记$bi=b_{i-1}+ai$,$ci=c_{i-1}+bi$,那么答案就是$\sum_{i=l}^{r}\sum_{j=0}^{n-i}b_{j+i}-bj=(r-l+1)cn-\sum_{i=l-1}^{r-1}ci-\sum_{i=n-r}^{n-l}ci$,用线段树维护ci数组
考虑对于[l,r,v]的修改操作(记$L=r-l+1$,注意不保证$l\le r$),影响分为两部分:
1.$r<i$的部分,化简得到为$ci+=Lv\cdot i-L(l+r-2)v/2$
2.$l\le i\le r$的部分,化简得到$ci+=v/2\cdot i^{2}-v(2l-3)/2\cdot i+(L+1)(L+2)v/2$
对于1,i和$i^{2}$分别建立一颗线段树即可维护,注意实现常数(比如懒标记为0就不用下传)

 1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 200005
4 #define mod 1000000007
5 #define ny 500000004
6 #define L (k<<1)
7 #define R (L+1)
8 #define mid (l+r>>1)
9 int n,m,p,x,y,z,v[3][N<<2],laz[3][N<<2],f[3][N<<2];
10 void build(int k,int l,int r){
11 if (l==r){
12 v[0][k]=1;
13 v[1][k]=l;
14 v[2][k]=1LL*l*l%mod;
15 return;
16 }
17 build(L,l,mid);
18 build(R,mid+1,r);
19 for(int i=0;i<3;i++)v[i][k]=(v[i][L]+v[i][R])%mod;
20 }
21 void upd(int p,int k,int x){
22 laz[p][k]=(laz[p][k]+x)%mod;
23 f[p][k]=(f[p][k]+1LL*x*v[p][k])%mod;
24 }
25 void down(int k){
26 for(int i=0;i<3;i++){
27 if (!laz[i][k])continue;
28 upd(i,L,laz[i][k]);
29 upd(i,R,laz[i][k]);
30 laz[i][k]=0;
31 }
32 }
33 void update(int p,int k,int l,int r,int x,int y,int z){
34 if ((l>y)||(x>r))return;
35 if ((x<=l)&&(r<=y)){
36 upd(p,k,z);
37 return;
38 }
39 update(p,L,l,mid,x,y,z);
40 update(p,R,mid+1,r,x,y,z);
41 for(int i=0;i<3;i++)f[i][k]=(f[i][L]+f[i][R]+1LL*v[i][k]*laz[i][k])%mod;
42 }
43 void update(int x,int y,int z){
44 int l=y-x+1,zz=1LL*z*ny%mod;
45 update(0,1,1,n,y+1,n,mod-1LL*l*(x+y-2)%mod*zz%mod);
46 update(1,1,1,n,y+1,n,1LL*l*z%mod);
47 update(0,1,1,n,x,y,(x-1LL)*(x-2)%mod*zz%mod);
48 update(1,1,1,n,x,y,(mod-2*x+3LL)*zz%mod);
49 update(2,1,1,n,x,y,zz);
50 }
51 int query(int k,int l,int r,int x,int y){
52 if ((l>y)||(x>r))return 0;
53 if ((x<=l)&&(r<=y))return (0LL+f[0][k]+f[1][k]+f[2][k])%mod;
54 down(k);
55 return (query(L,l,mid,x,y)+query(R,mid+1,r,x,y))%mod;
56 }
57 int main(){
58 scanf("%d%d",&n,&m);
59 build(1,1,n);
60 for(int i=1;i<=n;i++){
61 scanf("%d",&x);
62 update(i,i,x);
63 }
64 for(int i=1;i<=m;i++){
65 scanf("%d%d%d",&p,&x,&y);
66 if (x>y)swap(x,y);
67 if (p==1){
68 scanf("%d",&z);
69 update(x,y,z);
70 }
71 if (p==2){
72 x=max(x,1);
73 int s1=query(1,1,n,n,n)*(y-x+1LL)%mod;
74 int s2=(query(1,1,n,max(x-1,1),y-1)+query(1,1,n,max(n-y,1),n-x))%mod;
75 printf("%d\n",(s1-s2+mod)%mod);
76 }
77 }
78 }

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