x,y;
   D(db x=0.0,db y=0.0):x(x),y(y){}
 };
 typedef D V;
 bl operator<(D A,D B){return A.x<B.x||(A.x==B.x&&A.y<B.y);}
 V operator+(V A,V B){return V(A.x+B.x,A.y+B.y);}
 V operator-(V A,V B){return V(A.x-B.x,A.y-B.y);}
 V operator*(V A,db N){return V(A.x*N,A.y*N);}
 V operator/(V A,db N){return V(A.x/N,A.y/N);}
 
 db dcmp(db x){if(fabs(x)<eps)return ;return x<?-:;}
 db Ang(db x){return(x*180.0/pi);}
 db Rad(db x){return(x*pi/180.0);}
 V Rotate(V A,db a){return V(A.x*cos(a)-A.y*sin(a),A.x*sin(a)+A.y*cos(a));}
 db Dis(D A,D B){return sqrt(sqr(A.x-B.x)+sqr(A.y-B.y));}
 db Cross(V A,V B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}
 
 struct L{
   D P,v;db a;
   L(){}
   L(D P,V v):P(P),v(v){a=atan2(v.y,v.x);}
   bl operator<(const L x)const{return a<x.a;}
 };
 
 D Intersect(L a,L b){
   V u=a.P-b.P;
   return a.P+a.v*(Cross(b.v,u)/Cross(a.v,b.v));
 }
 
 bl Left(L l,D A){return Cross(l.v,A-l.P)>;}
 
 int HPI(L*l,int n,D*ans){
   int head,tail,m=;D*P=new D[n];L*q=new L[n];
   sort(l+,l+n+),q[head=tail=]=l[];
   for(int i=;i<=n;i++){
     while(head<tail && !Left(l[i],P[tail-]))tail--;
     while(head<tail && !Left(l[i],P[head]))  head++;
     q[++tail]=l[i];
     if(fabs(Cross(q[tail].v,q[tail-].v))<eps){
       tail--;
       if(Left(q[tail],l[i].P))q[tail]=l[i];
     }
     if(head<tail)P[tail-]=Intersect(q[tail-],q[tail]);
   }
   while(head<tail && !Left(q[head],P[tail-]))tail--;
   if(tail-head<=)return ;
   P[tail]=Intersect(q[tail],q[head]);
   for(int i=head;i<=tail;i++)ans[++m]=P[i];
   return m;
 }
 
 const int maxn=+;
 const db K=;//解决精度问题，技巧1
 int n;L l[maxn];D A[maxn];
 int u[maxn],v[maxn],w[maxn];
 db a[maxn],b[maxn],c[maxn];
 
 int main(){
   while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&v[i],&u[i],&w[i]);
     for(int i=;i<=n;i++)a[i]=K/v[i]-K/w[i],b[i]=K/u[i]-K/w[i],c[i]=K/w[i];
     for(int i=;i<=n;i++){
       int ok=true,cnt=;
       for(int j=;j<=n;j++){
         if(i==j)continue;
         if(v[i]<=v[j] && u[i]<=u[j] && w[i]<=w[j]){ok=;break;}
         if(v[i]> v[j] && u[i]> u[j] && w[i]> w[j])continue;
         db A=a[j]-a[i],B=b[j]-b[i],C=c[j]-c[i];
         D P;//解决精度问题，技巧2
         if(fabs(A)>fabs(B))P=D(-C/A,);
         else               P=D(,-C/B);
         l[++cnt]=L(P,V(B,-A));//Ax+By+C>0
       }
       if(ok){//x>0 y>0 1-x-y>0
         l[++cnt]=L(D(,),V(,-));
         l[++cnt]=L(D(,),V(,));
         l[++cnt]=L(D(,),V(-,));
         ok=HPI(l,cnt,A)?true:false;
       }
       printf("%s\n",ok?"Yes":"No");
     }
   }
   return ;
 }