hdu 2191 (多重背包+二进制优化)
为了挽救灾区同胞的生命,心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区,现在假设你一共有资金n元,而市场有m种大米,每种大米都是袋装产品,其价格不等,并且只能整袋购买。
请问:你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢?
后记:
人生是一个充满了变数的生命过程,天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺,人有旦夕祸福,未来对于我们而言是一个未知数。那么,我们要做的就应该是珍惜现在,感恩生活——
感谢父母,他们给予我们生命,抚养我们成人;
感谢老师,他们授给我们知识,教我们做人
感谢朋友,他们让我们感受到世界的温暖;
感谢对手,他们令我们不断进取、努力。
同样,我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富~
比较直白的(数据较小):
- #include <iostream>
- #include <stdio.h>
- #include <memory.h>
- using namespace std;
- int c[], w[], n[];
- int bag[];
- int N, V;
- void _mul_bag() //多重背包:直接转换成01背包(数据比较小)
- {
- int i, j, k;
- memset(bag, , sizeof(bag));
- for(i = ; i < N; i++)
- {
- for(k = ; k <= n[i]; k++)
- {
- for(j = V; j >= c[i]; j--)
- {
- bag[j] = max(bag[j], bag[j-c[i]] + w[i]);
- }
- }
- }
- }
- int main()
- {
- int i, t;
- scanf("%d", &t);
- while(t--)
- {
- scanf("%d %d", &V, &N);
- for(i = ; i < N; i++)
- scanf("%d %d %d", &c[i], &w[i], &n[i]);
- _mul_bag();
- printf("%d\n", bag[V]);
- }
- return ;
- }
二进制优化:
- 在这之前,我空间好像转过一个背包九讲,现在我就只对
- 01背包和多重背包有点印象了
- 先说下 背包,有n 种不同的物品,每个物品有两个属性
- size 体积,value 价值,现在给一个容量为 w 的背包,问
- 最多可带走多少价值的物品。
- int f[w+]; //f[x] 表示背包容量为x 时的最大价值
- for (int i=; i<n; i++)
- for (int j=w; j>=size[i]; j++)
- f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]);
- 如果物品不计件数,就是每个物品不只一件的话,稍微改下即可
- for (int i=; i<n; i++)
- for (int j=size[i]; j<=w; j++)
- f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]);
- f[w] 即为所求
- 初始化分两种情况
- 、如果背包要求正好装满则初始化 f[] = , f[~w] = -INF;
- 、如果不需要正好装满 f[~v] = ;
- 多重背包问题要求很简单,就是每件物品给出确定的件数,求
- 可得到的最大价值
- 多重背包转换成 背包问题就是多了个初始化,把它的件数C 用
- 分解成若干个件数的集合,这里面数字可以组合成任意小于等于C
- 的件数,而且不会重复,之所以叫二进制分解,是因为这样分解可
- 以用数字的二进制形式来解释
- 比如:7的二进制 = 它可以分解成 这三个数可以
- 组合成任意小于等于7 的数,而且每种组合都会得到不同的数
- = 可分解成 四个数字
- 如果13 = 则分解为 前三个数字可以组合成
- 7以内任意一个数,加上 = 可以组合成任意一个大于6 小于13
- 的数,虽然有重复但总是能把 以内所有的数都考虑到了,基于这种
- 思想去把多件物品转换为,多种一件物品,就可用01 背包求解了。
- 看代码:
- int n; //输入有多少种物品
- int c; //每种物品有多少件
- int v; //每种物品的价值
- int s; //每种物品的尺寸
- int count = ; //分解后可得到多少种物品
- int value[MAX]; //用来保存分解后的物品价值
- int size[MAX]; //用来保存分解后物品体积
- scanf("%d", &n); //先输入有多少种物品,接下来对每种物品进行分解
- while (n--) { //接下来输入n中这个物品
- scanf("%d%d%d", &c, &s, &v); //输入每种物品的数目和价值
- for (int k=; k<=c; k<<=) { //<<右移 相当于乘二
- value[count] = k*v;
- size[count++] = k*s;
- c -= k;
- }
- if (c > ) {
- value[count] = c*v;
- size[count++] = c*s;
- }
- }
- 现在用count 代替 n 就和01 背包问题完全一样了
背包九讲里面,他的实现方法和这个是不一样的,利用01背包和完全背包来配合实现的,下面是实现:
- /*
- HDOJ 2191
- 多重背包用二进制转化的思想,进行优化
- */
- #include <iostream>
- using namespace std;
