Problem Description
急!灾区的食物依然短缺!
为了挽救灾区同胞的生命,心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区,现在假设你一共有资金n元,而市场有m种大米,每种大米都是袋装产品,其价格不等,并且只能整袋购买。
请问:你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢?

后记:
人生是一个充满了变数的生命过程,天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺,人有旦夕祸福,未来对于我们而言是一个未知数。那么,我们要做的就应该是珍惜现在,感恩生活——
感谢父母,他们给予我们生命,抚养我们成人;
感谢老师,他们授给我们知识,教我们做人
感谢朋友,他们让我们感受到世界的温暖;
感谢对手,他们令我们不断进取、努力。 
同样,我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富~

 
Input
输入数据首先包含一个正整数C,表示有C组测试用例,每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类,然后是m行数据,每行包含3个数p,h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20),分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。
 
Output
对于每组测试数据,请输出能够购买大米的最多重量,你可以假设经费买不光所有的大米,并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。
 
Sample Input
1
8 2
2 100 4
4 100 2
 
Sample Output
400
 
Author
lcy

比较直白的(数据较小):

  1. #include <iostream>
  2. #include <stdio.h>
  3. #include <memory.h>
  4. using namespace std;
  5.  
  6. int c[], w[], n[];
  7. int bag[];
  8. int N, V;
  9.  
  10. void _mul_bag() //多重背包:直接转换成01背包(数据比较小)
  11. {
  12. int i, j, k;
  13. memset(bag, , sizeof(bag));
  14. for(i = ; i < N; i++)
  15. {
  16. for(k = ; k <= n[i]; k++)
  17. {
  18. for(j = V; j >= c[i]; j--)
  19. {
  20. bag[j] = max(bag[j], bag[j-c[i]] + w[i]);
  21. }
  22. }
  23. }
  24. }
  25.  
  26. int main()
  27. {
  28. int i, t;
  29. scanf("%d", &t);
  30. while(t--)
  31. {
  32. scanf("%d %d", &V, &N);
  33. for(i = ; i < N; i++)
  34. scanf("%d %d %d", &c[i], &w[i], &n[i]);
  35. _mul_bag();
  36. printf("%d\n", bag[V]);
  37. }
  38.  
  39. return ;
  40. }

二进制优化:

  1. 在这之前,我空间好像转过一个背包九讲,现在我就只对
  2. 01背包和多重背包有点印象了
  3.  
  4. 先说下 背包,有n 种不同的物品,每个物品有两个属性
  5. size 体积,value 价值,现在给一个容量为 w 的背包,问
  6. 最多可带走多少价值的物品。
  7.  
  8. int f[w+]; //f[x] 表示背包容量为x 时的最大价值
  9. for (int i=; i<n; i++)
  10. for (int j=w; j>=size[i]; j++)
  11. f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]);
  12.  
  13. 如果物品不计件数,就是每个物品不只一件的话,稍微改下即可
  14. for (int i=; i<n; i++)
  15. for (int j=size[i]; j<=w; j++)
  16. f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]);
  17.  
  18. f[w] 即为所求
  19.  
  20. 初始化分两种情况
  21. 、如果背包要求正好装满则初始化 f[] = , f[~w] = -INF;
  22. 、如果不需要正好装满 f[~v] = ;
  23.  
  24. 多重背包问题要求很简单,就是每件物品给出确定的件数,求
  25. 可得到的最大价值
  26.  
  27. 多重背包转换成 背包问题就是多了个初始化,把它的件数C
  28. 分解成若干个件数的集合,这里面数字可以组合成任意小于等于C
  29. 的件数,而且不会重复,之所以叫二进制分解,是因为这样分解可
  30. 以用数字的二进制形式来解释
  31. 比如:7的二进制 = 它可以分解成 这三个数可以
  32. 组合成任意小于等于7 的数,而且每种组合都会得到不同的数
  33. = 可分解成 四个数字
  34. 如果13 = 则分解为 前三个数字可以组合成
  35. 7以内任意一个数,加上 = 可以组合成任意一个大于6 小于13
  36. 的数,虽然有重复但总是能把 以内所有的数都考虑到了,基于这种
  37. 思想去把多件物品转换为,多种一件物品,就可用01 背包求解了。
  38.  
  39. 看代码:
  40. int n; //输入有多少种物品
  41. int c; //每种物品有多少件
  42. int v; //每种物品的价值
  43. int s; //每种物品的尺寸
  44. int count = ; //分解后可得到多少种物品
  45. int value[MAX]; //用来保存分解后的物品价值
  46. int size[MAX]; //用来保存分解后物品体积
  47.  
  48. scanf("%d", &n); //先输入有多少种物品,接下来对每种物品进行分解
  49.  
  50. while (n--) { //接下来输入n中这个物品
  51. scanf("%d%d%d", &c, &s, &v); //输入每种物品的数目和价值
  52. for (int k=; k<=c; k<<=) { //<<右移 相当于乘二
  53. value[count] = k*v;
  54. size[count++] = k*s;
  55. c -= k;
  56. }
  57. if (c > ) {
  58. value[count] = c*v;
  59. size[count++] = c*s;
  60. }
  61. }
  62.  
  63. 现在用count 代替 n 就和01 背包问题完全一样了

