MySQL入门,第六部分,关系代数
关系代数是一种集合操作为基础过程化查询语言,特点:运算对象是关系,运算结果亦为关系
一、关系代数的特点
运算对象:关系
运算结果:关系
运算符:四类
- 集合运算符
- 专门的关系运算符
- 算术比较符
- 逻辑运算符
二、关系代数运算符
运算符类型 | 运算符 | 含义 |
---|---|---|
集合运算符 |
∪ |
并 |
集合运算符 | - | 差 |
集合运算符 | ∩ | 交 |
集合运算符 | × |
广义笛卡尔积 |
比较运算符 |
> |
大于 |
比较运算符 |
≥ |
大于等于 |
比较运算符 | < | 小于 |
比较运算符 |
≤ |
小于等于 |
比较运算符 | = | 等于 |
比较运算符 | ≠ | 不等于 |
专门的关系运算符 |
σ |
选择 |
专门的关系运算符 | π | 投影 |
专门的关系运算符 | ⋈ | 连接 |
专门的关系运算符 | ÷ | 除 |
逻辑运算符 |
¬ |
非 |
逻辑运算符 | ∧ | 与 |
逻辑运算符 | ∨ | 或 |
三、运算规则
1.集合运算规则
将关系R, S看作是元组的集合,进行交、并及差集合运算,必须具备下列条件:
- R和S的模式必须相同
- R和S的属性顺序也相同
表达式 | 操作类型 | 含义 |
---|---|---|
R ∪ S | 并 | R、S两者中元组的集合,一个元素在并集中只出现一次 |
R ∩ S | 交 | 同时存在于R和S中的元组的集合 |
R – S | 差 | 在R中存在,而在S中不存在的元素的集合 |
R × S | 笛卡尔积 | R(n目p元组),S(m目q元组);运算得到的新关系中有(n+m)个目(p×q)个元组 |
解析:
广义笛卡尔积运算:
2.专门的关系运算符
表达式 | 操作类型 | 含义 | 备注 | 举例 |
---|---|---|---|---|
σ c (R) | 选择 | 在关系R上选择满足条件C的元组,构成一个新的关系。新关系是R的子集,模式与R相同 | 条件 c 是一个逻辑表达式,表达式中可以使用比较运算符和逻辑运算符 | σ name = '小明' (Student) |
π A1,A2,…,An (R) | 投影 | 从关系R产生一个只有R的某些列的新的关系 | 新的关系中含有旧关系的A1,A2,…,An 列 | π name,age (Student) |
R⋈ AθB S | θ连接 | 从两个关系R,S的广义笛卡尔积中选择属性间满足一定条件的元组;记作S⋈R(AθB) |
A为包含R中的属性的表达式,B为包含S中的属性的表达式,θ通常为关系比较符; 等效于σ AθB (R×S) |
Student ⋈ sGPA≥cGPA Company |
R⋈ A=B S | 等值连接 | 当比较运算符θ 为 = 时的θ连接 |
A为包含R中的属性的表达式,B为包含S中的属性的表达式; 等效于σ A=B (R×S) |
Student ⋈ sGPA=cGPA Company |
R⋈S | 自然连接 | 一种特殊的等值连接。两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组。在结果中把重复的属性列去掉 | Student ⋈ GPA | |
R÷S | 除 |
详解见本文最后 |
详解见本文最后 | 详解见本文最后 |
解析:
自然连接:
除法运算:
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为什么把这个分支知识点放到最后单独来说呢?因为它的概念确实是比较抽象的,单独靠一个表格确实无法深入的理解,下面我们一步一步来了解什么是关系代数中的除运算
(1)象集
关系R(A,Z)
A和Z为关系R的属性,a是属性A中的分量值
a在R中的象集:R中在A上值为a元组在Z属性上对应分量的集合
例如:
(2)除
首先我们来看一下官方定义:
除运算是同时从关系的水平方向和垂直方向进行运算。给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),X、Y、Z为属性组。R÷S应当满足元组在X上的分量值x的象集Y,包含关系S在属性组Y上投影的集合
分析:
关系 R (A,Y)、S (Y,Z)
P(A) = R÷S (经过除法运算得到一个新的关系P(A))
关系R在A上分量值a的象集 称作 seta
关系S在Y属性组上投影的集合 称作setY
若seta包含了 setY, 则 a 就是关系P中的元组分量
例如:
关系R和关系S拥有共同的属性Cno、R÷S得到的新关系中存在着“关系R包含但关系S不包含“”的属性,即Sno属性
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