HDU(2255)，KM算法，最大权匹配

奔小康赚大钱

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Problem Description##

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。

这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。

另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

2

100 10

15 23

Sample Output

123

Source##

HDOJ 2008 Summer Exercise（4）- Buffet Dinner

分析：建图，做最大权匹配。###

KM算法：

我的理解：

其实初始化最大，但是不一定能够做到刚好匹配，于是，用到了松弛，和顶标的概念。slack是松弛函数，利用不在交错树中的Y顶点stack最小的一个，去修改顶标来松弛，直到可以加入更多的边。

Code(C++):##

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 330;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int N,NX,NY;
int match[MAXN],lx[MAXN],ly[MAXN],slack[MAXN];
int visx[MAXN],visy[MAXN];
int Map[MAXN][MAXN];
bool FindPath(int u)
{
    visx[u] = true;
    for(int i = 1; i <= NY; ++i)
    {
        if(visy[i])
            continue;
        int temp = lx[u] + ly[i] - Map[u][i];
        if(temp == 0)
        {
            visy[i] = true;
            if(match[i] == -1 || FindPath(match[i]))
            {
                match[i] = u;
                return true;
            }
        }
        else if(slack[i] > temp)
            slack[i] = temp;
    }
    return false;
}
int KM()
{
    memset(ly,0,sizeof(ly));
    memset(lx,-1,sizeof(lx));
    memset(match,-1,sizeof(match));
    for(int i = 1; i <= NX; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= NY; ++j)
            if(Map[i][j] > lx[i])
                lx[i] = Map[i][j];
    }
    for(int i = 1; i <= NX; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= NY; ++j)
            slack[j] = INF;
        while(1)
        {
            memset(visx,0,sizeof(visx));
            memset(visy,0,sizeof(visy));
            if(FindPath(i))
                break;
            int d = INF;
            for(int j = 1; j <= NY; ++j)
                if(!visy[j] && d > slack[j])
                    d = slack[j];
            for(int j = 1; j <= NX; ++j)
                if(visx[j])
                    lx[j] -= d;
            for(int j = 1; j <= NY; ++j)
                if(visy[j])
                    ly[j] += d;
                else
                    slack[j] -= d;
        }
    }
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= NY; ++i)
        if(match[i] > -1)
            res += Map[match[i]][i];
    return res;
}
int main()
{
    int N;
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        NX = NY = N;
        for(int i = 1; i <= N; ++i)
            for(int j = 1; j <= N; ++j)
                scanf("%d",&Map[i][j]);
        printf("%d\n",KM());
    }
    return 0;
}