- int weight[],Value[],num[];
- int f[];
- int limit;
- inline void ZeroOnePack(int w,int v)
- {
- int j;
- for(j=limit;j>=w;j--)
- {
- if(f[j-w]+v > f[j])
- f[j]=f[j-w]+v;
- }
- }
- inline void CompletePack(int w,int v)
- {
- int j;
- for(j=w;j<=limit;j++)
- {
- if(f[j-w]+v > f[j])
- f[j]=f[j-w]+v;
- }
- }
- inline void MultiplePack(int w,int v,int amount)
- {
- if(amount * w >= limit)
- {
- CompletePack(w,v);
- return ;
- }
- for(int k=;k<amount;k<<=)
- {
- ZeroOnePack(k*w,k*v);
- amount -= k;
- }
- ZeroOnePack(amount*w,amount*v);
- }
- int main()
- {
- int T,n;
- cin>>T;
- while(T--)
- {
- cin>>limit>>n;
- for(int i=;i<n;i++)
- cin>>weight[i]>>Value[i]>>num[i];
- memset(f,,sizeof(f));
- for(i=;i<n;i++)
- MultiplePack(weight[i],Value[i],num[i]);
- cout<<f[limit]<<endl;
- }
- return ;
- }
- #include<cstdio>
- #include<iostream>
- #include<cstring>
- using namespace std;
- int t,v,n;
- int c[],w[],num[],F[];
- void zeroonebag(int cost,int weight){
- for(int i=v;i >= cost;i--) F[i]=max(F[i],F[i-cost]+weight);
- }
- void completebag(int cost,int weight){
- for(int i=cost;i <= v;i++) F[i]=max(F[i],F[i-cost]+weight);
- }
- void multiplybag(int cost,int weight,int num){
- if(cost*num >= v) completebag(cost,weight);
- else{
- int k=,m=num;
- while(k < m){
- zeroonebag(k*cost,k*weight);
- m-=k;
- k*=;
- }
- zeroonebag(m*cost,m*weight);
- }
- }
- int main(void){
- scanf("%d",&t);
- while(t--){
- scanf("%d%d",&v,&n);
- for(int i=;i < n;i++) scanf("%d%d%d",&c[i],&w[i],&num[i]);
- memset(F,,sizeof(F));
- for(int i=;i < n;i++) multiplybag(c[i],w[i],num[i]);
- printf("%d\n",F[v]);
- }
- return ;
- }
单调队列:http://www.cppblog.com/flyinghearts/archive/2010/09/01/125555.aspx
- #include <stdio.h>
- #include <stdlib.h>
- #include <string.h>
- #include <math.h>
- #include <algorithm>
- #include <iostream>
- using namespace std;
- int dp[];
- int p[],h[],c[];
- int n,m;
- void comback(int v,int w)//经费,重量。完全背包;
- {
- for(int i=v; i<=n; i++)
- if(dp[i]<dp[i-v]+w)
- dp[i]=dp[i-v]+w;
- }
- void oneback(int v,int w)//经费,重量;01背包;
- {
- for(int i=n; i>=v; i--)
- if(dp[i]<dp[i-v]+w)
- dp[i]=dp[i-v]+w;
- }
- int main()
- {
- int ncase,i,j,k;
- scanf("%d",&ncase);
- while(ncase--)
- {
- memset(dp,,sizeof(dp));
- scanf("%d%d",&n,&m);//经费,种类;
- for(i=; i<=m; i++)
- {
- scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]);//价值,重量,数量;
- if(p[i]*c[i]>=n) comback(p[i],h[i]);
- else
- {
- for(j=; j<c[i]; j=j*)
- {
- oneback(j*p[i],j*h[i]);
- c[i]=c[i]-j;
- }
- oneback(p[i]*c[i],h[i]*c[i]);
- }
- }
- printf("%d\n",dp[n]);
- }
- return ;
- }
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