计数题萌萌哒~

  这道题其实就是统计 \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}C\binom{a[i] + a[j]}{a[i] + a[j] + b[i] + b[j]}\) 。这个式子不是很好统计,我们可以转化一下:

 \((\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}C\binom{a[i] + a[j]}{a[i] + a[j] + b[i] + b[j]} - \sum_{i = 1}^{n}C\binom{2 * a[i]}{2 * a[i] + 2 * b[i]}) / 2\)

  这样的话,我们只需要考虑如何统计前一部分的贡献即可。前一部分的贡献是多少呢?就是平面上所有的点 \((-a[j], -b[j])\) 到达 \((a[i],b[i])\) 的方案数。这个我们可以 \(a[i]^{2}\)的 dp 统计。**启示:有时缩小限制好,有时放宽限制容斥计算大法好哇~~

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define maxn 2500000
  4. #define mod 1000000007
  5. #define maxm 4020
  6. #define int long long
  7. int n, a[maxn], b[maxn], inv[maxn], fac[maxn];
  8. int ans, m, S = , f[maxm][maxm];
  9.  
  10. int read()
  11. {
  12. int x = , k = ;
  13. char c; c = getchar();
  14. while(c < '' || c > '') { if(c == '-') k = -; c = getchar(); }
  15. while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
  16. return x * k;
  17. }
  18.  
  19. void Up(int &x, int y) { x = (x + y) % mod; }
  20. int C(int n, int m)
  21. {
  22. if(n < m || m < || n < ) return ;
  23. return fac[n] * inv[m] % mod * inv[n - m] % mod;
  24. }
  25.  
  26. void pre()
  27. {
  28. fac[] = fac[] = ; inv[] = inv[] = ;
  29. for(int i = ; i < maxn; i ++) fac[i] = fac[i - ] * i % mod;
  30. for(int i = ; i < maxn; i ++) inv[i] = (mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod;
  31. for(int i = ; i < maxn; i ++) inv[i] = inv[i] * inv[i - ] % mod;
  32. }
  33.  
  34. signed main()
  35. {
  36. pre(); n = read();
  37. for(int i = ; i <= n; i ++)
  38. {
  39. a[i] = read(), b[i] = read();
  40. f[-a[i] + S][-b[i] + S] ++;
  41. }
  42. m = * S;
  43. for(int i = ; i <= m; i ++)
  44. for(int j = ; j <= m; j ++)
  45. Up(f[i][j], (f[i - ][j] + f[i][j - ]) % mod);
  46. for(int i = ; i <= n; i ++)
  47. {
  48. Up(ans, f[a[i] + S][b[i] + S]);
  49. Up(ans, mod - C( * (a[i] + b[i]), * a[i]));
  50. }
  51. printf("%lld\n", ans * inv[] % mod);
  52. return ;
  53. }

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