【BZOJ 1049】 1049: [HAOI2006]数字序列 (LIS+动态规划)
1049: [HAOI2006]数字序列
Description
现在我们有一个长度为n的整数序列A。但是它太不好看了,于是我们希望把它变成一个单调严格上升的序列。
但是不希望改变过多的数,也不希望改变的幅度太大。Input
第一行包含一个数n,接下来n个整数按顺序描述每一项的键值。n<=35000,保证所有数列是随机的
Output
第一行一个整数表示最少需要改变多少个数。 第二行一个整数,表示在改变的数最少的情况下,每个数改变
的绝对值之和的最小值。Sample Input
4
5 2 3 5Sample Output
1
4HINT
Source
【分析】
首先先每个数减去标号,变成<=的问题。
第一问显然是LIS。用传统nlogn打法就好了。
第二问,明显DP转移方程为:
g[i]=min{g[j]+cost(j,i)|f[j]+1==f[i]}
问题还是求cost(j,i)
如果满足f[j]+1==f[i],那么中间的元一定要不>=a[i],要不<=a[j]。
画个图想一想就知道一定有一个最优解是前半部分等于a[j],后半部分等于a[i]。
本来以为这题和上一题BZOJ 1367有异曲同工之妙,事实上这题要简单很多的啊ORZ。。。
只要后面好好搞,其实随机数据没有n^3,所以可以过!!、
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 35010
#define INF 0xfffffff
#define LL long long int a[Maxn],f[Maxn],g[Maxn];
int n; int myabs(int x) {return x<?-x:x;}
int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
LL mymin(LL x,LL y) {return x<y?x:y;} int ffind(int l,int r,int x)
{
while(l<r)
{
int mid=(l+r+)>>;
if(g[mid]<=x) l=mid;
else r=mid-;
}
return l;
} void LIS()
{
int l=,r=;
g[]=-INF;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(a[i]>=g[r])
{
g[++r]=a[i];
f[i]=r;
}
else
{
int x=ffind(l,r,a[i]);
g[x+]=a[i];
f[i]=x+;
}
}
printf("%d\n",n-r);
} struct node
{
int x,y,next;
}t[Maxn];int len; int first[Maxn];
void ins(int x,int y)
{
t[++len].x=x;t[len].y=y;
t[len].next=first[x];first[x]=len;
} LL h[Maxn],s1[Maxn],s2[Maxn]; void get_ans()
{
len=;
memset(first,,sizeof(first));
for(int i=;i<=n;i++)
{
ins(f[i],i);
}
memset(h,,sizeof(h));
h[]=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=first[f[i]-];j;j=t[j].next)
{
int y=t[j].y;
if(y>i) continue;
if(a[y]>a[i]) continue;
s1[y]=;
for(int k=y+;k<i;k++) s1[k]=s1[k-]+myabs(a[k]-a[y]);
s2[i]=;
for(int k=i-;k>y;k--) s2[k]=s2[k+]+myabs(a[k]-a[i]);
for(int k=y;k<i;k++) h[i]=mymin(h[i],h[y]+s1[k]+s2[k+]);
}
printf("%lld\n",h[n]);
} int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=;i<=n;i++) a[i]-=i;
a[]=-INF;a[++n]=INF;
LIS();
get_ans();
return ;
}
2017-01-17 10:33:31
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