最小生成树—prim算法

最小生成树prim算法实现

所谓生成树，就是n个点之间连成n-1条边的图形。而最小生成树，就是权值（两点间直线的值）之和的最小值。

首先，要用二维数组记录点和权值。如上图所示无向图：

int map[7][7];

       map[1][2]=map[2][1]=4;

       map[1][3]=map[3][1]=2;

       ......

然后再求最小生成树。具体方法是：

1.先选取一个点作起始点，然后选择它邻近的权值最小的点（如果有多个与其相连的相同最小权值的点，随便选取一个）。如1作为起点。

visited[1]=1;

pos=1;

//用low[]数组不断刷新最小权值，low[i](0<i<=点数)的值为：i点到邻近点（未被标记）的最小距离。

low[1]=0;  //起始点i到邻近点的最小距离为0

low[2]=map[pos][2]=4;

low[3]=map[pos][3]=2;

low[4]==map[pos][4]=3;

low[5]=map[pos][5]=MaxInt;  //无法直达

low[6]=map[pos][6]=MaxInt;

2.再在伸延的点找与它邻近的两者权值最小的点。

//low[]以3作当前位置进行更新

visited[3]=1;

pos=3;

low[1]=0;   //已标记，不更新

low[2]=map[1][2]=4;  //比5小，不更新

low[3]=2;  //已标记，不更新

low[4]=map[1][4]=3;   //比1大，更新后为：low[4]=map[3][4]=1;

low[5]=map[1][5]=MaxInt;//无法直达，不更新

low[6]=map[1][6]=MaxInt;//比2大，更新后为：low[6]=map[3][6]=2;

3.如此类推...

 

     当所有点都连同后，结果最生成树如上图所示。

所有权值相加就是最小生成树，其值为2+1+2+4+3=12。

poj1258

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MaxInt 0x3f3f3f3f
#define N 110
//创建map二维数组储存图表，low数组记录每2个点间最小权值，visited数组标记某点是否已访问
int map[N][N],low[N],visited[N];
int n;
 
int prim()
{
    int i,j,pos,min,result=0;
    memset(visited,0,sizeof(visited));
//从某点开始，分别标记和记录该点
    visited[1]=1;pos=1;
//第一次给low数组赋值
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(i!=pos) low[i]=map[pos][i];
//再运行n-1次
    for(i=1;i<n;i++)
    {
//找出最小权值并记录位置
     min=MaxInt;
     for(j=1;j<=n;j++)
         if(visited[j]==0&&min>low[j])
         {
             min=low[j];pos=j;
         }
//最小权值累加
    result+=min;
//标记该点
    visited[pos]=1;
//更新权值
    for(j=1;j<=n;j++)
        if(visited[j]==0&&low[j]>map[pos][j])
            low[j]=map[pos][j];
    }
    return result;
}
 
int main()
{
    int i,v,j,ans;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
//所有权值初始化为最大
        memset(map,MaxInt,sizeof(map));
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&v);
                map[i][j]=map[i][j]=v;
            }
            ans=prim();
            printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}