//yy:那天考完概率论,上网无聊搜个期望可加性就搜到这题,看到以后特别有亲和感,挺有意思的。

hdu5194 DZY Loves Balls 【概率论 or 搜索】

题意:

一个盒子里有n个黑球和m个白球【n,m≤12】。每次随机从盒子里取走一个球,取了n+m次后,刚好取完。现在用一种方法生成了一个随机的01串S[1…(n+m)],如果第i次取出的球是黑色的,那么S[i]=1,如果是白色的,那么S[i]=0。求'01'在S串中出现的期望次数。

题解:

求出在第i个位置上出现0,第i+1个位置上出现1的概率,这种情况设为Xi = 1,这就是二项分布啦,

根据期望的可加性,有E∑Xi = N * P。(期望的可加性不要求事件相互独立喔,方差要求所以可以这样做吖)

Xi = 1的概率 P = m / (n + m)  *  n / (n + m - 1)

由题意可知这里的 N = (n + m - 1)

化简一下答案就出来了: n * m / (n + m)

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {return b ? gcd(b, a%b) : a;}
int main() {
int m, n, x;
while(~scanf("%d%d", &m, &n)) {
x = gcd(m*n, m+n);
printf("%d/%d\n", m*n/x, (m+n)/x);
}
return ;
}

还有个搜索方法,房教写的,膜拜ORZ

get一个快遗忘的知识点,用常引用减小开栈的开销。。。如果既要利用引用提高程序的效率,又要保护传递给函数的数据不在函数中被改变,就应使用常引用。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
long long dp[][];
long long C[][];
long long ans = ;
ll dfs(const int& x,const int& y,const int& st)
{
if(st==&&dp[x][y]!=-) return dp[x][y];
long long ans = ;
if(st==){
if(x>){
ans += C[x+y-][y] + dfs(x-,y,);
}
if(y>)
{
ans += dfs(x,y-,);
}
}
if(st==){
if(x>){
ans += dfs(x-,y,);
}
if(y>)
{
ans += dfs(x,y-,);
}
}
if(st==)dp[x][y] = ans;
return ans;
}
void get_C(int maxn)
{
C[][] = ;
for(int i=;i<=maxn;i++)
{
C[i][] = ;
for(int j=;j<=i;j++)
C[i][j] = C[i-][j]+C[i-][j-];
//C[i][j] = (C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
}
}
int main(){
memset(dp,-,sizeof(dp));
dp[][] = ;
get_C();
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)==)
{
ll b=C[n+m][n];
ll sum=dfs(n,m,);
ll a=__gcd(sum,b);
printf("%lld/%lld\n",sum/a,b/a);
}
return ;
}

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