poj1755Triathlon（半平面交）

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根据题意可以设三段路程分别为A,B,C

那么总时间t = A/V+B/U+C/W.

这样根据时间大小关系可以跟其余n-1个联立形成n-1个方程。

化简后为A（1/vj-1/vi)+B(1/uj-1/ui)+C(1/wj-1/wi)>0

这样就可以按照顺时针进行半平面交。初始需要加一个大的平面，可以加上4个点，（0,0） （0，INF） （INF,INF） （INF，0）

最后面积需》0

这个题精度要求高，在求系数的时候可以 (vi-vj)/(vi*vj) 来提高精度 ，只除一次。

 #include <iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<set>
 using namespace std;
 #define N 110
 #define LL long long
 #define INF 0xfffffff
 const double eps = 1e-;
 const double pi = acos(-1.0);
 const double inf = ~0u>>;
 const int MAXN=;
 int m,n;
 double r;
 int cCnt,curCnt;//此时cCnt为最终切割得到的多边形的顶点数、暂存顶点个数
 struct point
 {
     double x,y;
     point(double x=,double y=):x(x),y(y){}
 };
 struct node
 {
     int v,u,w;
 }ll[N];
 point points[MAXN],p[MAXN],q[MAXN];//读入的多边形的顶点（顺时针）、p为存放最终切割得到的多边形顶点的数组、暂存核的顶点
 void getline(point x,point y,double &a,double &b,double   &c) //两点x、y确定一条直线a、b、c为其系数
 {
     a = y.y - x.y;
     b = x.x - y.x;
     c = y.x * x.y - x.x * y.y;
 }
 void initial()
 {
     for(int i = ; i <= m; ++i)p[i] = points[i];
     p[m+] = p[];
     p[] = p[m];
     cCnt = m;//cCnt为最终切割得到的多边形的顶点数，将其初始化为多边形的顶点的个数
 }
 point intersect(point x,point y,double a,double b,double c) //求x、y形成的直线与已知直线a、b、c、的交点
 {
     double u = fabs(a * x.x + b * x.y + c);
     double v = fabs(a * y.x + b * y.y + c);
     point pt;
     pt.x=(x.x * v + y.x * u) / (u + v);
     pt.y=(x.y * v + y.y * u) / (u + v);
     return  pt;
 }
 int dcmp(double x)
 {
     if(fabs(x)<eps) return ;
     return x<?-:;
 }
 void cut(double a,double b ,double c)
 {

     curCnt = ;
     for(int i = ; i <= cCnt; ++i)
     {
         if(a*p[i].x + b*p[i].y + c >-eps)q[++curCnt] = p[i];// c由于精度问题，可能会偏小，所以有些点本应在右侧而没在，
         //故应该接着判断
         else
         {
             if(a*p[i-].x + b*p[i-].y + c > eps) //如果p[i-1]在直线的右侧的话，
             {
                 //则将p[i],p[i-1]形成的直线与已知直线的交点作为核的一个顶点(这样的话，由于精度的问题，核的面积可能会有所减少)
                 q[++curCnt] = intersect(p[i],p[i-],a,b,c);
             }
             if(a*p[i+].x + b*p[i+].y + c > eps) //原理同上
             {
                 q[++curCnt] = intersect(p[i],p[i+],a,b,c);
             }
         }
     }
     for(int i = ; i <= curCnt; ++i)p[i] = q[i];//将q中暂存的核的顶点转移到p中
     p[curCnt+] = q[];
     p[] = p[curCnt];
     cCnt = curCnt;
 }
 void solve(int k)
 {
     //注意：默认点是顺时针，如果题目不是顺时针，规整化方向
     initial();
     for(int i = ; i <= n; ++i)
     {
         if(i==k) continue;
         double a,b,c;
         a = (ll[k].u-ll[i].u)*1.0/(ll[k].u*ll[i].u);
         b = (ll[k].w-ll[i].w)*1.0/(ll[k].w*ll[i].w);
         c = (ll[k].v-ll[i].v)*1.0/(ll[k].v*ll[i].v);
         if(dcmp(a)==&&dcmp(b)==&&dcmp(c)<=)
         {
             puts("No");
             return ;
         }
         //getline(points[i],points[i+1],a,b,c);
         cut(a,b,c);
     }
     /*
       如果要向内推进r，用该部分代替上个函数
       for(int i = 1; i <= m; ++i){
           Point ta, tb, tt;
           tt.x = points[i+1].y - points[i].y;
           tt.y = points[i].x - points[i+1].x;
           double k = r / sqrt(tt.x * tt.x + tt.y * tt.y);
           tt.x = tt.x * k;
           tt.y = tt.y * k;
           ta.x = points[i].x + tt.x;
           ta.y = points[i].y + tt.y;
           tb.x = points[i+1].x + tt.x;
           tb.y = points[i+1].y + tt.y;
           double a,b,c;
           getline(ta,tb,a,b,c);
           cut(a,b,c);
       }*/
     //多边形核的面积
     double area = ;
     for(int i = ; i <= cCnt; ++i)
         area += p[i].x * p[i + ].y - p[i + ].x * p[i].y;
     area = fabs(area / 2.0);
     if(dcmp(area)>)
     printf("Yes\n");
     else
     puts("No");

 }
 /*void GuiZhengHua(){
      //规整化方向，逆时针变顺时针，顺时针变逆时针
     for(int i = 1; i < (m+1)/2; i ++)
       swap(points[i], points[m-i]);
 }*/
 int main()
 {
     points[] = point(,);
     points[] = point(INF,);
     points[] = point(INF,INF);
     points[] = point(,INF);
     points[] = points[];
     m = ;
     int i;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         for(i = ; i <=n ;i++)
         scanf("%d%d%d",&ll[i].v,&ll[i].u,&ll[i].w);
         for(i = ;i <= n ;i++)
         solve(i);
     }
     return ;
 }