背包九讲里面,他的实现方法和这个是不一样的,利用01背包和完全背包来配合实现的,下面是实现:

  1. /*
  2. HDOJ 2191
  3. 多重背包用二进制转化的思想,进行优化
  4. */
  5.  
  6. #include <iostream>
  7. using namespace std;
  8.  
  9. int weight[],Value[],num[];
  10. int f[];
  11. int limit;
  12.  
  13. inline void ZeroOnePack(int w,int v)
  14. {
  15. int j;
  16. for(j=limit;j>=w;j--)
  17. {
  18. if(f[j-w]+v > f[j])
  19. f[j]=f[j-w]+v;
  20. }
  21. }
  22.  
  23. inline void CompletePack(int w,int v)
  24. {
  25. int j;
  26. for(j=w;j<=limit;j++)
  27. {
  28. if(f[j-w]+v > f[j])
  29. f[j]=f[j-w]+v;
  30. }
  31. }
  32.  
  33. inline void MultiplePack(int w,int v,int amount)
  34. {
  35. if(amount * w >= limit)
  36. {
  37. CompletePack(w,v);
  38. return ;
  39. }
  40. for(int k=;k<amount;k<<=)
  41. {
  42. ZeroOnePack(k*w,k*v);
  43. amount -= k;
  44. }
  45. ZeroOnePack(amount*w,amount*v);
  46. }
  47.  
  48. int main()
  49. {
  50. int T,n;
  51. cin>>T;
  52. while(T--)
  53. {
  54. cin>>limit>>n;
  55.  
  56. for(int i=;i<n;i++)
  57. cin>>weight[i]>>Value[i]>>num[i];
  58.  
  59. memset(f,,sizeof(f));
  60.  
  61. for(i=;i<n;i++)
  62. MultiplePack(weight[i],Value[i],num[i]);
  63.  
  64. cout<<f[limit]<<endl;
  65. }
  66. return ;
  67. }
  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<cstring>
  4. using namespace std;
  5. int t,v,n;
  6. int c[],w[],num[],F[];
  7.  
  8. void zeroonebag(int cost,int weight){
  9. for(int i=v;i >= cost;i--) F[i]=max(F[i],F[i-cost]+weight);
  10. }
  11.  
  12. void completebag(int cost,int weight){
  13. for(int i=cost;i <= v;i++) F[i]=max(F[i],F[i-cost]+weight);
  14. }
  15.  
  16. void multiplybag(int cost,int weight,int num){
  17. if(cost*num >= v) completebag(cost,weight);
  18. else{
  19. int k=,m=num;
  20. while(k < m){
  21. zeroonebag(k*cost,k*weight);
  22. m-=k;
  23. k*=;
  24. }
  25. zeroonebag(m*cost,m*weight);
  26. }
  27. }
  28.  
  29. int main(void){
  30. scanf("%d",&t);
  31. while(t--){
  32. scanf("%d%d",&v,&n);
  33. for(int i=;i < n;i++) scanf("%d%d%d",&c[i],&w[i],&num[i]);
  34. memset(F,,sizeof(F));
  35. for(int i=;i < n;i++) multiplybag(c[i],w[i],num[i]);
  36. printf("%d\n",F[v]);
  37. }
  38. return ;
  39. }

单调队列:http://www.cppblog.com/flyinghearts/archive/2010/09/01/125555.aspx

  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3. #include <string.h>
  4. #include <math.h>
  5. #include <algorithm>
  6. #include <iostream>
  7. using namespace std;
  8. int dp[];
  9. int p[],h[],c[];
  10. int n,m;
  11. void comback(int v,int w)//经费,重量。完全背包;
  12. {
  13. for(int i=v; i<=n; i++)
  14. if(dp[i]<dp[i-v]+w)
  15. dp[i]=dp[i-v]+w;
  16. }
  17. void oneback(int v,int w)//经费,重量;01背包;
  18. {
  19. for(int i=n; i>=v; i--)
  20. if(dp[i]<dp[i-v]+w)
  21. dp[i]=dp[i-v]+w;
  22. }
  23. int main()
  24. {
  25. int ncase,i,j,k;
  26. scanf("%d",&ncase);
  27. while(ncase--)
  28. {
  29. memset(dp,,sizeof(dp));
  30. scanf("%d%d",&n,&m);//经费,种类;
  31. for(i=; i<=m; i++)
  32. {
  33. scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]);//价值,重量,数量;
  34. if(p[i]*c[i]>=n) comback(p[i],h[i]);
  35. else
  36. {
  37. for(j=; j<c[i]; j=j*)
  38. {
  39. oneback(j*p[i],j*h[i]);
  40. c[i]=c[i]-j;
  41. }
  42. oneback(p[i]*c[i],h[i]*c[i]);
  43. }
  44. }
  45. printf("%d\n",dp[n]);
  46. }
  47. return ;
  48. }

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