[HihoCoder1259]A Math Problem
题目大意:
有一个函数f(n),满足3f(n)*f(2n+1)=f(2n)*(1+3f(n)),f(2n)<6f(n)。
我们用g(t)表示f(i)%k=t的i的个数,其中1<=i<=n。
问对于0<=x<k,所有的g(x)的异或和。
思路:
将函数用递推式表示为:
f(2n)=3f(n)
f(2n+1)=f(2n)+1
也就是说f(n)就是将n的二进制数串当作一个三进制数来算的值。
接下来就是一个简单的数位DP。
f[i][j]表示DP到第i位,前面那么多数所构成的三进制的值在模k意义下的值。
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
typedef long long int64;
inline int64 getint() {
register char ch;
while(!isdigit(ch=getchar()));
register int64 x=ch^'';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
return x;
}
const int K=;
inline int log2(const float &x) {
return ((unsigned&)x>>&)-;
}
int64 f[][K];
inline int64 calc(const int64 &n,const int &k) {
int sum=;
const int len=log2(n);
memset(f[len&],,sizeof *f);
for(register int i=len;i>=;i--) {
memset(f[!(i&)],,sizeof *f);
const int cur=n>>i&;
sum=(sum*)%k;
for(register int j=;j<cur;j++) {
f[i&][(sum+j)%k]++;
}
sum=(sum+cur)%k;
for(register int j=;j<k;j++) {
f[!(i&)][j*%k]+=f[i&][j];
f[!(i&)][(j*+)%k]+=f[i&][j];
}
}
f[][]--;
f[][sum]++;
int64 ans=;
for(register int i=;i<k;i++) {
ans^=f[][i];
}
return ans;
}
int main() {
for(register int T=getint();T;T--) {
int64 n=getint();
int k=getint();
printf("%lld\n",calc(n,k));
}
return ;
}
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