城乡联谊胡策会糊厕R3

因为时间关系这把没设计题面，而且居然还出了锅……T_T

信

　　原题是leetcode WeeklyContest52 的T1（懒得去找url了

　　随便搞，但是无解输-1

数字统计

原题PE603

　　记前n个素数组成的字符串为S

　　一个数字可以分成三部分，中间一段恰好为S复制某次后的结果，前面一段S的后缀，后面一段S的前缀。这3个部分分开统计。

　　对于每个部分，我们可以很容易写出一份暴力，然后用自然数k次前缀和的公式优化一波就可以了。

#include<ctime>
#include<cassert>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MN 2000001
#define int long long
#define ju(x) assert(1||(x)>=0&&x<MOD)
using namespace std;

const int MOD=1e9+;
int p[MN],sum=,num=,K,mmh,s[MN],n,pre[MN],suf[MN];
bool bo[MN];
inline void M(int &x){while(x>=MOD)x-=MOD;while(x<)x+=MOD;}
inline int mi(long long x,long long y){
    int mmh=;
    while (y){
        if (y&) mmh=1LL*mmh*x%MOD;
        x=1LL*x*x%MOD;y>>=;
    }
    return mmh;
}
signed main(){
    for (int i=;i<MN;i++){
        if (!bo[i]) p[++num]=i;
        for (int j=;j<=num&&i*p[j]<MN;j++)
        if (bo[i*p[j]]=,i%p[j]==) break;
    }
    num=;K=1000000000000ll;
    //freopen("data/count1.in","r",stdin);
    //freopen("data/count1.out","w",stdout);
    //num=10000;K=1000000000000ll;
    //num=23;K=233;
    scanf("%lld%lld",&num,&K);
    mmh=n=;
    for (int i=num;i;i--)
    for (int j=p[i];j;j/=) s[n++]=j%;
    for (int i=;i<n/;i++) swap(s[i],s[n--i]);
    for (int i=;i<n;i++) M(pre[i]=pre[i-]*%MOD+s[i]);
    for (int i=n-,k=;i>=;i--,k=1LL*k*%MOD) M(suf[i]=1LL*s[i]%MOD*k%MOD+suf[i+]);

    for (int i=,j=;i<n;i++)
    j=(1LL*j%MOD*%MOD+1LL*s[i]%MOD*(i+)%MOD)%MOD,M(mmh+=j);
    mmh=1LL*K%MOD*mmh%MOD;
    for (int i=;i<n;i++) sum=(1LL*sum*+s[i])%MOD;
    int MMH=1LL*K%MOD*((K-)%MOD)%MOD*mi(,MOD-)%MOD*%MOD,_MMH=,a=mi(,MOD-);
    MMH=MOD-MMH;
    ju(MMH);ju(_MMH);

    //for (int i=0;i<K;i++) _MMH=(1LL*i%MOD*mi(a,i*n)+_MMH)%MOD;
    int b=mi(a,n);
    M(_MMH=((1LL*(K-)%MOD*mi(b,K)+)%MOD*mi(b-,MOD-)%MOD-(1LL*mi(b,K)-)%MOD*mi(b-,MOD-)%MOD*mi(b-,MOD-)%MOD)%MOD);
    ju(MMH);ju(_MMH);

    _MMH=1LL*_MMH%MOD*mi(,K*n-n+)%MOD;
    M(mmh+=1LL*(MMH+_MMH)%MOD*n%MOD*sum%MOD*mi(,MOD-)%MOD);
    ju(MMH);ju(_MMH);
    for (int i=;i<n;i++){
        int MMH=1LL*(mi(,K*n)-)%MOD*mi(mi(,n)-,MOD-)%MOD;
        ju(MMH);

