BZOJ 3532: [Sdoi2014]Lis （最大流）

题目链接：http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3532

题意：给出三个数列ABC，长度均为n。删除A中的某些数字，使得A的最长上升子列至少减少1。删掉的数字的代价为相应的B值之和。要求使得代价最小。多组答案时，使得删掉的数字的C值排序的字典序最小。

思路：假设不考虑字典序。那么只要拆点求最小割即可。设f[i]表示到i的最长上升子列。对于两个数字(i,j)，若A[i]<A[j]且f[i]+1=f[j]，则i向j连边。对于每个点拆开的点连边为B值。

现在要求字典序最小，首先按照C排序，然后从小到大枚举。对于数字x判断其是否在最小割中。若其代表的边(x1,x2)之间的流量为0，且在残留网络中x1不能到达x2，那么x在最小割中。之后还要去掉x这条边。只需要将这条边以及反向边的流量设为0，同时跑(T,x2)(x1,S)的最大流即可，这样可以恢复x原来的边带来的影响。

const int INF=2000000005;
const int N=1444;

struct node
{
    int v,next;
    int cap;
};

node edges[1100000];
int head[N],e;
int curedge[N];

inline void add(int u,int v,int cap)
{
    edges[e].v=v;
    edges[e].cap=cap;
    edges[e].next=head[u];
    head[u]=e++;
}

inline void Add(int u,int v,i64 cap)
{
    add(u,v,cap);
    add(v,u,0);
}

int S,T;

int dis[N];

int Q[N];

int bfs(int s,int t)
{
	clr(dis,-1);
    int i;
    for(i=S;i<=T;i++) curedge[i]=head[i];
    int L=0,R=0;

	dis[t]=0;
    Q[R++]=t;

    while(L<R)
    {
        int u=Q[L++];

        for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)
        {
            if(edges[i^1].cap&&-1==dis[edges[i].v])
            {
                dis[edges[i].v]=dis[u]+1;
                Q[R++]=edges[i].v;
				if(edges[i].v==s) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int DFS(int u,int det,int t)
{
    if(u==t) return det;
    int now=0;
    int i;
    for(int &i=curedge[u];i!=-1&&det;i=edges[i].next)
    {
        int v=edges[i].v;
        int w=edges[i].cap;
        if(w&&dis[u]==dis[v]+1)
        {
            int tmp=DFS(v,min(w,det),t);
            if(tmp==0) continue;
            edges[i].cap-=tmp;
            edges[i^1].cap+=tmp;
            now+=tmp;
            det-=tmp;
        }
    }
    return now;
}

int dinic(int s,int t)
{
    int ans=0;
    while(bfs(s,t)) ans+=DFS(s,INF,t);
    return ans;
}

pair<int,int> C[777];
int A[777],B[777];
int n;

int f[777];

int num[777];

int main()
{

    int cse=getInt();
    while(cse--)
    {
        n=getInt();
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++) A[i]=getInt();
        for(i=1;i<=n;i++) B[i]=getInt();
        for(i=1;i<=n;i++) C[i].first=getInt(),C[i].second=i;
        int j;
        int Max=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i]=1;
            for(j=1;j<i;j++) if(A[j]<A[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
            Max=max(Max,f[i]);
        }
		clr(head,-1); e=0;
        S=0,T=n+n+1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
			num[i]=e;
            Add(i*2-1,i*2,B[i]);
            if(f[i]==1) Add(S,i*2-1,INF);
            if(f[i]==Max) Add(i*2,T,INF);
            for(j=i+1;j<=n;j++) if(A[i]<A[j]&&f[i]+1==f[j]) Add(i*2,j*2-1,INF);
        }

        int ans=dinic(S,T);
        sort(C+1,C+n+1);

        int a[777],aNum=0;

        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            int t=C[i].second;
			int k=num[t];

            if(edges[k].cap!=0) continue;
            if(bfs(t*2-1,t*2)) continue;

            dinic(T,t*2);
            dinic(t*2-1,S);
            edges[k^1].cap=0;

            a[++aNum]=C[i].second;
        }

		sort(a+1,a+aNum+1);

		printf("%d %d\n",ans,aNum);

        for(i=1;i<=aNum;i++)
        {
            if(i>1) putchar(' ');
			printf("%d",a[i]);
        }
        puts("");
    }
}