ZJOI2017 Day1

私のZJOI

Day1

2017-3-21 07:52:53

有人在暴力膜

苟……

富贵

无相忘

ZJOI2017交流群 133135071

如果你足够厉害

如果你足够厉害

如果你足够厉害

其实完全可以看那些大佬的ppt，分享见网址大佬ppt。

ps：其实本人就是抄抄他们ppt，下午最后一节课实在想睡觉就没有认真听了。。。滑稽.jpg

只不过好像有人抄我博客的样子……这也是一种荣幸嘛……好不容易写篇博客然后被抄，也在一种层面上说明我写的博客写得好吧。【逃……

但还是认准我的博客正文链接哦Hash大法好

以下正文

搜索专题

学军中学 周子鑫

题目传送门

• NOIP2012 普及组 文化之旅
• NOIP2015 提高组 斗地主
• NOI2010 方程的解数
• ZJOI2005 九数码游戏
• Rikka with Sequence II
• 十五数码问题
• SCOI2005 骑士精神
• NOIP2009 靶型数独
• hdu4979 A simple math problem
• N皇后问题
• NOI2003 智破连环阵
• SDOI2015 排序
• 围栏问题by dzy
• SRM555 MapGuessing（超级图灵机）
• NOI1997 文件匹配
• NOI1998 软件安装盘
• NOI1999 生日蛋糕
• NOI2000 算符破译
• ZJOI2014 璀灿光华
• ZJOI2014 2048

什么是搜索？-Was ist das?

存在

• 枚举
• DFS
• BFS
• A*
• 回溯
• 蒙特卡洛树
• 散列函数
• ……

(╯‵□′)╯︵┻━┻瞎几把玩意儿！！

题目

NOIP2012 普及组 文化之旅

（听说讲课者当年只考了30分）

这道题第一眼看上去是NPC，这道题真的是NPC么。

是的。。

根据CCF的官方数据，有100中错误的方法能过掉这道题。比如，只考虑相邻两个城市之间的文化是否排斥，或者只考虑一条合法路径。

正解：乱搜。

乱搞方法

• 搜索到一条路径
• 倒着搜
• 去掉条件的一些条件

NOIP2015 提高组 斗地主

DFS过程中，不考虑单拍、对子、三个或者四个；搜索顺序没关系，最后贪心再来。

搜索中的通用优化

1.搜索折半搜索

例子：双向广搜从起点和终点交替搜；或者从两边搜索来。

NOI2010 方程的解数

将后面三项移到等式右边，然后前面部分的M^3的时间内用hash存答案，后面三份也同样，然后求出答案。

(可以用map)

ZJOI2005 九数码游戏

从给出的矩阵和需要变成的矩阵，然后用hash记录状态；如果出现相同的hash，那么久搜到了。

Pikka with Sequence II

Way One

枚举两个点，作为中位数的贡献点。

1 2 3 4 5 6 7 8
      ↑     ↑

中间的点都不用。但将左右两边放在一个集合。并且再赋一个±1的权值（中位数左边赋成1，右边是-1.然后就可以在集合中折半搜索。[复杂度明显对了]

Way Two

枚举选i个数，把序列分成两半，然后就知道中位数落在那个位置，然后就可以和刚才一样用归并【其实并没有听懂】

2.启发式搜索

• A*——BFS的启发式版本
• IDA*——前者的迭代加深版

设置搜索上界，先看看搜十步能不能搜到答案；如果不能搜到，那就提高阈值。

引入估价函数，对每一个状态x，f(x) = g(x) + h(x)，其中g(x)是目前状态的实际代价，而h(x)是目前状态到目标状态的估计代价。

为了保证正确性，h(x)不能大于当前状态到目标状态的最优值。

特殊的，当h(x) = 0时，A* 和 IDA* 算法退化成一般的BFS和迭代加深

十五数码问题（八数码问题的up版）

1  2  3  4
5  6  7  8
9  10 11 12
13 14    15

一次移动只可能把有数字的移到空格，所以估价函数就用曼哈顿距离。

（限制：在……步数输出-1之类的条件出现，那么

一定是IDA*！！！！！！

SCOI2005 骑士精神

玄学IDA*

3.Dancing Links(舞蹈链)

简介：

解决一类覆盖问题的通用框架，本质上只是常数优化，但非常强。

在交互式题目中还原上面的操作

双向链表删除节点操作

L[R[x]] <- L[x]
R[L[x]] <- R[x]

撤销删除操作：

L[R[x]] <- x
R[L[x]] <- x

题目（精确覆盖）

给定一个由0和1组成的矩阵，问是否能找到一个行的集合，使得集合中的集合每一列都恰好都包含一个1.

