hdu-------(1848)Fibonacci again and again(sg函数版的尼姆博弈)

Fibonacci again and again

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Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 1 1
1 4 1
0 0 0

 

Sample Output

Fibo
Nacci

 

Author

lcy

 

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

 

Recommend

 

一下为一些不错的学习资料...

http://lolita-angel.diandian.com/post/2012-10-11/40039176977

http://www.cnblogs.com/AndreMouche/archive/2011/03/27/1997174.html

http://www.cnblogs.com/loveidea/archive/2013/04/17/3027373.html

http://hi.baidu.com/tkdsheep/item/cad712ac817599d35af19177

http://blog.csdn.net/shuimu12345678/article/details/7677043

http://blog.sina.com.cn/s/blog_83d1d5c70100y9yd.html（这篇写的很好）

http://acm.hdu.edu.cn/forum/read.php?fid=9&tid=10617（这篇对于异或部分讲得极好！！很值得一看）

http://www.cnitblog.com/weiweibbs/articles/42735.html（太高深了，看不懂）

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6ec19c780100vibi.html

http://hi.baidu.com/king___haha/item/542a071140107f9598ce337c

http://blog.csdn.net/qiankun1993/article/details/6765688

http://www.cnblogs.com/exponent/articles/2141477.html（这篇讲的也非常好）

准确来说，sg函数就是对于每一个状态 x，它的sg函数是x连接的点 y1,y2,y3,y4,..,yn 他们的sg值sg[y1],sg[y2],sg[y3],sg[y4],..,sg[yn] 这些值中没有出现的最小非负整数 那么对于一个P点，它的出度为0，那么sg函数一定为0， 对于一个N点，它必定能走到一个P点，而P点的sg值为0，所以N点的sg值不为零。

贴上自己理解之后写的代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 int fibo[]={,,,,,,,,,,,,,,};
 int sg[];
 bool sav[];
 int main(){
  int n,m,p;
  //对于（m,n,p）求出E的最小等价类
  for(int i=;i<=;i++) {
      sg[i]=i;
      memset(sav,,sizeof(bool)*(i+));
      for(int j=;j<&&fibo[j]<=i;j++){
          sav[sg[i-fibo[j]]]=;   //求每一个i的出等价类
      for(int j=;j<=i;j++){
          if(!sav[j]){
             sg[i]=j;
             break;
         }
      }
     }
  }
  while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&p),n+m+p) {
      //得到态势之后，就是一个尼姆博弈了
      if(sg[n]^sg[m]^sg[p])
       puts("Fibo");
      else
        puts("Nacci");

  }
   return ;
 }