【DFS】佳佳的魔法阵

[vijos1284]佳佳的魔法阵

背景

也许是为了捕捉猎物（捕捉MM？），也许是因为其它原因，总之，佳佳准备设计一个魔法阵。而设计魔法阵涉及到的最关键问题，似乎就是那些带有魔力的宝石的摆放……

描述

魔法阵是一个n*m的格子（高n，宽m），n*m为偶数。佳佳手中有n*m个宝石（以1~n*m编号）。佳佳从最右上角的格子开始走，从一个格子可以走到上、下、左、右4个相邻的格子，但不能走出边界。每个格子必须且仅能到过1次，这样佳佳一共走了n*m个格子停止（随便停哪里）。佳佳每进入一个格子，就在该格子里放入一颗宝石。他是按顺序放的，也就是说——第i个进入的格子放入i号宝石。

如果两颗宝石的编号对n*m/2取模的值相同，则认为这两颗宝石相互之间有微妙的影响。也就是说，我们按照宝石的编号对n*m/2取模的值，将宝石分成n*m/2对，其中每对都恰有两颗宝石。对于每一对宝石，设第一颗宝石在第a行第b列，另一颗宝石在第c行第d列，那么定义这2个宝石的魔力影响值为 k1*|a-c|+k2*|b-d|。

需要你求出的是，在所有合乎题意的宝石摆放方案中，所有成对的宝石间的最大魔力影响值的最小值为多少。换句话说，如果我们定义对n*m/2取模的值为i的一对宝石的魔力影响值为a[i]。你需要求出的就是max{a[i]|i=0,1,2...}的最小值。

格式

输入格式

只有一行用空格隔开的4个整数，分别是n、m、k1、k2，n*m<=50，0<k1,k2<=32767。

输出格式

只需输出一个整数，即题目所要求的“所有成对的宝石间的最大魔力影响值的最小值”。

样例1

样例输入1

2 2 2 2

样例输出1

4

限制

1秒

来源

wxsxg

试题分析：本题需要一个神奇的剪枝，如果现在走到到格子上下或者左右都不可以走，那么直接return;

为什么呢？我们可以知道，如果上下都走过，那么之前一定会有一条路径从上面走到下面来，既然已经走到了这两个之间，那么一定有一边已经没圈起来了，而圈起来到那边一定是我们要走的那边，所以怎样以后都出不来了。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read(){
   int x=0,f=1;char c=getchar();
   for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
   for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
   return x*f;
}
int N,M,K1,K2;
bool vis[51][51];
int to[1301][2];
int tmp[1301];
int res=9999999;
int dis[5][3]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
void DFS(int step,int a,int b,int ans){
    int f=step%((N*M)/2);
    if(step<=(N*M)/2){
       to[f][0]=a;
       to[f][1]=b;
    }
    else{
        ans=max(ans,K1*abs(to[f][0]-a)+K2*abs(to[f][1]-b));
        if(ans>res) return ;
    }
    if(step==N*M){
        res=min(res,ans);
        return ;
    }
    if((vis[a-1][b]==vis[a+1][b])&&(vis[a][b-1]==vis[a][b+1])){
    	bool x=(vis[a-1][b]&vis[a+1][b]),y=(vis[a][b-1]&vis[a][b+1]);
    	if(x!=y) return ;
    	if(x&y) return ;
	}
	for(int i=0;i<4;i++){
		int x=dis[i][1]+b,y=dis[i][0]+a;
		if(y>N||y<1||x>M||x<1||vis[y][x]) continue;
		vis[y][x]=true;
		DFS(step+1,y,x,ans);
		vis[y][x]=false;
	}
    return ;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&K1,&K2);
    for(int i=0;i<=N;i++) vis[i][0]=vis[N+1][i]=vis[i][M+1]=vis[0][i]=true;
    vis[1][M]=true;
    DFS(1,1,M,0);
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}