Tag:精确覆盖（DLX算法）

用Dangcing Links 可以常数优化。

什么玩意儿(╯‵□′)╯︵┻━┻

用U，D，L，R四个指针来表示每个1在矩阵中的关系

NOIP2009 靶型数独

hdu4979 A simple math problem

N皇后问题

方案数：用公式O(1)

位运算优化：

1. Matrix67博客
   
   可以跑到N <= 13
2. N<=1000爬山，模拟退火？？(╯‵□′)╯︵┻━┻
3. DLX算法：
   
   每一行每一列的限制是精确覆盖，而对角线上是对角线上最多有一个。于是方法就是先不管斜对角线的列[不用保证至少一个]，所以只要搜索前面的精确覆盖。

4.剪枝

NOI2003 智破连环阵

1. dp求估价函数，

SDOI2015 排序

其实本道题只用看做一个线段树一样的东西。。交换内外层对方案数没有影响。剪枝如下：

1. 大层是连续递增时，小块不用交换。
2. 选择合法的交换方法就递归下去。

复杂度：T(4n*2)

围栏问题by dzy

DLX

SRM555 MapGuessing（超级图灵机）

集训队作业

NOI1997 文件匹配

NOI1998 软件安装盘

NOI1999 生日蛋糕

NOI2000 算符破译

一块块的数字位数可以在枚举算符位置之后进行可行性剪枝。

ZJOI2014 璀灿光华

ZJOI2014 2048

写一个AI？？恐惧……

但是直接爆搜，记忆化状态，于是在20s时间和1G~2G内存中，A掉65536.

STL

杭州二中 陆宇暄

2017-3-21 14:00:41

题目传送门

• BZOJ 3545 [ONTAK2012]Peaks
• Codeforces Round#85 D
• HNOI2009 梦幻布丁改变

默认该弄的东西：

#include<bits/std++.h>
using namespace std;

定义

iterator 迭代器(iter)

link 指针(lk)

function 函数(func)

node 指针(node)

（iterator和link差不多的）

不常用的算法库函数

1.unique

去重

lk unique( lk begin, lk end );

2.nth_element

求出第k小的数

lk nth_element( lk begin, lk nth, lk end, func less );

3.自定义一个函数：

struct ex {
    bool operator() (const node& a, const node& b) {
        ……
    }
}

4.binary_search

返回bool类型

5.equal_range

pair<lk,lk>equal_range(lk begin, lk end, node val, func less );

6.lower_bound和upper_bound

神奇的东西

1.priority_queue

变成小根堆的方法：

priority_queue< int, vector<int>, greater<int> > Q;

2.set&map

平衡树用set实现时，重载运算符。

遍历map：

for( set<node>::iterator it = S.begin(); it != S.end(); ++ it )

启发式合并。

3.vector

vector的push_back()实现方式：

先开一个小的数组，push_back()到一定程度之后，那么就再开辟一个两倍的数组，然后copy进去。

所以复杂度是均摊O(1)

insert()操作

1e5次的vector的insert()和7e5次set的insert()速度差不多

但是开了O2并没有变快。

更加神奇的东西

__gnu_cxx::hash_set
__gnu_cxx::hash_map
__gnu_cxx::rope
__gnu_pbds::priority_queue
__gnu_pbds::tree

1.__gnu_cxx::hash_set

hash实现set

头文件：

include<ext/hash_set>

可以直接使用成set，但是唯一的区别是用iterator遍历的时候不是有序的

（然而在hash表上维护一个链表，可以做到O(n)的遍历）

然而，hash_set的实现时：

1. 开一个大小为20的桶
2. 如果冲突，那么就再开一个40的桶，重新hash一遍

hash表启发式合并，复杂度O(logn)

hash_set< node, hash_er, e_qual >
func::hash_er{
    ……
}
e_qual{
    ……
}

__hash_map同理

常数不小，但是比set大。但还是建议自己写。

2.__gnu_cxx::rope

include<ext/rope>
rope<node>

可支持一堆操作的字符串

可持久化平衡树维护的序列

操作：

void push( node x )
void insert( int pos, node x )
void erase( int pos, node x )
void replace( int pos, node x )
rope <node> substr( int pos, int len )
node at( int x )

