L25词嵌入进阶GloVe模型

词嵌入进阶

在“Word2Vec的实现”一节中，我们在小规模数据集上训练了一个 Word2Vec 词嵌入模型，并通过词向量的余弦相似度搜索近义词。虽然 Word2Vec 已经能够成功地将离散的单词转换为连续的词向量，并能一定程度上地保存词与词之间的近似关系，但 Word2Vec 模型仍不是完美的，它还可以被进一步地改进：

1. 子词嵌入（subword embedding）：FastText 以固定大小的 n-gram 形式将单词更细致地表示为了子词的集合，而 BPE (byte pair encoding) 算法则能根据语料库的统计信息，自动且动态地生成高频子词的集合；
2. GloVe 全局向量的词嵌入: 通过等价转换 Word2Vec 模型的条件概率公式，我们可以得到一个全局的损失函数表达，并在此基础上进一步优化模型。

实际中，我们常常在大规模的语料上训练这些词嵌入模型，并将预训练得到的词向量应用到下游的自然语言处理任务中。本节就将以 GloVe 模型为例，演示如何用预训练好的词向量来求近义词和类比词。

GloVe 全局向量的词嵌入

GloVe 模型

先简单回顾以下 Word2Vec 的损失函数（以 Skip-Gram 模型为例，不考虑负采样近似）：

−∑t=1T∑−m≤j≤m,j≠0log⁡P(w(t+j)∣w(t))
-\sum_{t=1}^T\sum_{-m\le j\le m,j\ne 0} \log P(w^{(t+j)}\mid w^{(t)})
−t=1∑T​−m≤j≤m,j​=0∑​logP(w(t+j)∣w(t))

其中

P(wj∣wi)=exp⁡(uj⊤vi)∑k∈Vexp⁡(uk⊤vi)
P(w_j\mid w_i) = \frac{\exp(\boldsymbol{u}_j^\top\boldsymbol{v}_i)}{\sum_{k\in\mathcal{V}}\exp(\boldsymbol{u}_k^\top\boldsymbol{v}_i)}
P(wj​∣wi​)=∑k∈V​exp(uk⊤​vi​)exp(uj⊤​vi​)​

是 wiw_iwi​ 为中心词，wjw_jwj​ 为背景词时 Skip-Gram 模型所假设的条件概率计算公式，我们将其简写为 qijq_{ij}qij​。

注意到此时我们的损失函数中包含两个求和符号，它们分别枚举了语料库中的每个中心词和其对应的每个背景词。实际上我们还可以采用另一种计数方式，那就是直接枚举每个词分别作为中心词和背景词的情况：

−∑i∈V∑j∈Vxijlog⁡qij
-\sum_{i\in\mathcal{V}}\sum_{j\in\mathcal{V}} x_{ij}\log q_{ij}
−i∈V∑​j∈V∑​xij​logqij​

其中 xijx_{ij}xij​ 表示整个数据集中 wjw_jwj​ 作为 wiw_iwi​ 的背景词的次数总和。

我们还可以将该式进一步地改写为交叉熵 (cross-entropy) 的形式如下：

−∑i∈Vxi∑j∈Vpijlog⁡qij
-\sum_{i\in\mathcal{V}}x_i\sum_{j\in\mathcal{V}}p_{ij} \log q_{ij}
−i∈V∑​xi​j∈V∑​pij​logqij​

其中 xix_ixi​ 是 wiw_iwi​ 的背景词窗大小总和，pij=xij/xip_{ij}=x_{ij}/x_ipij​=xij​/xi​ 是 wjw_jwj​ 在 wiw_iwi​ 的背景词窗中所占的比例。

从这里可以看出，我们的词嵌入方法实际上就是想让模型学出 wjw_jwj​ 有多大概率是 wiw_iwi​ 的背景词，而真实的标签则是语料库上的统计数据。同时，语料库中的每个词根据 xix_ixi​ 的不同，在损失函数中所占的比重也不同。

注意到目前为止，我们只是改写了 Skip-Gram 模型损失函数的表面形式，还没有对模型做任何实质上的改动。而在 Word2Vec 之后提出的 GloVe 模型，则是在之前的基础上做出了以下几点改动：

1. 使用非概率分布的变量 pij′=xijp'_{ij}=x_{ij}pij′​=xij​ 和 q′ij=exp⁡(uj⊤vi)q′_{ij}=\exp(\boldsymbol{u}^\top_j\boldsymbol{v}_i)q′ij​=exp(uj⊤​vi​)，并对它们取对数；
2. 为每个词 wiw_iwi​ 增加两个标量模型参数：中心词偏差项 bib_ibi​ 和背景词偏差项 cic_ici​，松弛了概率定义中的规范性；
3. 将每个损失项的权重 xix_ixi​ 替换成函数 h(xij)h(x_{ij})h(xij​)，权重函数 h(x)h(x)h(x) 是值域在 [0,1][0,1][0,1] 上的单调递增函数，松弛了中心词重要性与 xix_ixi​ 线性相关的隐含假设；
4. 用平方损失函数替代了交叉熵损失函数。

