关于 double sort 这道题的思考

声明

笔者最近意外的发现笔者的个人网站http://tiankonguse.com/ 的很多文章被其它网站转载，但是转载时未声明文章来源或参考自 http://tiankonguse.com/ 网站，因此，笔者添加此条声明。

郑重声明：这篇记录《关于 double sort 这道题的思考》转载自 http://tiankonguse.com/ 的这条记录：http://tiankonguse.com/record/record.php?id=651

前言

前言的前言

昨天本来写好了这篇记录，可恨中间我出去打了一个电话，回来继续写，写完我想到可能session已经失效，所以我新打开一个页面，登录，然后在这个页面提交。返回了提交成功的标签，但是跳转到那篇文章时提示不存在。这个，我不能再忍受了，于是自己做了一个自动保存的功能。

首先今天写的内容将会简短，因为昨天写的好久好久，结果自动保存功能还没有实现。不过现在，时刻都在自动保存着，再也不用担心这个问题了。

首先声明这篇记录不是解题报告，只是一场我的大脑里思路的旅行。

前几天学弟学妹们有一场比赛，学弟邀请我作为技术支持者去帮忙，在那个过程中我看了几道题。

其中有两道题正常比赛没有其他人提交，于是我研究了一下。

研究的第一道就一个暴力dfs就可以过，只是可能正常比赛没人看懂题意，我看了好几个小时才看懂的。

第二道就是 double sort。

正文

题意

什么是 double sort 呢？

就以题目中的讲解例子来说说吧。

题目说对于一组数 [5; 4; 3; 2; 1]，如果只可以交换相邻的数字，要使这组数达到升序至少需要 10 步。

这个很好理解，假设一个数字要和左面的数字交换，那只有一种情况。

但是对于两组数 [5,5; 4,4; 3,3; 2,2; 1,1] 来说，也是只能交换相邻的数字。这是一个数字和左面的数字交换时就有两种情况了。

比如对于 4 可以和第一个5交换，也可以和第二个5交换。

目标是使这两组数字达到升序。题意还说这个例子的答案是 15 ，不是 20.

然后，没然后了。

错误的题意

看完上面的题意，我有一个疑问：难道真的是要排成 [5,5; 4,4; 3,3; 2,2; 1,1] 的样子吗？ 15 步可能吗？

于是我猜测可能是达到每组升序即可，比如 [4,5; 4,5; 2,3; 2,3; 1,1], 这样第一组是 [4; 4; 2; 2; 1], 第二组书[5; 5; 3; 3; 1].

于是我写了一个暴力程序，第一组样例还真跑出一个 15 的答案来。

但是第二组答案大小比样例少了1。

既然结果不正确，那就需要把那个正确的答案的路径输出来，看看有什么不同。

结果发现最终答案应该是上下两个的差不超过2.

于是我添加了一个 fix 函数，修正这种情况。

然后三个样例都过了。

再然后就是 WA 了。

正确的题意

然后我想还是想弄明白题意再说，于是用 [3,3; 2,2; 1,1] 模拟了一下，发现真的比 [3; 2; 1] 的答案的二倍少。

这时我意识到可能目标真的是求[1,1; 2,2; 3,3] 这种情况。

暴力DFS尝试

知道了题意，数据量只是到8，于是写了一个暴力程序。

使用 "1122334455" 串的形式map 了一下。

对于5瞬间跑出答案，对于6 跑了好一会。

双向DFS搜索

直接搜太慢，那就双向搜试试。

于是写了一个双向 DFS，结果 6也是瞬间跑出来，但是 7 怎么也出不来了。

使用逆序数剪枝双向搜索

写的虽然是双向DFS，但是其实还是暴力搜索，还没有加什么剪枝。

于是使用逆序数剪枝， 7 十秒多跑出来了。

于是提交试试，发现超内存，现在不是时间问题了，是内存不够的问题了。

状态压缩

内存不够就要想法节省内存，其中 map<string, string>最浪费内存。

为什么要使用 string 呢？

为了保存一个状态。

那能不能使用位数压缩状态么？

发现还真的可以。

数字是从1-8，也就是0-7 了。最少需要三位才能表示一个数字，总共需要 24位数字，3字节，long long 类型的可以。

于是修改成map<LL, LL>.

为什么要使用 map 呢？

貌似是为了记录路径，这里不需要记录路径。

于是修改成为了 set<LL> .

再次提交还是超内存。

A* 算法出世

到底是为什么会超内存呢？

因为状态太多了。

为什么状态太多了呢？

因为我们使用的暴力搜索，我们不知道哪个状态是最优解，哪个不是。

那能不能确认某个状态一定比另一个状态更优呢？

貌似可以的。

那就用优先队列吧。

于是问问学弟小堆是使用大于号还是小于号。最后自己在模板生找到了。

A＊搜索的估价函数

双向搜索时曾遇到过逆序数，于是使用逆序数作为估价函数吧。

7 终于跑出来了。

但是 8 还是跑步出来。

A＊搜索的另一个估价函数

逆序数这个估价函数行吗？

貌似误差太大，无效状态太多。

那能不能换一个估价函数呢？

貌似还真有一个，每个数字离自己最终的位置的距离也是一个不错的估价汗是。

那就使用这个估价函数吧。

于是把估价函数换了换，结果还是只能跑出7来。

强强联合

怎么还是跑不出 8 呢？

估价函数太弱，精度太低。

那能不能加强估价函数呢？

貌似可以的。

比如说呢？

对于逆序数，交换一次最多减少3个逆序数，最少一个。

对于相对距离，交换一次最多减少两个，最少不变。

知道了，就这个办呢。

于是使用两个估计函数，重新了程序，结果7确实跑的快乐，但是还是跑不出8来。

总结

这道题虽然没有跑出 8 来，但是收获不少。

首先这一切都是自己独立思考的，再次开发了智力。

有兴趣的人可以继续思考下去，尽量不要看解题报告。

所有代码都在这里https://github.com/tiankonguse/ACM/tree/master/hust/doublesort

参考

tiankonguse 的模板