但是rope的复杂度是O(log(len))

【感觉和string类差不多的操作】

只要存一下历史版本就可以持久化

可以当做可持久化数组用（但是常数有点大，内存要32倍用）

__gnu_pbd::priority_queue

include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
_gnu_pbds::priority_queue< node, less<node>, head_tag >

可以搞各种各样的堆。

heap_tag默认pairing_heap_tag

用法和std::priority_queue

a.join(b)

把a和b合并变成a，并把b清空（复杂度O(logn) ）

point_iterator it = a.push(x)
a.erease(iter)
a.modify(iter, x)

事实上可以自己写个左偏树，但常数比手写大一点。

__gnu_pbds::tree

include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
include<ext/pb_ds/tree_policy.hpp>

tree<key,value,less<key>,tag=rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update >
//黑人问号.jpg

同样

a.join(b)//同__gnu_pbds::priority_queue中的a.join(b)
a.split(key, b)//把b清空，然后把a中大于key的元素拆分到b

例题

二维点修改矩形求和

给定一个序列，

支持以下操作：修改一个元素，求第l个到第r个最早的一个w的位置

map< int, set< int > >

支持插入修改覆盖翻转循环位移的动态字符串

__gnu_cxx::rope

覆盖的话，维护一个全A的rope，全B的rope，全C的rope……

翻转就……维护两个rope，一正一反

BZOJ 3545 [ONTAK2012]Peaks

__gnu_pbds::tree

CF85D

HNOI2009梦幻布丁

hash_set<int>

splay、线段树的启发式合并

水题选讲

杭州二中 吴某某

2017-3-21 16:09:20

1.

• 你有一排n个水杯，每个水杯最多能装mi的水，初始有si的水量，每秒增加ri的水量
• Q次询问，每次询问在事件t把[l, r]之间的水杯里的水喝完，并回答喝了多少水。

segment tree

相同时间被喝完的一段是可以通过二位数电直接计算这一段的贡献。

喝完的水杯可以缩在一起

每次询问之前将首尾的拆开

2.

• n个点（ x1, y1 )
• 可以再每个点上建一个建筑，这个建筑是以该店为斜边中心的等腰直角三角形，并且斜边必须平行于x轴或y轴。
• 所有建筑的边长必须一样，问最大边长
• n<= 60

首先二分答案。

然后每个节点拆分成四个直角三角形。

然后简单

3.

• 你有一个n * m的01矩阵
• 你可以翻转任意一行或者任意一列
• 最小化最终矩阵中1的个数
• n<=20, m<=10^5

4.

• 给一张有向图，Alex要从点1逃到点n，Bob在一些边上设卡。
• 要求每个从点1到点n的路径（路径支持经过重复点）都只有一条边设卡， 每条边设卡有代价，问最小代价。
• n<=200, m<=2000

直接跑最小割，但是要建立一条反向的且代价无穷大的边。

5.

• 给你一个字符串集合X
• 等几率从字符串集合中挑出K个字符串（可以重复）并拼成一个大字符串
• 问S在大字符串中的期望出现次数
• |S| <= 500, |X| <= 50, |Xi| <= 50, K <= 1e12

暴力DP，f(i, j)balabala……

然而后面的就是Matrix Fast Power了

或者跑一个BM（什么东西(╯‵□′)╯︵┻━┻）

6.

• 给你一个DAG，有些节点是终止节点
• 求一个字符串的后缀自动机使得与该DAG同构
• 保证存在解
• n <= 200, m <= 2000

首先，DAG是什么？？

考虑SAM的性质

显然……

我实在太困了，遂停止记笔记。去看ppt吧

大佬的ppt