综上，我们获得了 GloVe 模型的损失函数表达式：

∑i∈V∑j∈Vh(xij)(uj⊤vi+bi+cj−log⁡xij)2
\sum_{i\in\mathcal{V}}\sum_{j\in\mathcal{V}} h(x_{ij}) (\boldsymbol{u}^\top_j\boldsymbol{v}_i+b_i+c_j-\log x_{ij})^2
i∈V∑​j∈V∑​h(xij​)(uj⊤​vi​+bi​+cj​−logxij​)2

由于这些非零 xijx_{ij}xij​ 是预先基于整个数据集计算得到的，包含了数据集的全局统计信息，因此 GloVe 模型的命名取“全局向量”（Global Vectors）之意。

载入预训练的 GloVe 向量

GloVe 官方 提供了多种规格的预训练词向量，语料库分别采用了维基百科、CommonCrawl和推特等，语料库中词语总数也涵盖了从60亿到8,400亿的不同规模，同时还提供了多种词向量维度供下游模型使用。

torchtext.vocab 中已经支持了 GloVe, FastText, CharNGram 等常用的预训练词向量，我们可以通过声明 torchtext.vocab.GloVe 类的实例来加载预训练好的 GloVe 词向量。

import torch
import torchtext.vocab as vocab
print([key for key in vocab.pretrained_aliases.keys() if "glove" in key])
cache_dir = "/home/kesci/input/GloVe6B5429"
glove = vocab.GloVe(name='6B', dim=50, cache=cache_dir)
print("一共包含%d个词。" % len(glove.stoi))
print(glove.stoi['beautiful'], glove.itos[3366])

['glove.42B.300d', 'glove.840B.300d', 'glove.twitter.27B.25d', 'glove.twitter.27B.50d', 'glove.twitter.27B.100d', 'glove.twitter.27B.200d', 'glove.6B.50d', 'glove.6B.100d', 'glove.6B.200d', 'glove.6B.300d']
一共包含400000个词。
3366 beautiful

求近义词和类比词

求近义词

由于词向量空间中的余弦相似性可以衡量词语含义的相似性（为什么？），我们可以通过寻找空间中的 k 近邻，来查询单词的近义词。

def knn(W, x, k):
    '''
    @params:
        W: 所有向量的集合
        x: 给定向量
        k: 查询的数量
    @outputs:
        topk: 余弦相似性最大k个的下标
        [...]: 余弦相似度
    '''
    cos = torch.matmul(W, x.view((-1,))) / (
        (torch.sum(W * W, dim=1) + 1e-9).sqrt() * torch.sum(x * x).sqrt())
    _, topk = torch.topk(cos, k=k)
    topk = topk.cpu().numpy()
    return topk, [cos[i].item() for i in topk]
def get_similar_tokens(query_token, k, embed):
    '''
    @params:
        query_token: 给定的单词
        k: 所需近义词的个数
        embed: 预训练词向量
    '''
    topk, cos = knn(embed.vectors,
                    embed.vectors[embed.stoi[query_token]], k+1)
    for i, c in zip(topk[1:], cos[1:]):  # 除去输入词
        print('cosine sim=%.3f: %s' % (c, (embed.itos[i])))
get_similar_tokens('chip', 3, glove)

cosine sim=0.856: chips
cosine sim=0.749: intel
cosine sim=0.749: electronics
100%|█████████▉| 398393/400000 [00:30<00:00, 38997.22it/s]

get_similar_tokens('baby', 3, glove)

cosine sim=0.839: babies
cosine sim=0.800: boy
cosine sim=0.792: girl

get_similar_tokens('beautiful', 3, glove)

cosine sim=0.921: lovely
cosine sim=0.893: gorgeous
cosine sim=0.830: wonderful

求类比词

除了求近义词以外，我们还可以使用预训练词向量求词与词之间的类比关系，例如“man”之于“woman”相当于“son”之于“daughter”。求类比词问题可以定义为：对于类比关系中的4个词“aaa 之于 bbb 相当于 ccc 之于 ddd”，给定前3个词 a,b,ca,b,ca,b,c 求 ddd。求类比词的思路是，搜索与 vec(c)+vec(b)−vec(a)\text{vec}(c)+\text{vec}(b)−\text{vec}(a)vec(c)+vec(b)−vec(a) 的结果向量最相似的词向量，其中 vec(w)\text{vec}(w)vec(w) 为 www 的词向量。

def get_analogy(token_a, token_b, token_c, embed):
    '''
    @params:
        token_a: 词a
        token_b: 词b
        token_c: 词c
        embed: 预训练词向量
    @outputs:
        res: 类比词d
    '''
    vecs = [embed.vectors[embed.stoi[t]]
                for t in [token_a, token_b, token_c]]
    x = vecs[1] - vecs[0] + vecs[2]
    topk, cos = knn(embed.vectors, x, 1)
    res = embed.itos[topk[0]]
    return res
get_analogy('man', 'woman', 'son', glove)

'daughter'

get_analogy('beijing', 'china', 'tokyo', glove)

'japan'

get_analogy('bad', 'worst', 'big', glove)

'biggest'

get_analogy('do', 'did', 'go', glove)

'went'