        MMH=MMH*%MOD;
        M(MMH-=K*%MOD);
        ju(MMH);
        M(mmh+=suf[i]%MOD*mi(,MOD-)%MOD*MMH%MOD);
        ju(mmh);
    }

    for (int i=;i<n;i++){
        int MMH=1LL*K%MOD*((K-)%MOD)%MOD*mi(,MOD-)%MOD;
        ju(MMH);
        M(mmh+=1LL*pre[i]%MOD*n%MOD*MMH%MOD);
        ju(mmh);
    }
    printf("%lld\n",mmh);
    return ;

    mmh=n=;
    for (int k=;k<=K;k++)
    for (int i=num;i;i--)
    for (int j=p[i];j;j/=) s[n++]=j%;
    for (int i=;i<n/;i++) swap(s[i],s[n--i]);
    for (int i=,j=;i<n;i++)
    j=(1LL*j%MOD*%MOD+1LL*s[i]%MOD*(i+))%MOD,M(mmh+=j);
    printf("%lld\n",mmh);
    return ;

    mmh=n=;
    for (int k=;k<=K;k++)
    for (int i=num;i;i--)
    for (int j=p[i];j;j/=) s[n++]=j%;
    for (int i=n-;i>=;i--)
    for (int j=i,k=;j>=;j--)
    k=(1LL*k*+s[j])%MOD,M(mmh+=k);
    printf("%d\n",mmh);
}

飞翔

原题 Codility Chromium 2017

　　首先把数字从大到小排个序，然后从1到n枚举以每棵树为起点的序列数，这样就每次只有一棵树从在右边的状态变成在左边的状态。

　　问题变成，一列格子，一些是黑色的，一些是白色的，你需要从左往右走，每次可以走到当前格子右边的任意一个点，相邻两次踩到的格子必须颜色不同。这个问题显然可以直接递推。考虑到要进行修改操作，我们可以用线段树维护矩阵乘法实现。

　　出题人写了3次觉得这玩意贼好写啊（不到2k的线段树

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lp p<<1
#define rp (p<<1)|1
#define MN 400000
using namespace std;

int read_p,read_ca;
inline int read(){
    read_p=;read_ca=getchar();
    while(read_ca<''||read_ca>'') read_ca=getchar();
    while(read_ca>=''&&read_ca<='') read_p=read_p*+read_ca-,read_ca=getchar();
    return read_p;
}
int n,m,a[MN],b[MN],t[MN*][][],C[][],Mavis[][],mmh=;
const int MOD=1e9+;
inline void M(int &x){while(x>=MOD)x-=MOD;while(x<)x+=MOD;}
bool cmp(int x,int y){return a[x]>a[y];}
void cc(int a[][],int b[][],int c[][]){
    int i,j,k;
    for (i=;i<;i++)
    for (j=;j<;j++)
    for (C[i][j]=,k=;k<;k++) C[i][j]=(1LL*a[i][k]*b[k][j]+C[i][j])%MOD;

    for (i=;i<;i++)
    for (j=;j<;j++) c[i][j]=C[i][j];
}
void build(int p,int l,int r){
    if (l==r){
        t[p][][]=t[p][][]=t[p][][]=;t[p][][]=;
        return;
    }
    int mid=l+r>>;
    build(lp,l,mid);build(rp,mid+,r);
    cc(t[lp],t[rp],t[p]);
}
void ask(int p,int l,int r,int k){
    if (k<l) return;
    if (r<=k){
        cc(Mavis,t[p],Mavis);
        return;
    }
    int mid=l+r>>;
    ask(lp,l,mid,k);ask(rp,mid+,r,k);
}
void cg(int p,int l,int r,int k){
    if (l==r){
        t[p][][]=t[p][][]=t[p][][]=;t[p][][]=;
        return;
    }
    int mid=l+r>>;
    if (k<=mid) cg(lp,l,mid,k);else cg(rp,mid+,r,k);
    cc(t[lp],t[rp],t[p]);
}
int main(){
    n=read();
    for (int i=;i<=n;i++) a[i]=read(),b[i]=i;
    sort(b+,b++n,cmp);
    for (int i=;i<=n;i++) a[b[i]]=i;

    build(,,n);
    for (int i=;i<=n;i++){
        Mavis[][]=Mavis[][]=;Mavis[][]=Mavis[][]=;
        if (a[i]-) ask(,,n,a[i]-);
        M(mmh+=Mavis[][]);M(mmh+=Mavis[][]);
        cg(,,n,a[i]);
    }
    M(mmh-=n);
    printf("%d\n",mmh);
}